湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题.docx

1、湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数z满足，则（）AB1CD22设全集，已知集合，则（）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，若，则（）ABCD4将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间可能是（）ABCD5已知正实数x，y满足，设，（其中为自然对数：），则a，b，c的大小关系是（）ABCD6在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线SA长为6米

2、（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的SO的体积为（）A立方米B立方米C立方米D立方米7已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，为偶函数，则的值为（）A3B5C6D118已知正方体，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（）ABCD二、多选题9已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（）A若圆与x轴相切，则B直线与圆始终有两个交点C若，则圆与圆相离D若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为10已知，则下列结论成立的是（）ABCD11已知O为坐标原点，

3、分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若，双曲线E的离心率为，则下列结论正确的是（）A双曲线E的标准方程为B双曲线E的渐近线方程为C点P到两条渐近线的距离之积为D若直线与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则12函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）A函数的极大值为1B函数的图象在点处的切线方程为C当时，方程恰有2个不等实根D当时，方程恰有3个不等实根三、填空题13已知正实数，满足，则的最大值是_.14若，则_四、双空题15已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量为取出3个球中红球的个数，则的

4、方差_；3个小球颜色互不相同的概率是_五、填空题16已知抛物线C：与圆E：相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上方，则四边形PQMN面积的最大值为_六、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角B的大小；(2)若且，求ABC的面积18已知正项数列的前n项和为，且满足，(1)求数列的通项公式及前n项和；(2)设数列满足，求数列的通项公式192020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和

5、经济效益的双丰收(1)该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占，其中男性为；中年人约占，其中男性为；老年人约占，其中男性为以样本估计总体，视频率为概率（）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；（）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）(2)该县经济委员会统计了2021年612月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元123

6、4567月销量y/万件28323545495260已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为，请根据相关系数r说明相关关系的强弱（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考数据：，参考公式：相关系数20如图，在三棱柱中，平面ABC平面，侧面为菱形，底面ABC为等腰三角形，O是AC的中点(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求三棱柱的体积21已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆C的长轴上的一点，若，且OPB的面积为(1)求椭圆C的标准方程；(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出AMN面积的最大值22已知函数为自然对数的底数.(1)若是函数的唯一极值点，求正实数的取值范围；(2)令函数，若存在实数，使得，证明：.试卷第5页，共5页