2021年湖南省中考数学一轮复习ppt课件：折叠问题.pptx

1、折叠问题近年来,折叠问题逐渐成为中考命题的高频热点,尤其是三角形、四边形的折叠问题频频现身.图形的折叠实质上是全等变换,即折叠前后的图形全等,解决这类问题时要牢牢抓住因折叠形成的等线段、等角,这些等量关系是解决此类问题的关键.这类问题的知识面涉及较为广泛,往往与勾股定理、方程、相似、函数、面积等知识融为一体,解题中我们要善于发现图形的特点,通过推理或列方程求解.以常见的三角形和四边形的折叠去探究折叠问题中的“一二一”:“一个本质+二项归类+一种思想”.一个本质折叠问题的本质是全等变换;二项归类折叠问题通常用于求角度和长度;一种思想方程思想.方法介绍例1沿中位线折叠如图W7-1,在RtABC中,

2、ACB=90,AB=5,BC=3,将点A折叠到点C处,则折痕DE的长度为.例题精析思路分析由折叠的对称性可知,DE是ABC的中位线.图W7-2例2 沿垂直平分线折叠如图W7-2,在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,将点A折叠到点B处,则折痕DE的长度为.图W7-3例3 沿对角线折叠如图W7-3,在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,将点B沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,线段CE交AD于F,则线段AF的长为.思路分析矩形折叠一般都会形成等腰三角形,是解题的突破口.图W7-4例42017宁波如图W7-4,在菱形纸片ABCD中,AB=2,A=60,将菱形纸片翻折,使点A落在CD

3、的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则cosEFG的值 为.思路分析利用折叠的性质得到EF=AF,FG垂直平分AE,EFG=AFG,连接BE,连接AE交FG于O,所以在RtBEF中利用勾股定理求得AF的长,然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF,再利用余弦的定义求解.巩固训练1.2019江西如图W7-5,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到AED,则CDE=.图W7-5202.如图W7-6,在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,将点C折叠到点E处,折痕为BD,则DE的长度为.图W7-63.如图W7-7,在RtABC中,AC

4、B=90,AB=5,BC=3,将点A折叠到点A处,且EABC,则折痕DE的长度为.图W7-74.如图W7-8,在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,将点A折叠到点A处,使四边形ADAE为菱形,则折痕DE的长度为.图W7-85.如图W7-9,已知在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,将点B沿斜边AB上的中线CD折叠到点E处,则AE的长度为.图W7-96.如图W7-10,在矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5 cm,则AB的长为.图W7-10答案 8 cm图W7-117.2019淮安如图W7-11,在矩形ABC

5、D中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tanHAP=.答案 8.2019杭州如图W7-12,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D点,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于.图W7-12答案 9.2020武汉如图W7-13,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边上的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是.图W7-13答案 10.如图W7-14,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上的一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积.图W7-14(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积.