山东省烟台市2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题.docx

1、山东省烟台市2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数满足，则（）AB2CD32已知集合，且，则（）ABCD3在中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（）A1B2C3D45新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kWh/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电

2、量不小于的汽车大约有（）A180辆B360辆C600辆D840辆6由点射出的两条光线与分别相切于点，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”若处于的“背面”，则实数的取值范围为（）ABCD7已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，垂足为，当时，（）ABCD8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，则方程的所有解之和为（）ABCD二、多选题9近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三

3、孩生育政策等根据下方的统计图，下列结论正确的是（）2010至2022年我国新生儿数量折线图A2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差10已知函数的部分图象如图所示，则（）A的最小正周期为B当时，的值域为C将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点

4、作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（）A向量在上的投影向量为B若为直角三角形，则为等轴双曲线C若，则的离心率为D若，则的渐近线方程为12已知，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，且，则（）ABCD三、填空题13展开式中含项的系数为_14某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产

5、品的概率为_15过点与曲线相切的直线方程为_四、双空题16在三棱锥中，两两垂直，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为_；此时，三棱锥 的外接球表面积为_ 五、解答题17已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，成等差数列，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和18在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求证：；(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围19黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为

6、研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：），其中，根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：(2)假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，其中，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：20如图，在四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形(1)求证：；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值21在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为(1)求点的轨迹的方程；(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围22已知，且0为的一个极值点(1)求实数的值；(2)证明：函数在区间上存在唯一零点；，其中且试卷第5页，共5页