北师大版九年级下册数学《1.6 利用三角函数测高1》教案.doc
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1、1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高 1经历运用仪器进行实地测量以及撰 写活动报告的过程, 能够对所得到的数据进 行分析;(重点) 2能综合应用直角三角形的边角关系 的知识解决实际问题(难点) 一、情境导入 如图所示, 站在离旗杆 BE 底部 10 米处 的 D 点,目测旗杆的顶部,视线 AB 与水平 线的夹角BAC 为 34, 并已知目高 AD 为 1.5 米 现在若按 1500 的比例将ABC 画 在纸上,并记为ABC,用刻度直尺量出 纸上 BC的长度,便可以算出旗杆的实际高 度你知道计算的方法吗? 实际上, 我们利用图中已知的数据就 可以直接计算旗杆的高度, 而这一问题的解 决将涉及
2、直角三角形中的边角关系 我们已 经知道直角三角形的三条边所满足的关系 (即勾股定理),那么它的边与角又有什么关 系?这就是本节要探究的内容 二、合作探究 探究点:利用三角函数测高 【类型一】 测量底部可以到达的物体 的高度 如图,在一次测量活动中,小华 站在离旗杆底部 B 处 6 米的 D 处,仰望旗 杆顶端 A,测得仰角为 60,眼睛离地面的 距离 ED 为 1.5 米 试帮助小华求出旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米, 31.732) 解析:由题意可得四边形 BCED 是矩 形,所以 BCDE,然后在 RtACE 中,根 据 tanAECAC EC,即可求出 AC 的长 解:BDC
3、E6m,AEC60, ACCEtan606 361.732 10.4(米),ABACDE10.41.5 11.9(米) 所以,旗杆 AB 的高度约为 11.9 米 方法总结: 本题借助仰角构造直角三角 形,并结合图形利用三角函数解直角三角 形, 解题的关键是从实际问题中整理出直角 三角形并选择合适的边角关系解题 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 测量底部不可到达的物体 的高度 如图,放置在水平桌面上的台灯 的灯臂 AB 长为 30cm,灯罩 BC 长为 20cm, 底座厚度为 2cm,灯臂与底座构成的BAD 60.使用发现, 光线最佳时灯罩 BC 与
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