甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题.docx

1、甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合 ，则子集的个数为（）A2B3C4D82复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4已知是定义域为的奇函数，当时，则（）A2BC1D5“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单

2、位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（）A0.20B0.10C0.15D0.306已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（）AB2CD7在长方体中，底面为正方形，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为（）A34B64CD8已知函数的部分图像如图所示，则（）ABC1D9南宋数学家杨辉在详解九章算法中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为，则该数列的第18项为（）A172B183C191D211

3、10已知点在抛物线的准线上，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（）A1BCD311在直三棱柱中，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD12设，则（）ABCD二、填空题13若实数满足约束条件则的最大值是_.14已知向量，若与共线且方向相反，则_.15在如图所示的平面四边形中，则的值为_.三、双空题16若直线是曲线与曲线的公切线，则_，_.四、解答题17已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18某校组织了全体学生参加“建党周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表：分数段高一年级

4、高二年级 （1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；（2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计附：，其中. 19如图甲所示的正方形中，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.20已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积21已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若时，恒有，求的取值范围.22在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)将圆的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若是直线上任意一点，过作的切线，切点为，求四边形面积的最小值.23已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于，求的取值范围.试卷第5页，共5页