北师大版九年级下册数学《2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1》教案.doc
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1、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 5 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质 1掌握把 yax2bxc(a0)通过配 方写成 ya(xh)2k(a0)的形式, 并能由 此得到二次函数图象的顶点坐标;(重点) 2.掌握二次函数 yax2bxc(a0) 的性质, 运用函数图象的性质解决问题 (难 点) 一、情境导入 在跳绳时, 绳甩到最高处的形状可近似 地看作抛物线如图,正在甩绳的甲、乙两 名学生拿绳的手间距为 4 米,距地面均为 1 米,学生丙的身高是 1.5 米,距甲拿绳的手 水平距离为 1 米,绳子甩到最高处时,刚好 通过他的头顶当绳
2、子甩到最高时,学生丁 从距甲拿绳的手 2.5 米处进入游戏,恰好通 过你能根据以上信息确定学生丁的身高 吗? 二、合作探究 探究点:二次函数 yax2bxc 的图 象与性质 【类型一】 二次函数 yax2bxc 的 图象的性质 若点 A(2,y1),B(3,y2),C( 1, y3)三点在抛物线yx24xm的图象上, 则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 解析:二次函数 yx24xm 中 a 10,开口向上,对称轴为 x b 2a 2.A(2, y1)中 x2, y1最小 又B(3, y2),C(1,y3)都在对称轴的左侧,而在
3、对 称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,故 y2 y3,y2y3y1.故选 C. 方法总结:当二次项系数 a0 时,在 对称轴的左边,y 随 x 的增大而减小,在对 称轴的右边,y 随 x 的增大而增大;当 a0 时,在对称轴的左边,y 随 x 的增大而增大, 在对称轴的右边,y 随 x 的增大而减小 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 二次函数 yax2bxc 的 图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线 yax2bxc(a0) 经过点(1,0),且顶点在第一象限有下 列四个结论:a0;abc0; b 2a 0 ; abc 0. 其 中 正 确
4、的 结 论 是 _(填序号) 解析: 由抛物线的开口方向向下可推出 a0,抛物线与 y 轴的正半轴相交,可得出 c0,对称轴在 y 轴的右侧,a,b 异号,b 0,abc0;因为对称轴在 y 轴右侧, 对称轴为 b 2a0;由图象可知:当 x1 时, y0, abc0.都正确 故 答案为. 方法总结:二次函数 yax2bx c(a0),a 的符号由抛物线开口方向决定; b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定; c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 7 题 【类型三】 二次函数 yax2bxc 与 一次函数图象的综合 在同一直角坐
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