江西省2021年中考一轮复习数学ppt课件：第12课时　二次函数的图象及其性质(一).pptx

1、第12课时二次函数的图象及其性质(一)课标要求1.会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.4.(选学)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测二次函数的图象与性质2020、22、9分解答题2020、6、3分选择题2019、23(2)、3分解答题2017、22(1)(2)、6分二次函数、方程与不等式2017、22(1)、3分

2、解答题2015、23(3)、3分2013、6、3分选择题一般式一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数 顶点式y=a(x-h)2+k(a0),函数图象的对称轴为直线,顶点坐标为一、二次函数的概念和图象的画法知 识 梳 理y=ax2+bx+ca0 x=h(h,k)（续表）图象的画法(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图二、二次函数的性质二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)对称轴x=

3、或x=(其中x1,x2为二次函数图象与x轴两个交点的横坐标)顶点坐标(1)利用顶点坐标公式求解;(2)用配方法把一般式转化为顶点式y=a(x-h)2+k求解（续表）三、二次函数一般式中的系数与函数图象的关系向上左侧四、二次函数与一元二次方程及不等式的关系1.二次函数与一元二次方程(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标.(2)判别式=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.0方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根抛物线与x轴有个交点;=0方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线与x轴有个交点;0(a0)ax2+bx+c0)y

4、=ax2+bx+c(a0)的图象观察方法函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围解集 xx2x1x-5D.当x3时,y随x的增大而增大图12-1C3.2019温州已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1x3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2D4.2020淮安二次函数y=-x2-2x+3的图象的顶点坐标为.(-1,4)5.二次函数y=x2-x-6的图象如图12-2,观察图象回答:(

5、1)当时,y0;(2)当时,y=0;(3)当时,y0.x3图12-2x=-2或x=3-2x1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧D7.2018潍坊已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6答案B解析二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.当h5,2x5时,y随x的增大而增大,故

6、当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知h=1或6,故选B.8.已知二次函数y=kx2-(2k-1)x+k-2的图象与x轴交于两个不同的点,那么k的取值范围是.考向一二次函数的图象与性质 考向精练图12-3图12-4答案D2.2015江西6题已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是直线x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧D.只能在y轴左侧答案D3.2020南昌一模对于二次函数y=ax2+(1-2a)x(a0),下列说法错误的是()A.该二次函数图象的对称轴可以是y轴B

7、.该二次函数图象的对称轴不可能是直线x=1C.当x2时,y的值随x的增大而增大D.该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧答案D答案B考向二二次函数图象与各项系数的关系例22020枣庄如图12-5,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:ac0;2a-b=0;a-b+c=0.其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个图12-5答案C 考向精练5.2020襄阳二次函数y=ax2+bx+c的图象如图12-6所示,下列结论:ac0;3a+c=0;4ac-b2-1时,y随着x的增大而减小.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个图12-6B6.如图12-7是

8、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:ab0;a+bm(am+b)(m为实数);当-1x0.其中正确的是()A.B.C.D.图12-7答案A考向三二次函数与方程、不等式综合例3 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点坐标为(1,0).其图象如图12-8所示,下列结论:b2-4ac0;9a-3b+c=0;4a-2b+c0;当y0时,xy2;5a-2b+c0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是(

9、)A.abc0C.c-a0D.当x=-n2-2(n为实数)时,yc答案D8.2013江西12题若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10B.b2-4ac0C.x1x0 x2D.a(x0-x1)(x0-x2)y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x0时,y随x的增大而减小图12-10答案D10.2020江西样卷五已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,则下列结论中正确的是()A.b=2aB.当-2x0C.b2-4ac=6aD.a(4a+2b+c)0D11.20

10、20上饶模拟二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有解,则t的取值范围是()A.0t5B.-4t5C.-4t0D.t-4答案B解析对称轴为直线x=2,b=-4,y=x2-4x,关于x的一元二次方程x2+bx-t=0的解可以看成二次函数y=x2-4x与直线y=t的交点的横坐标.-1x4,二次函数y的取值为-4y5,-4t5.故选B.12.2020泸州已知二次函数y=x2-2bx+2b2-4c(其中x是自变量)的图象经过不同的两点A(1-b,m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为()A.-1B.2C.3D.4答案C13.当x=1或-3时,代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等,则函数y=ax2+(b-m)x+c-n与x轴的交点坐标为()A.(1,0)和(-3,0)B.(-1,0)C.(3,0)D.(-1,0)和(3,0)答案A解析当x=1或-3时,代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等,即ax2+bx+c=mx+n,则ax2+(b-m)x+c-n=0,则y=ax2+(b-m)x+c-n的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0).