山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题.docx

1、山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数满足，则（）A4BC16D172已知集合，则（）ABCD3下列说法正确的是（）A“”是“”的充要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定形式是“”D“”是“”的充分不必要条件4紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA2.8B2.9C3.0D3.15已知函数则

2、函数的图象大致是（）ABCD6已知平面向量满足，且，则的最大值为（）ABCD7若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD8已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（）A数列为等比数列B数列为等比数列CD二、多选题9下列命题中，真命题的是（）A若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B若回归方程为，则变量y与x负相关C甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为D在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好10将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A在上是减函数

3、BC是奇函数D在上有4个零点11已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（）A若，则B若点O到直线的距离为，则C若，则的最大值为4D的最小值为12如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）A当时，存在点P满足B当时，存在唯一的点P满足C当时，满足BPAM的点P的轨迹长度为D当时，满足的点P轨迹长度为三、填空题13在展开式中，含的项的系数是_.（用数字作答）14已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到

4、红球的概率为_.15已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称若，且的面积为4，则双曲线的离心率_16已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.四、解答题17已知等比数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式.(2)令,求数列的前项和.18在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：；(2)求的最小值.19在三棱锥中，平面，点是棱上的动点，点是棱上的动点，且.(1)当时，求证：；(2)当的长最小时，求二面角的余弦值20常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个

5、车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站上车站汉寿站益阳南站宁乡西站长沙西站总计常德站1020104080汉寿站10102040益阳南站104050宁乡西站3030总计103030130200（用频率代替概率）(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.21已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：三点共线；(2)过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（）求的最小值.22已知函数.(1)讨论极值点的个数；(2)若有两个极值点，且，证明:.试卷第5页，共5页