第13讲　二次函数的综合与应用 课后作业-2021年中考数学一轮复习ppt课件（江西专版）.pptx

1、课后作业第13讲二次函数的综合与应用1.(2020江西师大附中2月月考)如图，已知x轴上有一个点A1(m，0)(0m1)，现操作如下：若将点A1关于点(1，0)对称得到点A2(x2，0)；将点A2关于点(2，0)对称得到点A3(x3，0)；将点An关于点(n，0)对称得到点An1(xn1，0).把经过点A1，A2的抛物线记作y1，其顶点记为B1；把经过点A2，A3的抛物线记作y2，其顶点记为B2；把经过点An，An1的抛物线记作yn，其顶点记为Bn(n为正整数).(1)填空：A1A2_，A2A3_；(用含m的代数式表示)(2)若这组抛物线y1，y2，y3，yn的开口都向上，且A1A2B1，A2

2、A3B2，AnAn1Bn均是直角三角形请求出抛物线y1，y2的解析式；(用含m的代数式表示)通过画草图分析当直线y 与抛物线y1，y2，y3，y2 021共有2 020个交点时，请直接写出m的取值范围；(3)若抛物线的顶点B1，B2，B3，Bn依次是直线y x上的点，是否存在AnAn1Bn是等边三角形？若存在，请求出此时n的值和m的值22m2m1233解：解：(1)22m，2m.(2)A1(m，0)，A2(2m，0)，A3(2m，0)，A1A2B1，A2A3B2均是直角三角形，均是直角三角形，由抛物线的对称性可得由抛物线的对称性可得B1(1，m1)，B2(2，m).设抛物线设抛物线y1a1(x

3、1)2m1，y2a2(x2)2m，将将A1(m，0)，A2(2m，0)分别代入分别代入y1，y2，得，得a1(m1)2m10，a2(2m2)2m0.解得解得a1 ，a2 ，y1 (x1)2m1，y2 (x2)2m.m1.m 11m1m 11m112(3)存在存在Bn是直线是直线y x上的点，上的点，Bn(n，n)，由规律可知，对由规律可知，对n分两种情况讨论：分两种情况讨论：当当n为偶数时，为偶数时，An(nm，0)，An1(nm，0)，AnAn12m.AnAn1Bn是等边三角形，是等边三角形，n 2m，即，即3mn.n为正整数，且为正整数，且0m1.n2，m .3333333223当当n为奇

4、数时，为奇数时，An(n1m，0)，An1(n1m，0)，AnAn122m.AnAn1Bn是等边三角形，是等边三角形，n (22m)，即，即33mn.n为正整数，且为正整数，且0m1，n1，m .3332232(2020江西名校联盟一模)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与y轴相交于点A.y与x的部分对应值如下表(m为整数)：x0m2y343(1)直接写出m的值和点A的坐标；(2)求出二次函数的关系式；(3)过点A作直线lx轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答：当直线yxn与新图象只有一个公共点P(s，t)且t5时，求n的取

5、值范围第2题图解：解：(1)根据抛物线的对称性可知根据抛物线的对称性可知m1，由表格知，函数图象过由表格知，函数图象过(0，3).函数图象与函数图象与y轴相交于点轴相交于点A，A(0，3).(2)二次函数的顶点坐标为二次函数的顶点坐标为(1，4)，设二次函数的关系式为设二次函数的关系式为ya(x1)24.二次函数图象与二次函数图象与y轴相交于点轴相交于点A(0，3)，a43，解得解得a1，二次函数的关系式为二次函数的关系式为y(x1)24，即，即yx22x3.(3)新图象如答图所示，新图象如答图所示，当当yxn与与yx22x3交于点交于点(0，3)时，时，n3，当当yxn与与yx22x3交于交

6、于(s，t)，t5时，时，s22s35，解得解得s2(舍去舍去)或或s4，yxn与新图象交于与新图象交于(4，5)，则，则54n，n1，当直线当直线yxn与新图象只有一个公共点与新图象只有一个公共点P是是(s，t)且且t5时，时，3n1；第2题答图当当yxn与与yx22x3只有一个交点时，则只有一个交点时，则x22x3xn，即，即x23x3n0，94(3n)0，n ，当直线当直线yxn与新图象只有一个公共点时，与新图象只有一个公共点时，n .综上所述，综上所述，n的取值范围为的取值范围为3n1或或n .2142142143如图，已知抛物线l1：y(x1)2k(k0)经过y轴上的点A，顶点为B.

7、抛物线l2：y(xh)22h(h2)的顶点为D，直线yxb经过A，B，D三点，两抛物线交于点C.第3题图(1)求b的值和点B的坐标；(2)设点C的横坐标为m，探究m与h之间的数量关系；(3)当ABC是直角三角形时，求h的值解：解：(1)y(x1)2k(k0)经过经过y轴上的点轴上的点A，顶点为，顶点为B，A(0，1k)，B(1，k).y(xh)22h(h2)的顶点为的顶点为D，D(h，2h).直线直线yxb经过经过A，D，解得解得b的值为的值为2，点，点B的坐标为的坐标为(1，1).bkhbh 1,2,kb 1,2,(2)由由(1)知，抛物线知，抛物线l1y(x1)21.点点C的横坐标为的横坐

8、标为m，两抛物线交于点，两抛物线交于点C.(m1)21(mh)2h2，整理，得整理，得2mh2mh2h.h2，m .hhh 222h2(3)当当ACAB时，则直线时，则直线AC的解的解析式为析式为yx2，联立联立解得解得 (舍去舍去)或或点点C的坐标为的坐标为(3，5)，3 ，h6；yxyx22,(1)1,xy 0,2,xy 3,5,h2当当BCAB时，则直线时，则直线BC的解析式为的解析式为yx，联立联立解得解得 (舍去)或或 点点C的坐标为的坐标为(2，2)，2 ，h4.综上所述，综上所述，h的值为的值为6或或4.yxyx 2,(1)1,xy 1,1,xy 2,2,h24已知点P为抛物线y

9、 x2(x0)上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yP”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m.(1)当OPA为直角三角形时，m_；当OPA为等边三角形时，求此时“yP”的解析式(2)若P点的横坐标分别为1，2，3，n(n为正整数)时，抛物线“yP”分别记作“”“”“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，An，过点P1，P2，P3，Pn作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，Hn.122 点Pn的坐标为_，OAn_；(用含n的代数式表示)当PnHnOAn16时，求n的值；是否存在这样的An，使得OP4An90？若存在，求n的值；若不存在，说明理由(n，n2)122

10、n解：解：(1)2.当当OPA为等边三角形时，可得点为等边三角形时，可得点P(m，m)，将点将点P的坐标代入抛物线表达式并解得的坐标代入抛物线表达式并解得m2 ，故点故点P的坐标为的坐标为(2 ，6)，故故“yp”的解析式为的解析式为ya(x2 )26，点点A的坐标为的坐标为(2m，0)，即，即(4 ，0)，将点将点A的坐标代入的坐标代入ya(x2 )26并并解得解得a ，故故“yp”的解析式为的解析式为y (x2 )26 x22 x.12333333331212(2)(n，n2)，2n.12由题意得由题意得PnHnOAn n22n16，解得解得n8或或4(舍去舍去)，n8.12存在，理由如下

11、：存在，理由如下：由由知，点知，点P4的坐标为的坐标为(4，8)，OAn2n，即即OH44，P4H48,H4An2n4.OP4An90.OP4H4H4P4An90，H4P4AnP4AnH490，OP4H4P4AnH4，OP4H4P4AnH4，P4 OH4H4An，即即824(2n4)，解得解得n10.H245如图，已知二次函数l1：ymx22mx3m1(m1)和二次函数l2：ym(x3)24m1(m1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A，B两点(点A在点B的左边)和C，D两点(点C在点D的左边)第5题图(1)函数ymx22mx3m1(m1)的顶点坐标为_；当二次函数l1，l2的y值同时

12、随着x的增大而增大时，则x的取值范围是_(2)当ADMN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)(3)抛物线l1，l2均会分别经过某些定点：求所有定点的坐标；若抛物线l1的位置固定不变，通过左右平移抛物线l2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线l2应平移的距离是多少？(1，4m1)1x3解：解：(1)()(1，4m1)；1x3.(2)结论：四边形结论：四边形AMDN是矩形是矩形(3)二次函数二次函数l1：ymx22mx3m1m(x3)()(x1)1，当当x3或或x1时，时，y1，即二次函数，即二次函数l1：ymx22mx3m1的图象经过的图象经过(3，1)，(1，1)两点两点二

13、次函数二次函数l2：ym(x3)24m1m(x1)()(x5)1，当当x1或或x5时时y1，即二次函数，即二次函数l2：ym(x3)24m1经经过过(1，1)，(5，1)两点两点二次函数二次函数l1：ymx22mx3m1的图象经过的图象经过(3，1)，(1，1)两点，两点，二次函数二次函数l2：ym(x3)24m1的图象经过的图象经过(1，1)，(5，1)两点，两点，四个定点分别为四个定点分别为E(3，1)，F(1，1)，H(1，1)，G(5，1),则组成四则组成四边形边形EFGH为平行四边形为平行四边形，如答图，设平移的距离为，如答图，设平移的距离为a，根据平移后图形为菱，根据平移后图形为菱

14、形，形，由勾股定理可得由勾股定理可得4222(4a)2.解得解得a42 ，抛物线抛物线l1的位置固定不变，通过左右平移抛物线的位置固定不变，通过左右平移抛物线l2的位置使这些定点组成的图的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线形为菱形，则抛物线l2应平移的距离是应平移的距离是42 或或42 .333第5题答图6特例感知特例感知(1)二次函数y2(x1)22的图象的顶点是_，开口方向是_；二次函数y3(x1)22的图象的顶点是_，开口方向是_形成概念形成概念若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“共性二次函数”(2)判断二次函数yx26x11与二次函数y x2 x 是否

15、为“共性二次函数”，并说明理由(1，2)上上(1，2)上上1432174第6题图知识应用知识应用(3)已知二次函数y x2bxc与二次函数yx26x 是“共性二次函数”，如图，二次函数y x2bxc的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D是x轴上的一个动点，连接AC，BC，CD.若点D在线段AB上运动(不与点A，B重合)，过点D作DPBC，交AC于点P，当CDP的面积最大时，求此时点D的坐标1411414解：解：(1)(1，2)，上；上；(1，2)，上上(2)yx26x11(x3)22，二次函数二次函数yx26x11的图象的顶点为的图象的顶点为(3，2)，开口方向向

16、上，开口方向向上y x2 x (x26x9)(x3)22，二次函数二次函数y x2 x 的图象的顶点为的图象的顶点为(3，2)，开口方向向，开口方向向上，上，二次函数二次函数yx26x11与二次函数与二次函数y x2 x 为为“共性二次共性二次函数函数”143217414941741414321741432174(3)yx26x (x26x9)9 (x3)2 ，由题意可知由题意可知y x2bxc的顶点坐标是的顶点坐标是(3，)，b ，c4，y x2 x4.A(2，0)，B(8，0).3，11411425414254b 124cb 2144144254321432如答图，如答图，设点设点D的坐标为的坐标为(m，0)，则，则ADm2.过点过点P作作PGx轴于点轴于点G，PGOC，AGPAOC，.DPBC，APDACB，.OC4，AB10，ADm2，PG (m2).APACPGOCAPACADABPGOCADABOC ADAB m 4(2)10第6题答图SCDPSCADSPAD AD(OCPG)(m2)4 (m2)(m3)25，当当CDP的面积最大时，点的面积最大时，点D的坐标为的坐标为(3，0).12122515