北师大版九年级下册数学《3.9 弧长及扇形的面积》教案.doc

1、 3.9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 1了解扇形的概念，理解 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握 它们的应用；(重点) 2通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长 lnR 180 和扇形面 积 S扇nR 2 360 的计算公式，并应用这些公式解决一些问题(难点) 一、情境导入 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90.你能求出这 段铁轨的长度吗( 取 3.14)? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的1 4，所以铁轨的长度 l 23.14100 4 157(米). 如果 圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 二、合作探究

2、 探究点一：弧长公式 【类型一】 求弧长 如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在 罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑 菇罐头”字样的长度为( ) A. 4 cm B.7 4 cm C.7 2 cm D7cm 解析：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，此弧所对的圆心角为 90.由题 意可得 R7 2cm，则“蘑菇罐头”字样的长 907 2 180 7 4 (cm)故选 B. 方法总结：解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径，代入弧长公式进行计算 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题 【类型二】

3、 利用弧长公式求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 2 ，则该扇形的半径是_； (2)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为_ 解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得45R 180 2 ，解得 R2；(2)根据 弧长公式得n1 180 3 ， 解得 n60， 故扇形圆心角的大小为 60.故答案分别为 2； 60. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题与第 4 题 【类型三】 圆的切线与弧长公式的综合 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E

4、在O 外，EACD. (1)求证：AE 是O 的切线； (2)当 BC4，AB8 时，求劣弧 AC 的长 解析：(1)连接 BC，由 AB 是O 的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，可得 ACB90，又由EACD，则可得 AE 是O 的切线；(2)首先连接 OC，易得ABC 60，则可得AOC120，由弧长公式，即可求得劣弧 AC 的长 (1)证明：如图，连接 BC，AB 是O 的直径，BACABC90.又EAC D，BD，BACCAE90 ，即 BAAE，AE 是O 的切线； (2)解：如图，连接 OC，ABC 是直角三角形，sinBACBC AB 4 8 1 2，BAC 30，A

5、BC60，AOC120.劣弧 AC 的长1204 180 8 3 . 方法总结：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识注意数形结合思 想的应用，注意辅助线的作法 探究点二：扇形的面积公式 【类型一】 求扇形面积 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留 ) 解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 Snr 2 360 1203 2 360 3.故答案为 3. 方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还 有另外一种求法 S1 2lr，其中 l 是弧长，r 是半径 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 【类型二

6、】 求阴影部分的面积 如图，扇形 AOB 中，半径 OA2，AOB120，C 是AB 的中点，连接 AC、 BC，则图中阴影部分的面积是( ) A.4 3 2 3 B22 3 C.4 3 3 D.2 3 3 解析：连接 OC，过 O 作 OMAC 于 M，AOB120，C 为AB 中点，AOC BOC60.OAOCOB2，AOC、BOC 是等边三角形，ACBCOA2， AM1，AOC 的边 AC 上的高 OM 2212 3，BOC 边 BC 上的高为 3，阴影 部分的面积是(602 2 360 1 22 3)2 4 3 2 3.故选 A. 方法总结：本题考查了扇形的面积、三角形的面积、等边三角

7、形的判定和性质，解决此 题要利用扇形的面积公式求出各部分的面积 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 求不规则图形的面积 如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧 围成的“叶状”阴影图案的面积为( ) A42 B22 C44 D24 解析：连接 AB，由题意得阴影部分面积2(S扇形AOBSAOB)2(902 2 360 1 222) 24.故选 D. 方法总结： 关键是需要同学们仔细观察图形， 将不规则图形的面积转化为规则图形的面 积的和或差 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 三、板书设计 弧长及扇形的面积 1弧长公式：lnR 180 2扇形的面积公式：S扇形nR 2 360 2 1 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。lR 本节课的授课思路是：复习圆周长公式，推出弧长公式，由圆面积公式类比导出扇形面积公 式使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经 验，进而促进自身的主动发展.