2021年 河北省数学中考教材梳理 一元一次不等式（组）及其应用ppt课件.ppt

1、常见关键词不等号不等式的基本性质性质1性质2一元一次不等式的解法及解集表示一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式组的解法及解集表示一元一次不等式的实际应用解法步骤解集表示【课标要求】【课标要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题能根据具体问题中

2、的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题【对接教材】冀教：七下第十章【对接教材】冀教：七下第十章P115P140；人教：七下第九章；人教：七下第九章P113P133；北；北师：八下第二章师：八下第二章P36P63.性质性质1不等式两边加不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式或式子子)，不等号的方向不变，即如果，不等号的方向不变，即如果ab，那么，那么ac_应用：解不等式中的移项应用：解不等式中的移项性质性质2不等式的两边乘不等式的两边乘(或除以或除以)同一个正同一个正数，不等号的方向不变，即如果数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么，那么ac_应用：解不等式中的去分母应用：

3、解不等式中的去分母(或系数或系数化为化为1)考点考点1不等式的基本性质不等式的基本性质bcbc性质性质3不等式的两边乘不等式的两边乘(或除以或除以)同一个负同一个负数，不等号的方向改变，即如果数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么，那么ac_应用：解不等式中的去分母应用：解不等式中的去分母(或系数或系数化为化为1)【提分要点提分要点】利用性质利用性质3时要注意变号时要注意变号bc解法步骤解法步骤 1.去分母；去分母；2.去括号；去括号；3.移项；移项；4.合并同类项；合并同类项；5.系数化为系数化为1解集解集表示表示xa_xa【提分要点】在数轴上表示解集时，【提分要点】在数轴上表示解集时

4、，“”或或“”用实心圆点，用实心圆点，“”或或“”用空心圆用空心圆圈；小于向左，大于向右圈；小于向左，大于向右xaxa考点考点2一元一次不等式的解法及解集表示一元一次不等式的解法及解集表示考点考点3一元一次不等式组的解法及解集表示一元一次不等式组的解法及解集表示类型类型(ab)在数轴上的表示在数轴上的表示解集解集口诀口诀_同大取大同大取大同小取小同小取小_小大大小取中间小大大小取中间_大大小小取不了大大小小取不了无解无解xaxbbxa【提分要点提分要点】1.解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：(1)分别解每一个不等式；分别解每一个不等式；(2)确定公共部分即为不等式组的解集确定

5、公共部分即为不等式组的解集2.已知不等式已知不等式(组组)的解集的问题：的解集的问题：(1)若若xa的解集是的解集是x2，则，则a2；(2)若若xa的解都是的解都是x2的解，则的解，则a2；(3)若若 的解集是的解集是x2，则，则a2；(4)若若 无解，则无解，则a2；(5)若若 有两个整数解，则有两个整数解，则1a0常见关常见关键词键词大于，多于，超大于，多于，超过，高于过，高于小于，少于，不小于，少于，不足，低于足，低于至少，不低于，至少，不低于，不小于，不少于不小于，不少于至多，不高于，至多，不高于，不大于，不超过不大于，不超过不等号不等号_考点考点4一元一次不等式的实际应用一元一次不等

6、式的实际应用一、解一元一次不等式一、解一元一次不等式(组组)及解集表示及解集表示例例1已知关于已知关于x的不等式的不等式 (a为常数为常数)(1)当当a1时，下列语句符合不等式的是时，下列语句符合不等式的是_(填序号填序号)；x的的2倍减倍减1大于大于x；x的的2倍加倍加1不小于不小于x；x的的2倍减倍减1不小于不小于x；x的的2倍减倍减1不大于不大于x.2xax (2)若一元一次不等式若一元一次不等式 的解集为的解集为 ，求，求a的值；的值；(3)若若a2，求原不等式的解集，并在数轴上表示；，求原不等式的解集，并在数轴上表示；例1题图移项得移项得 ，a3；当当a2时，时，解得，解得 ，解集在

7、数轴上表示如解图，解集在数轴上表示如解图例1题解图2xax x-3 32xxa xa3x 2x22xx (4)若若a4，嘉淇解不等式组，嘉淇解不等式组 的步骤如下：的步骤如下：解：解不等式，将解：解不等式，将a4代入，得代入，得2x4x，移项，得移项，得 2xx4，合并同类项，得合并同类项，得 x4，解不等式，去括号，得解不等式，去括号，得2x23x1，移项，得移项，得 2x3x12，合并同类项，得合并同类项，得 x3，系数化为系数化为1，得，得x3.即原不等式组的解集为即原不等式组的解集为x3.嘉淇在第步移项过程中所用到的不等式的性质是嘉淇在第步移项过程中所用到的不等式的性质是_；佳佳说嘉淇

8、的解题过程不正确，请指出嘉淇哪一步出错了？并写出正确的解答佳佳说嘉淇的解题过程不正确，请指出嘉淇哪一步出错了？并写出正确的解答过程；过程；不等式两边加不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变第步出错第步出错正确的解答过程如下：正确的解答过程如下：解不等式，解不等式，将将a4代入，得代入，得2x4x，移项，得移项，得 2xx4，合并同类项，得合并同类项，得 x4；解不等式，解不等式，去括号，得去括号，得2x23x1，移项，得移项，得 2x3x12，合并同类项，得合并同类项，得 x3，系数化为系数化为1，得，得x3.即原不等式组的解集为即原不等式

9、组的解集为4x3；(5)若若a2，求不等式组，求不等式组 的解集，并将解集在数轴上表示；的解集，并将解集在数轴上表示；例1题图解不等式解不等式2x2x，得，得x2，解不等式解不等式x2(x2)0，得，得x4，不等式组的解集为不等式组的解集为2x4，解集在数轴上表示如解图解集在数轴上表示如解图例1题图解(6)若一元一次不等式若一元一次不等式2xax与一元一次不等式与一元一次不等式x2(x2)0组成的不等式组恰好组成的不等式组恰好有有3个整数解，求个整数解，求a的取值范围的取值范围解不等式解不等式2xax得得xa，解不等式解不等式x2(x2)0得得x4，不等式组的解集为不等式组的解集为ax4，不等

10、式组恰好有不等式组恰好有3个整数解，个整数解，这这3个整数解只能为个整数解只能为2，3，4，a的取值范围为的取值范围为1a2.练习练习1(2020德州德州)若关于若关于x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是x2，则，则a的取值范围的取值范围是是()A.a2B.a2 D.a2练习练习2定义运算：定义运算：a b，当，当ab时，有时，有a ba；当；当ab时，有时，有a bb.如果如果(x2)2xx2，那么，那么x的取值范围是的取值范围是_Ax2二、一元一次不等式的实际应用二、一元一次不等式的实际应用例例22020年是全面建成小康社会和年是全面建成小康社会和“十三五十三五”规划的收官之年，是第一

11、个百年奋斗规划的收官之年，是第一个百年奋斗目标的实现之年为确保人民如期脱贫，某市林业局针对该市结对帮扶的贫困家庭目标的实现之年为确保人民如期脱贫，某市林业局针对该市结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种核桃树苗让其栽种已知乙种核桃树苗每棵的价格比甲种树苗贵赠送甲、乙两种核桃树苗让其栽种已知乙种核桃树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用元，用560元恰好可以购买元恰好可以购买4棵甲种核桃树苗和棵甲种核桃树苗和8棵乙种核桃树苗棵乙种核桃树苗(1)求甲、乙两种核桃树苗每棵的价格各是多少元；求甲、乙两种核桃树苗每棵的价格各是多少元；【分层分析】【分层分析】(1)设甲种核桃树苗每棵的价格是设甲种核桃树苗每棵的价

12、格是x元，则乙种核桃树苗每棵的价格元，则乙种核桃树苗每棵的价格是是_元，由题意得，元，由题意得，4棵甲种核桃树苗共花费棵甲种核桃树苗共花费_元，元，8棵乙种核桃树苗棵乙种核桃树苗共花费共花费_元，列方程为元，列方程为_(x10)4x8(x10)4x8(x10)560(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种核桃树苗共在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种核桃树苗共50棵，此时甲种核桃棵，此时甲种核桃树苗每棵的价格比第一次购买时降低了树苗每棵的价格比第一次购买时降低了10%，乙种核桃树苗每棵的价格不变，乙种核桃树苗每棵的价格不变，如果再次购买两种核桃树苗的总费用不超过如果再次购买两种核桃树

13、苗的总费用不超过1940元，那么他们最多可购买多少棵元，那么他们最多可购买多少棵乙种核桃树苗乙种核桃树苗【分层分析】【分层分析】(2)设购买设购买y棵乙种核桃树苗，由题意可得，第二次购买时，甲种核桃棵乙种核桃树苗，由题意可得，第二次购买时，甲种核桃树苗的价格为树苗的价格为_元元/棵，乙种核桃树苗的价格为棵，乙种核桃树苗的价格为_元元/棵，则甲棵，则甲种核桃树苗的费用为种核桃树苗的费用为_元，乙种核桃树苗的费用为元，乙种核桃树苗的费用为_元，列不等式为元，列不等式为_.40(110%)5040(110%)(50y)50y40(110%)(50y)50y1940解：解：(1)设甲种核桃树苗每棵的价

14、格是设甲种核桃树苗每棵的价格是x元，则乙种核桃树苗每棵的价格为元，则乙种核桃树苗每棵的价格为x10元元由题意得由题意得4x8(x10)560，解得解得x40，x10401050，答：甲种核桃树苗每棵的价格是答：甲种核桃树苗每棵的价格是40元，乙种核桃树苗每棵的价格是元，乙种核桃树苗每棵的价格是50元；元；(2)设购买设购买y棵乙种核桃树苗，棵乙种核桃树苗，由题意得由题意得40(110%)(50y)50y1940，解得解得y10.答：他们最多可购买答：他们最多可购买10棵乙种核桃树苗棵乙种核桃树苗命题点命题点1解一元一次不等式（组）及其解集表示解一元一次不等式（组）及其解集表示(10年年5考，其

15、中考，其中1次单次单独考查独考查)1.(2020河北河北20题题8分分)已知两个有理数：已知两个有理数：9和和5.(1)计算：计算：；解：解：(1)原式原式 2；(4分分)42(2)若再添一个负整数若再添一个负整数m，且，且9，5与与m这三个数的平均数仍小于这三个数的平均数仍小于m，求，求m的值的值依题意得依题意得 ,解得解得2m0.m为负整数，为负整数，m1.(8分分)19530mmm 命题点命题点2一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用(10年年7考，其中考，其中1次单独考查次单独考查)2.(2019河北河北4题题3分分)语句语句“x的的 与与x的和不超过的和不超过5”可以表示为可以表示为()A18