甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题.docx

1、甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1，则集合（）ABCD2已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）ABCD32022年812月某市场上草莓价格（单位：元/千克）的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克），则市场需求量的方差为（）A8B4CD24世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）利用以上公式，可以估计的值为（）ABCD5已知点在圆上，其横坐标为，抛物线经过点，则抛物线的准线方程是（）ABCD62021年起，甘肃省普通高中开始实施新一轮课程改革并使用新版教材，某校数学组从人教A

2、版，人教B版，苏教版，湘教版，北师大版，沪教版这6个版本的数学新教材中选出3个版本进行比较研究，要求人教社两个版本的教材不同时被选择，则选择的方法种数是（）A20B18C16D107已知命题：“若直线平面，平面平面，则直线平面”，命题：“棱长为的正四面体的外接球表面积是”，则以下命题为真命题的是（）ABCD8如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意两个实数，则输出的的概率为（）ABCD9攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁

3、仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（）ABCD10下面关于函数的叙述中，不正确的是（）A的最小正周期为B的对称中心为C的单调增区间为D的对称轴为11已知双曲线的一条渐近线上存在关于原点对称的两点和，若双曲线的左、右焦点与组成的四边形为矩形，若该矩形的面积为，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数，其中，则以下判断正确的是（）A函数有两个零点，且，B函数有两个零点，且，C函数有两个零点，且，D函数只有一个零点，且，二、填空题13在梯形中，则_14如图，

4、圆锥的轴截面是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为_15用长度为1，4，8，9的4根细木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），则其中某个三角形外接圆的直径可以是_（写出一个答案即可）16定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”以下关于“函数”的判断：函数（且，、为非零常数）必是“函数”；若，则“函数”为增函数；若“函数”满足对任意实数，都有，则所有的点都在同一条直线上其中正确判断的序号是_三、解答题17已知数列，对任意的都有(1)求的通项公式；(2)数列满足：，且，求数列的前项和18如图所示的五边形中是矩形，

5、沿折叠成四棱锥，点是的中点，(1)在四棱锥中，可以满足条件；，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值192022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四

6、名决赛一场，冠亚军决赛一场下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负若每支球队9

7、0分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切21已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧（）若函数在点处的切线为，求证：当时，； （）若方程有两根，求证：22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中(1)当时曲线与曲线交于、两点，求线段的长度；(2)过点的直线的参数方程为（为参数）与曲线交于、两点，若，求实数23已知(1)解不等式；(2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围试卷第5页，共6页