北师大版九年级下册数学《第一章 本章小结与复习》教案.doc

1、 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 一、本章知识要点：一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析：二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角 形中边与角的相互关系， 进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角 三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也 是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1. 从实际中提出问题， 如修建扬水站的实例， 这一实例可归结为已知 Rt 的 一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直

2、角三角形两个锐角 互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形 中边与角的相互关系。 2. 教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含 30、 45的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为 30时，那么这角 的对边与斜边之比就确定比值为 1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个 锐角确定为 45时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数 变化了,由 30变为 45后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这 样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3. 从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应 用了相似

3、三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时， 那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余 弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。 4. 在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学 生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生 sinX=60,sinX=等错误，要讲清 sinA 不是 sin*A 而是一个整体。如果学生产 生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。 5. 在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过 有关的练习加以巩固。在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三角函数值

4、， 并会由已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材中安排介绍了查三角函数表 的方法，学生在查表过程中容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查 表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。 6. 从定义总结同角三角函数关系式：在学生熟练掌握定义的基础上，师生共 同来发现如下的同角三角函数关系式，培养学生分析问题、总结规律、发现问题 的习惯和能力。 例如： sinA=sinB= cosA=cosB= tanA= tanB= cotA= cotB= 有哪些函数的值相等呢？如下： sinA=cosB A+B=90 cos(90-B)=sinB A=90-B tan(90-B)=cotB sin(

5、90-B)=cosB cot(90-B)=tanB 关于A 可由学生自己推出。 又有: tanAcotA= tanA= cotA= sinA= cosA= 四个三角函数的基本性质：根据特殊角的三角函数值和查三角函数可以得出： 正弦、正切的函数值是随着角度的增大而增大，正弦函数（在 090） sin0=0, sin90=1,正切函数(在 090)tan0, tan90不存在。 余弦、余切的函数值是随角度的增大而减小，余弦函数(090) cos0=1, cos90=0，cos0不存在，cot90=1. 为了巩固这一部分知识，应该通过一些基本练习题使学生达到熟练掌握的目的。 练习题如下：练习题如下：

6、 填空：填空： （1）知：+=90，sin= 则 cos=. （2） 已知：sin27=a,则 cos63=_. （3） 已知：tan42=c, 则 cot48=_. （4） 计算： tan48+. （5） 已知 A 为锐角，化简：. （6） 已知 O45，化简= . （7） 化简：= . （8） 已知： cos=0.1756,sin=0.1756 则锐角 与 之间的关系是_。 （9） 在 ABC 中，C=90，如果 45A90，0B45，那么 sin A 与 cos A 较大的是 ，sin B 与 cos B 中较小的是 。 （10） 已知 ABC 中C=90， 0B45， 那么(sin A

7、cos A)与 (sin B-cos B)中是正数的是 。 （11）ABC 中，C=90，a、b、c 为A、B、C 的对边，当 b=10 时,sinA=m(m 为常数),当 b=100 时,a、b、c 各扩大 10 倍， sinA=_. （12）ABC 中,B=30，C=45,AB=8cm,则 AC=_, 判断下列各题是否正确（判断下列各题是否正确（ 角为锐角）角为锐角） （1）sin=cos42,则 =42 （ ） （2）cot=tan17，则 =83 （ ） （3）cos(90-)=sin36,=36 ( ) （4）tan(90-)=cot53,=37 ( ) （5）sin40+sin30

8、=sin70 ( ) （6） ( ) 不查表判断下列各式的正负：不查表判断下列各式的正负： (1)cot75 ( ) (2)cos42-cos46 ( ) (3)cos46-cos47 ( ) (4)tan75-cot14 ( ) (5)sin50-cos50 ( ) (6)tan50-sin50 ( ) （二）、解直角三角形 1、解直角三角形是本章重点，正确地选择关系式，先将已知和未知联系起来， 然后进行正确地计算是解直角三角形的关键。 2、解直角三角形的依据有如下公式： 三边之间关系： 角之间关系： A+B=90 边角之间关系：sinA=cosB=；cosA=sinB=； tanA=cot

9、B=； cotA=tanB=。 3、直角三角形可解的条件：在两个锐角和三边这五个条件中，必须已知两个独 立的条件且两个条件中至少有一个条件是边。根据可解的条件的分类，可有如下 类型及其解法： a 已知两边：两条直角边（a , b ） 解法：c= tanA=求A B=90-A 斜边和一条直角边( a , c ) 解法： b= 用 sinA=求 A B=90-A b 一边和一锐角 一条直角边和锐角 A: B=90-A b= c= 斜边 C 和锐角 A: B=90-A a=c sinA b= 4、解直角三角形的应用 （1）、解决实际中提出的问题：如测量、航海、工程技术和物理 学中的有关距离、高度、角

10、度的计算，应用中要根据题意，准确画 出图形，从图中确定要解的直角三角形，解直角三角形时，充分使 用原始数据，正确选择关系式，使运算尽可能简便、准确。 （2）、在解决实际问题中，仰角俯角；坡度坡角水平距离，垂直 距离等概念，一定要在弄清概念的含意的基础上，辨别出图中这些 概念的位置。 （3）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂线，转化为直角三 角形，间接地解出。 （4）、在解一些较复杂图形时，注意借助于几何图形的性质，可 使得问题得到解决。 练习题如下：练习题如下： 1、填空： （1） 等腰三角形腰长为 10cm， 顶角为 120， 则三角形底边长为 ， 高为 ，面积为 。 （2）正三角形边长为

11、 2a，则一边上的高线长为 。 （3）正三角形一边上中线长为 3，则边长为 。 （4） 正三角形一边长为 6，则正三角形外接圆半径 R= 。 （5） RtABC 中，C=90，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边， a+c=4+，A=60，则 R= ，C= 。 2、梯形的两底边分别为 15cm，5cm，两底角分别为 60，30。 求梯形的周长。 3、如图电视塔建立在 20 米高的小山顶上，从水面上一点 D 测得塔 顶 A 的仰角为 60，测得塔基 B 的仰角为 30，求塔高 AB。 4、在 ABC 中，C=90，a=10，ABC 的面积 S=，求角 A 及边长 C。 5、如图，ABC 中 CDAB 于 D，AD=BC=4，cotA=， 求：（1）AC 与 BD 的长；（2）B 的度数。 6、在 ABC 中，C=90，如果 cotA=， 求 的值。 7、在 ABC 中，C=90 ，如果 AB=2，tanA= ， 求 的 值。