北京市第四中学2023届高三下学期阶段性考试（零模）数学试题.docx

1、北京市第四中学2023届高三下学期阶段性考试（零模）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2复数的模（）AB2CD13设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设是等差数列.下列结论中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6已知，则（）ABCD7在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点若，则的最大值为（）A16B12C8D68函数，在区间上是增函数，且，则函数在上（）A单调递增B单调递减C最大值为D最小值为9明朝早起

2、，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出

3、船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（）ABCD10给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列已知为的牛顿数列，且，数列的前项和为则（）ABCD二、填空题11已知抛物线的准线方程为，则_12的展开式中项的系数为_.13已知双曲线的渐近线与圆相切，则_.14能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为_.15已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点给出下列四个结论：若点在线段上运动，则始终有；若点在线段上运动，则过，三点的正方体截面面积的最小值为；若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；若点在线段上运动，则的最小值为其中所有正确结论的序号有_三、解答题

4、16在中，内角，所对的边分别是，已知(1)求角的大小；(2)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积条件：，；条件：，；条件：，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校2

5、00名教职工微信记步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）18如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，(1)求证：；(2)若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积19已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的一个顶点，是顶角为120的等腰三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点20已知函数，函数，其中(1)讨论函数在上的单调性；(2)当时，证明：曲线与曲线有且只有一个公共点21已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；，；，(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底试卷第5页，共5页