2021年湖南省中考数学一轮复习ppt课件：　一次方程(组)及其应用.pptx

1、第6课时一次方程(组)及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.5.(选学)能解简单的三元一次方程组.6.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.一、等式的性质基本性质对称性如果a=b,那么b=a传递性如果a=b,b=c,那么 知 识 梳 理=bca=c二、方程及一元一次方程方程的概念 含有未知数的 方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值一元一次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程,一般形式为 一元一次

2、方程的解法去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等式ax+b=0(a,b为常数,且a0)三、二元一次方程(组)及其解法二元一次方程的概念含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1的方程,一般形式为 二元一次方程组的概念ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a0,b0)二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的解法(基本思路是消元)代入消元法:适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减消元法:在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)图象法:画出组成方程组的两个二元一次方

3、程对应的一次函数的图象,两个一次函数图象的交点的坐标即为方程组的解（续表）四、一次方程(组)的实际应用常见类型基本模型解题步骤行程问题时间速度=路程销售问题单价数量=销售额工程问题甲工效甲工时+乙工效乙工时=工程总量等积变形问题(1)等面积问题:图形变形前后面积不变;(2)等体积问题:几何体变形前后体积不变C对 点 演 练题组一必会题2.七上P97习题3.3第7(2)题改编当x=时,代数式4x+8与代数式3x-7的值互为相反数.5.七下P13A组第3题改编当x=2,-2时,代数式kx+b的值分别是-2,-4,则k=,b=.-3题组二易错题【失分点】去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用加减法解二

4、元一次方程组,两方程相减时,出现符号错误.B二考向一等式的性质D 考向精练图6-1答案A2.2018永州模拟下列变形中错误的是()A.如果x=y,那么x+2=y+2B.如果x=y,那么x-1=y-1C.如果x=3,那么xy=3yD.如果x2=3x,那么x=3D考向二一次方程(组)的概念的应用角度1根据方程的定义求字母的值A【方法点析】已知二元一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种方法:(1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值.(2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的值.角度2已

5、知方程(组)的解求字母的值答案 B 考向精练A答案 3考向三一次方程(组)的解法解法2(代入消元法):考向精练5.2019怀化一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=16.2019海南模拟若代数式m-2与1-2m的差是0,则m等于()A.0B.1C.2D.3AB解:圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项,合并同类项,得x=-3.考向四利用一次方程(组)解决实际问题例62020淮安某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30

6、辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?考向精练10.2019荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)元卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关答案B解析设第一件衣服的进价为x元,依题意得:x(1+20%)=a,设第二件衣服的进价为y元,依题意得:y(1-20%)=a,x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y,该服装店卖出这两件服装的盈利情况为:0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选:B.11.数学文化 2018张家界

7、 列方程解应用题:九章算术中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少.解:设买羊的有x人,根据题意,得5x+45=7x+3,解得x=21,521+45=150(元).答:买羊的人数为21,羊价为150元.12.2020贵阳第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员

8、搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?图6-212.2020贵阳第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;图6-2解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得:6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5,因为钢笔的数量不可

9、能是小数,所以学习委员搞错了.12.2020贵阳第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下:(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?图6-213.2020江西放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元,小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费

10、26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.13.2020江西放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元,小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具

11、,又都买到小工艺品,请通过运算说明.(2)方法一:合买笔芯,合算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯,共可节约:0.510=5(元).小工艺品的单价为3元,5+232,他们既能买到各自需要的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.方法二:合买笔芯,单算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53,他们既能买到各自需要的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.素养提升数学文化九章算术方程九章算术是中国古代的数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.以计算为中心,密切联系实际,解决人们生产、生活中的数学问题.该书共收有246个数学问题,分为九章,内容十分丰富.它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.图6-3九章算术井深几尺2020无锡我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是尺.答案 8