北师大版九年级下册数学《2.4 第1课时 图形面积的最大值2》教案.doc

1、 2.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 图形面积的最大值图形面积的最大值 教学思路教学思路 （纠错栏）（纠错栏） 教学目标：教学目标： 1、会利用二次函数的知识解决面积最值问题 2、经过面积、利润等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并 总结和积累解题经验 教学重点：教学重点：利用二次函数求实际问题的最值 预设难点：预设难点：对实际问题中数量关系的分析 预习导航预习导航 一一、链接、链接： （1）在二次函数cbxaxy 2 （0a）中，当a0 时，有最 值，最 值为 ；当a0 时，有最 值，最值为 . （2）二次函数 y=(x-12) 2+8 中，

2、当 x= 时，函数有最 值为 二、导读二、导读 在 21.1 问题 1(P2)中， 要使围成的水面面积最大， 那么它的长应是多少？ 它的最大面积是多少？ 分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题 转化成数学问题。 在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长 x 与面积 S 之间的满 足函数关系式 S=-x 2+20x。通过配方，得到 S=-(x-10)2+100。由此可以看出， 这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以， 当 x=10m 时，函数取得最大值，为 S 最大值=100（m 2）。 所以，当围成的矩形水面长为 10m，宽为

3、10m 时，它的面积最大，最大面 积是 100 m 2。 合作探究合作探究 问题：某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元，每星期可买出 300 件，市 场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知该衬衣的进价为 40 元，如何定价才能使利 润最大？ 问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？ 设每件衬衣涨价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价 元 ，每件 利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出 件。 所以 Y= 。 （0X30） 何时有最大利润， 最大利润为多少元？ 教学思路教学思路 （纠错栏）（纠错栏） 设每件衬衣降

4、价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 元 ，每 件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。 所以 Y= 。 （0X20） 何时有最大利润， 最大利润为多少元？ 比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？ 归纳反思归纳反思 总结得出求最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值 范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。 达标检测达标检测 1、用长为 6m 的铁丝做成一个边长为 xm 的矩形，设矩形面积是 ym 2,，则 y 与 x 之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大. 2、蓝天汽车出租公司有 200 辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为 300 元时可全部租出；当每辆车的日租金提高 10 元时，每天租出的汽车会相 应地减少 4 辆问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多 的收入？