北师大版九年级下册数学《3.2 圆的对称性1》教案.doc
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1、3.2 圆的对称性圆的对称性 1理解圆的旋转不变性;(重点) 2掌握圆心角、弧、弦之间相等关系 的定理;(重点) 3能应用圆心角、弧、弦之间的关系 解决问题(难点) 一、情境导入 我们知道圆是一个旋转对称图形, 无论 绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合,对 称中心即为其圆心将图中的扇形 AOB(阴 影部分)绕点 O 逆时针旋转某个角度,画出 旋转之后的图形,比较前后两个图形,你能 发现什么? 二、合作探究 探究点:圆心角、弧、弦之间的关系 【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间 的关系证明线段相等 如图, M为O上一点, MA MB , MDOA 于 D,MEOB 于 E,求证:MD ME. 解析
2、: 连接 MO, 根据等弧对等圆心角, 则MODMOE,再由角平分线的性质, 得出 MDME. 证明:连接 MO, MA MB , MODMOE,又MDOA 于 D,ME OB 于 E,MDME. 方法总结:圆心角、弧、弦之间相等关 系的定理可以用来证明线段相等 本题考查 了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 7 题 【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间 的关系证明弧相等 如图, 在O 中, AB、 CD 是直径, CEAB 且交圆于 E,求证:BD BE . 解析:首先连接 OE,由 CEAB,可 证得DOBC,BOEE,然后由 OCOE
3、,可得CE,继而证得DOB BOE,则可证得BD BE . 证明:连接 OE,CEAB,DOB C,BOEE.OCOE,C E,DOBBOE,BD BE . 方法总结: 此类题主要运用了圆心角与 弧的关系以及平行线的性质 注意掌握辅助 线的作法及数形结合思想的应用 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 8 题 【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦 之间的关系进行计算 如图,在ABC 中,ACB 90,B36,以 C 为圆心,CA 为半 径的圆交 AB 于点 D,交 BC 于点 E.求AD 、 DE 的度数 解析:连接 CD,由直角三角形的性质 求出A 的度数,再根据等腰三角形及
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