2020年中考一轮数学全程复习方略第二十五讲圆的认识ppt课件 .ppt
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1、第二十五讲圆 的 认 识考点一垂径定理及推论考点一垂径定理及推论【主干必备主干必备】一、圆的定义及圆的轴对称性一、圆的定义及圆的轴对称性1.1.定义定义:在一个平面内在一个平面内,线段线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋旋转转_,_,另一个端点另一个端点A A所形成的图形所形成的图形.一周一周 2.2.轴对称性轴对称性:圆是圆是_,_,任何一条任何一条_都是它的对称轴都是它的对称轴.轴对称图形轴对称图形 直直径所在直线径所在直线 二、垂径定理及推论二、垂径定理及推论1.1.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径垂直于弦的直径_,_,并且平分并且平分弦所对的弦所对的_._.2.2.
2、推论推论:平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_,_,并并且平分弦所对的且平分弦所对的_._.平分弦平分弦 两条弧两条弧 垂直于弦垂直于弦 两条弧两条弧 【微点警示微点警示】(1)(1)注意注意“知二推三知二推三”:一条直线满足一条直线满足:过圆心过圆心,垂垂直于弦直于弦,平分弦平分弦,平分弦所对优弧平分弦所对优弧,平分弦所对劣平分弦所对劣弧弧,这五个结论中的两个这五个结论中的两个,可以推得其他三个结论成立可以推得其他三个结论成立.(2)(2)注意注意“非直径非直径”条件条件:若一条直径所平分的弦也是若一条直径所平分的弦也是直径直径,则推论不成立则推论不成立.【核心突破核心突破】例例1
3、 1【原型题原型题】(2018(2018枣庄中考枣庄中考)如图如图,AB,AB是是O O的直的直径径,弦弦CDCD交交ABAB于点于点P,AP=2,BP=6,APC=30P,AP=2,BP=6,APC=30,则则CDCD的长的长为为()C CA.A.B.2 B.2 C.2 C.2 D.8D.815155【变形题变形题】(变换条件、结论变换条件、结论)如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,弦弦CDCD交交ABAB于点于点P,CP=3,DP=5,APC=45P,CP=3,DP=5,APC=45,则则ABAB的长为的长为_._.2 17 【明明技法技法】垂径定理运用中的垂径定理运用中的“两注意
4、两注意”(1)(1)两条辅助线两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心二是连接圆心和弦的一端和弦的一端(即半径即半径),),这样把半径、弦心距、弦的一半这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解运用勾股定理求解.(2)(2)方程思想方程思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常常将未知的一条线段设为常将未知的一条线段设为x,x,利用勾股定理构造关于利用勾股定理构造关于x x的的方程解决问题方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路题思路.【题
5、组过关题组过关】1.(20191.(2019武汉硚口区模拟武汉硚口区模拟)半径为半径为1010的的O O中中,弦弦AB=16,AB=16,则点则点O O到弦到弦ABAB的距离为的距离为()A.10A.10B.8B.8C.6C.6D.5D.5C C2.(20192.(2019北部湾中考北部湾中考)九章算术九章算术作为古代中国乃作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的与古希腊的几几何原本何原本并称现代数学的两大源泉并称现代数学的两大源泉.在在九章算术九章算术中中记载有一问题记载有一问题“今有圆材埋在壁中今有圆材埋在壁中,不知大小不知大小.以锯锯以锯
6、锯之之,深一寸深一寸,锯道长一尺锯道长一尺,问径几何问径几何?”?”小辉同学根据原小辉同学根据原文题意文题意,画出圆材截面图如图所示画出圆材截面图如图所示,已知已知:锯口深为锯口深为1 1寸寸,锯道锯道AB=1AB=1尺尺(1(1尺尺=10=10寸寸),),则该圆材的直径为则该圆材的直径为_寸寸.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 26 26 3.(3.(易错警示题易错警示题)在在O O中中,半径为半径为5,ABCD,5,ABCD,且且AB=6,AB=6,CD=8,CD=8,则则AB,CDAB,CD之间的距离为之间的距离为_._.1 1或或7 7 4.4.如图是如图是“明清影视城明清影视城”的圆弧形
7、门的圆弧形门,黄红同学到影视黄红同学到影视城游玩城游玩,很想知道这扇门的相关数据很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管于是她从景点管理人员处打听到理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的相切的,AB=CD=20 cm,BD=200 cm,AB=CD=20 cm,BD=200 cm,且且AB,CDAB,CD与水平地面与水平地面都是垂直的都是垂直的.根据以上数据根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?世纪金世纪金榜导学号榜导学号略略考点二圆心角、弧、弦之间
8、的关系考点二圆心角、弧、弦之间的关系【主干必备主干必备】圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系1.1.定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧_,_,所对的弦也所对的弦也_._.相等相等 相等相等 2.2.推论推论:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中如果有一组量中如果有一组量_,_,那么它们所对应的其余那么它们所对应的其余各组量都分别各组量都分别_._.相等相等 相等相等 【微点警示微点警示】(1)(1)注意成立的条件注意成立的条件:圆心角、弧、弦之间的关系定理圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论成立
9、的大前提是及推论成立的大前提是“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”.(2)(2)注意推出的依据注意推出的依据:圆心角、弧、弦之间的关系定理圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论及推论,都是来源于都是来源于“圆的旋转不变性圆的旋转不变性”.【核心突破核心突破】例例2(20192(2019南京中考南京中考)如图如图,O O的弦的弦AB,CDAB,CD的延长线相的延长线相交于点交于点P,P,且且AB=CD.AB=CD.求证求证:PA=PC.:PA=PC.【思路点拨思路点拨】连接连接AC,AC,由圆心角、弧、弦的关系得出由圆心角、弧、弦的关系得出 ,进而得出进而得出 ,根据等弧所对的圆周角相根据等弧所对的圆周
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