2020年中考一轮数学全程复习方略第八讲一元二次方程ppt课件 .ppt

1、第八讲一元二次方程考点一一元二次方程的概念和解法考点一一元二次方程的概念和解法【主干必备主干必备】一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念及解法概念概念只含有只含有_个未知数个未知数,且未且未知数的最高次数是知数的最高次数是_的整的整式方程式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.一一2一般形式一般形式一般形式一般形式:_.其中其中ax2是是_,a是是_,bx是是_,b是是_,c是是_.解法解法解一元二次方程的基本思想是解一元二次方程的基本思想是_,主要方法有主要方法有:直接开平方法、直接开平方法、_法、公式法、法、公式法、_法等法等.ax2+bx+c=0(a0)二次项二次项二次项二次项系数

2、系数一次项一次项一一次项系数次项系数常数项常数项降次降次配方配方因式分解因式分解 【微点警示微点警示】(1)(1)必备三要素必备三要素:整式方程整式方程;只含有一个未知数只含有一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.(2)(2)一般判别方法一般判别方法:判断一个方程是不是一元二次方程判断一个方程是不是一元二次方程,不能只看形式不能只看形式,要根据整理后的结果确定要根据整理后的结果确定.(3)(3)特殊判别方法特殊判别方法:二次项系数含有字母时二次项系数含有字母时,若字母取值若字母取值不明确不明确,不一定是一元二次方程不一定是一元二次方程.(4)(4)隐含条件应用隐含条件应用:若

3、明确指出方程若明确指出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程,那么就隐含了那么就隐含了a0a0这一重要条件这一重要条件.【核心突破核心突破】【例例1 1】(1)(2019(1)(2019兰州中考兰州中考)x=1)x=1是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程方程x x2 2+ax+2b=0+ax+2b=0的解的解,则则2a+4b=2a+4b=()A.-2A.-2B.-3B.-3C.-1C.-1D.-6D.-6A A(2)(2019(2)(2019威海中考威海中考)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2=4-2x=4-2x的解是的解是_._

4、.12113113xx33 ，【明明技法技法】一元二次方程的解法最优选择一元二次方程的解法最优选择解法解法形式形式备注备注直接开直接开平方法平方法x x2 2=p(p0)=p(p0)应用于特殊结构应用于特殊结构的方程的方程(mx+n)(mx+n)2 2=p(p0,m0)=p(p0,m0)配方法配方法(x-m)(x-m)2 2=n(n0)=n(n0)最基本的方法最基本的方法解法解法形式形式备注备注公式法公式法axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0,b(a0,b2 2-4ac0)-4ac0)最通用的方法最通用的方法,适合适合所有方程所有方程因式分因式分解法解法(x-x(x-x1 1)(x

5、-x)(x-x2 2)=0)=0适用于方程一边等适用于方程一边等于于0,0,另一边易因式另一边易因式分解的情况分解的情况【题组过关题组过关】1.(20191.(2019广东模拟广东模拟)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-2)x(m-2)x2 2+3x+m+3x+m2 2-4=0-4=0有一个根是有一个根是0,0,则则m m的值为的值为世纪金榜导世纪金榜导学号学号()A.2A.2B.-2B.-2C.-2C.-2或或2 2D.0D.0B B2.(20192.(2019资阳中考资阳中考)a)a是方程是方程2x2x2 2=x+4=x+4的一个根的一个根,则代数则代数式式4a4a2 2-2

6、a-2a的值是的值是_._.3.(20193.(2019南京秦淮区期中南京秦淮区期中)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a,b,c+bx+c=0(a,b,c是常数是常数,a0),a0)配方后为配方后为(x+1)(x+1)2 2=d(d=d(d为常数为常数),),则则 =_.=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号8 81 1b2a4.(20194.(2019襄阳襄州区期末襄阳襄州区期末)解方程解方程(1)(x-2)(x+4)=6.(1)(x-2)(x+4)=6.(2)(2019(2)(2019安徽模拟安徽模拟)(2x+3)(2x+3)2 2-81=0.-81=0

7、.【解析解析】(1)x(1)x2 2+2x-14=0,+2x-14=0,x x2 2+2x+1=15,(x+1)+2x+1=15,(x+1)2 2=15,x+1=15,x+1=所以所以x x1 1=-1+,x=-1+,x2 2=-1-.=-1-.(2)(2x+3)(2)(2x+3)2 2=81,2x+3=81,2x+3=9,9,解得解得:x:x1 1=-6,x=-6,x2 2=3.=3.15，1515考点二一元二次方程根的判别式考点二一元二次方程根的判别式【主干必备主干必备】根的判别式根的判别式关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为的根的判别式为=_.

8、b2-4ac判别式与根判别式与根的关系的关系(1)b2-4ac0一元二次方程一元二次方程_的实数根的实数根.(2)b2-4ac=0一元二次方程一元二次方程_的实数根的实数根.(3)b2-4ac0一元二次方程一元二次方程_实数根实数根.有两有两个不相等个不相等有两有两个相等个相等没有没有 【微点警示微点警示】(1)(1)判别式使用前提判别式使用前提:先把方程化为一般形式先把方程化为一般形式,以便正确以便正确找出找出a,b,ca,b,c的值的值,以防出错以防出错.(2)(2)认知误区认知误区:一元二次方程有两个相等的实数根时一元二次方程有两个相等的实数根时,不不要误认为只有一个实数根要误认为只有一

9、个实数根.(3)(3)一元二次方程有实数根的含义一元二次方程有实数根的含义:有两个相等的实有两个相等的实数根数根;有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根.此时隐含条件为此时隐含条件为:二次二次项系数不为项系数不为0,0,且且b b2 2-4ac0.-4ac0.【核心突破核心突破】【例例2 2】【】【原型题原型题】(2018(2018菏泽中考菏泽中考)关于关于x x的一元二的一元二次方程次方程(k+1)x(k+1)x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个实数根有两个实数根,则则k k的取值范围的取值范围是是()A.k0A.k0B.k0B.k0C.k0C.k0,(-1)=80,方程方程-x-x

10、2 2+2x+1=0+2x+1=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根.【变形题变形题2 2】(变换条件变换条件)已知关于已知关于x x的方程的方程(k+1)x(k+1)x2 2-2x+1=02x+1=0有实数根有实数根,求求k k的取值范围的取值范围.【解析解析】当当k+1=0,k+1=0,即即k=-1k=-1时时,方程为方程为-2x+1=0,-2x+1=0,解得解得x=x=当当k+10,k+10,即即k-1k-1时时,=(-2),=(-2)2 2-4(k+1)0,-4(k+1)0,解得解得k0k0且且k-1.k-1.综上所述综上所述,k,k的取值范围是的取值范围是k0.k0.1.2 【

11、明明技法技法】根据根据b b2 2-4ac-4ac判断根的情况的判断根的情况的“三步骤三步骤”(1)(1)将方程化为一般形式将方程化为一般形式,确定确定a,b,ca,b,c的值的值.(2)(2)求出求出b b2 2-4ac-4ac的值的值.(3)(3)根据根据b b2 2-4ac-4ac的值与的值与0 0的大小关系判断一元二次方程的大小关系判断一元二次方程根的情况根的情况.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019安徽模拟安徽模拟)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2k-1)x-(2k-1)x+k+k2 2+1=0+1=0有实数根有实数根,则则k k的取值范围是的

12、取值范围是()A.k A.k B.k B.k C.k C.k D.k D.k5k5时时,关于关于x x的一元的一元二次方程二次方程x x2 2+4x+k=0+4x+k=0的根的情况是的根的情况是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根B.B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D DC.C.有两个实数根有两个实数根D.D.没有实数根没有实数根3.(20193.(2019枣庄中考枣庄中考)已知关于已知关于x x的方程的方程axax2 2+2x-3=0+2x-3=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.1aa03

13、且4.(20194.(2019连云港中考连云港中考)已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+2x+2-c=0+2x+2-c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则 +c+c的值等于的值等于_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1a2 2考点三一元二次方程的应用考点三一元二次方程的应用【主干必备主干必备】1.1.传播问题传播问题若若a a表示传播之前的人数表示传播之前的人数,x,x表示每轮每人传播的人数表示每轮每人传播的人数,n n表示传播的轮数表示传播的轮数,b,b表示最终的总人数表示最终的总人数,则则_._.a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.增长增长

14、(降低降低)率问题率问题有关公式有关公式增长数增长数=基数基数增长率增长率;实际数实际数=基数基数+增长数增长数.(1)(1)两次增长两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式且增长率相等的问题的基本等量关系式为为:原来的原来的_=_=后来的后来的.(1+(1+增长率增长率)2 2(2)(2)两次下降两次下降,且下降率相等的问题的基本等量关系式且下降率相等的问题的基本等量关系式为为:原来的原来的_=_=后来的后来的.(1-(1-下降率下降率)2 2 【微点警示微点警示】(1)(1)增长率的取值范围为增长率的取值范围为x0.x0.(2)(2)降低率的取值范围为降低率的取值范围为0 x1.0 x

15、1.(3)(3)求解后一定不要忘记检验所求结果是否满足这个条求解后一定不要忘记检验所求结果是否满足这个条件件.【核心突破核心突破】【例例3 3】(1)(2018(1)(2018绵阳中考绵阳中考)在一次酒会上在一次酒会上,每两人都每两人都只碰一次杯只碰一次杯,如果一共碰杯如果一共碰杯5555次次,则参加酒会的人数为则参加酒会的人数为()A.9A.9人人B.10B.10人人C.11C.11人人D.12D.12人人C C(2)(2019(2)(2019长沙中考长沙中考)近日近日,长沙市教育局出台长沙市教育局出台长沙长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与鼓励

16、教师参与志愿辅导志愿辅导,某区率先示范某区率先示范,推出名师公益大课堂推出名师公益大课堂,为学生为学生提供线上线下免费辅导提供线上线下免费辅导,据统计据统计,第一批公益课受益学第一批公益课受益学生生2 2万人次万人次,第三批公益课受益学生第三批公益课受益学生2.422.42万人次万人次.如果第二批如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相第三批公益课受益学生人次的增长率相同同,求这个增长率求这个增长率;按照这个增长率按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次多少万人次?【自主解答自主解答】设增长率为设增长率为x,x,根据题意根据题意,得得2(1+

17、x)2(1+x)2 2=2.42,=2.42,解得解得x x1 1=-2.1(=-2.1(舍去舍去),x),x2 2=0.1=10%.=0.1=10%.答答:增长率为增长率为10%.10%.2.422.42(1+0.1)=2.662(1+0.1)=2.662(万人次万人次).).答答:预计第四批公益课受益学生将达预计第四批公益课受益学生将达a a到到2.6622.662万人次万人次.【明明技法技法】列一元二次方程解决实际应用题的一般步骤列一元二次方程解决实际应用题的一般步骤(1)(1)审题审题:仔细阅读题目、分析题意仔细阅读题目、分析题意,明确题目要求明确题目要求,弄弄清已知量、未知量及它们之

18、间的等量关系清已知量、未知量及它们之间的等量关系.(2)(2)设未知数设未知数:有直接设未知数和间接设未知数两种有直接设未知数和间接设未知数两种,因因题而异题而异.(3)(3)列方程列方程:根据题意根据题意,找出能表示应用题全部含义的一找出能表示应用题全部含义的一个等量关系个等量关系,用含有未知数的代数式表示出有关的未知用含有未知数的代数式表示出有关的未知量量,列出方程列出方程.(4)(4)解方程解方程:利用配方法、公式法、因式分解法等方法利用配方法、公式法、因式分解法等方法求出所列方程的解求出所列方程的解.(5)(5)检验检验:检验未知数的值是否符合所列方程检验未知数的值是否符合所列方程,以

19、及是否以及是否使实际问题有意义使实际问题有意义.(6)(6)答答:根据题意根据题意,写出合理的答案写出合理的答案.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019武汉蔡甸区期中武汉蔡甸区期中)有一个人收到短信后有一个人收到短信后,再用再用手机转发短信手机转发短信,每人只转发一次每人只转发一次,经过两轮转发后共有经过两轮转发后共有133133人收到短信人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发给多少问每轮转发中平均一个人转发给多少个人个人.()A.9A.9B.10B.10C.11C.11D.12D.12C C2.(20192.(2019山西中考山西中考)如图如图,在一块长在一块长12 m,12 m,

20、宽宽8 m8 m的矩形的矩形空地上空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路两条道路各与矩形的一条边平行各与矩形的一条边平行),),剩余部分栽种花草剩余部分栽种花草,且栽种花且栽种花草的面积为草的面积为77 m77 m2 2,设道路的宽为设道路的宽为x m,x m,则根据题意则根据题意,可列可列方程为方程为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (12-x)(8-x)=77 (12-x)(8-x)=773.(20193.(2019深圳二模深圳二模)某超市去年某超市去年1212月份的销售额为月份的销售额为100100万元万元,今年今年2 2月份的销售额比今年月份

21、的销售额比今年1 1月份的销售额多月份的销售额多2424万万元元,若去年若去年1212月份到今年月份到今年2 2月份每个月销售额增长的百月份每个月销售额增长的百分数相同分数相同.求求:(1)(1)这个相同的百分数这个相同的百分数.(2)2(2)2月份的销售额月份的销售额.【解析解析】(1)(1)设这个相同的百分数为设这个相同的百分数为x,x,由题意得由题意得100(x+1)100(x+1)2 2=100(x+1)+24,=100(x+1)+24,解得解得:x:x1 1=-1.2(=-1.2(不合题意舍去不合题意舍去),x),x2 2=0.2=20%.=0.2=20%.答答:这个相同的百分数为这

22、个相同的百分数为20%.20%.(2)2(2)2月份的销售额月份的销售额1001001.21.22 2=144(=144(万元万元).).答答:2 2月份的销售额为月份的销售额为144144万元万元.4.(20194.(2019南昌一模南昌一模)淘宝网举办淘宝网举办“双十一双十一”购物活动购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的甲网店销售的A A商品的成本为商品的成本为3030元元/件件,网上标价为网上标价为8080元元/件件.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)“(1)“双十一双十一”购物活动当天购物活动当天,甲网店连续

23、两次降价销甲网店连续两次降价销售售A A商品吸引顾客商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时问该店平均每次降价率为多少时,才才能使能使A A商品的售价为商品的售价为39.239.2元元/件件?(2)“(2)“双十一双十一”活动之前活动之前,乙网店销售乙网店销售A A商品的成本、商品的成本、网上标价与甲网店一致网上标价与甲网店一致,一周可售出一周可售出1 0001 000件件A A商品商品.在在“双十一双十一”购物活动当天购物活动当天,乙网店先将乙网店先将A A商品的网上标商品的网上标价提高价提高a%,a%,再推出五折促销活动再推出五折促销活动,吸引了大量顾客吸引了大量顾客,乙网乙网店在店在“

24、双十一双十一”购物活动当天卖出的购物活动当天卖出的A A商品数量相比商品数量相比原来一周增加了原来一周增加了2a%,“2a%,“双十一双十一”活动当天乙网店的利活动当天乙网店的利润达到了润达到了3 3万元万元,求乙网店在求乙网店在“双十一双十一”购物活动这天购物活动这天的网上标价的网上标价.【解析解析】(1)(1)设平均每次降价率为设平均每次降价率为x,x,才能使这件才能使这件A A商品商品的售价为的售价为39.239.2元元,根据题意得根据题意得:80(1-x):80(1-x)2 2=39.2,=39.2,解得解得:x:x1 1=0.3=30%,x=0.3=30%,x2 2=1.7(=1.7

25、(不合题意不合题意,舍去舍去).).答答:平均每次降价率为平均每次降价率为30%,30%,才能使这件才能使这件A A商品的售价为商品的售价为39.239.2元元.(2)(2)根据题意得根据题意得:0.5:0.580(1+a%)-3080(1+a%)-301 000(1+2a%)1 000(1+2a%)=30 000,=30 000,整理得整理得:a:a2 2+75a-2 500=0,+75a-2 500=0,解得解得:a:a1 1=25,a=25,a2 2=-100(=-100(不合题意不合题意,舍去舍去),),80(1+a%)=8080(1+a%)=80(1+25%)=100.(1+25%)=100.答答:乙网店在乙网店在“双十一双十一”购物活动这天的网上标价为购物活动这天的网上标价为100100元元.