北师大版九年级下册数学《1.1 第2课时正弦与余弦》课件.pptx
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1、1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 正弦与余弦 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义,并进行相关计 算;(重点、难点) 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1.分别求出图中A,B的正切值. 2.如图,在RtABC中,C90,当锐角A确定 时,A的对边与邻边的比就随之确定.想一想,此 时,其他边之间的比是否也确定了呢? A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画RtABC 和RtABC,使得CC90, AA,那么 与 有什么关系你能试 着分析一下吗?
2、 AB BC BA CB A B C A B C 讲授新课讲授新课 正弦的定义 一 合作探究 在图中,由于CC90,AA, 所以ABCABC 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 也是一个固定值 A B C A B C A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine), 记作sinA , 即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 概念学习 典例精析 例1 如图,在RtABC中,B=90,AC=200, sinA=0.6,求BC的长. 解: 在RtABC中, sin, BC A AC 即 0.6
3、, 200 BC BC=2000.6=120. A B C 变式:在RtABC中,C=90,BC=20, 求:ABC的周长和面积. 解: 在RtABC中, . 5 4 sinA 20 A B C 204 . 5AB 5 20 25, 4 AB 22 252015.AC 2520 1560. ABC C 20 15 150. 2 ABC S BC4 sinA,BC20, AB5 Q 余弦的定义 二 合作探究 任意画RtABC 和RtABC,使得CC90, AA,那么 与 有什么关系你能试 着分析一下吗? A B C A B C AB AC AC A B A B C A B C 在图中,由于CC9
4、0,AA, 所以ABCABC 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,A的邻边与斜边的比也 是一个固定值 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine), 记作cosA,即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 概念学习 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数 (trigonometric function).当锐角A变化时, 相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 三 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意 数形结合,构造直角三角形). 2.
5、sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余 弦 (习惯省去“”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均 0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等. 例2:如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A作ADBC于D. 5 5 6 A B C D :,AADBCDRt ABD解 过 作于则在中 5,3,4.ABBDAD易知 4 sin, 5 AD B AB 3 cos
6、, 5 BD B AB 4 tan. 3 AD B BD 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗? A sinA的值越大,梯子越 _ ; cosA的值越 _ ,梯子越陡. 陡陡 小小 8 8 1010 6 6 8 8 1010 6 6 A 议一议 例3:在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB. B C A 3 6 3 33 cos. 62 BC B AB 3 33 sin. 62 BC A AB 22 633 3.BC :Rt ABC,AB6,AC3,解 在中VQ 想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系有没有什么内在的联系
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