2021年河北中考数学一轮复习第六章圆ppt课件.pptx
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1、第六章 圆第一部分河北中考考点过关目录(河北中考)考点 考点1 与圆有关的概念 考点2 垂径定理及其推论 考点3 弦、弧、圆心角之间的关系 考点4 圆周角定理及其推论 考点5 圆内接四边形的概念和性质方法 命题角度 圆周角定理及其推论 考点 与圆有关的概念考点1圆在同一平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角,如AOB.圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,如ACB.弦连接圆上任意两点的线段叫做弦,如弦BC.经过圆心的弦叫做直径,如AC.圆弧圆上任意两点间的部分叫做
2、圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫做优弧,如 ;小于半圆的弧叫做劣弧,如 .圆心两边线段直径优弧劣弧与圆有关的概念考点1确定圆的条件及圆的对称性确定圆的条件及圆的对称性1.确定圆的条件不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.2.圆的性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)旋转不变性:将圆绕着它的圆心任意旋转一个角度,都能与原来的圆重合.提分技法提分技法垂径定理及其推论考点21.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理的推论:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.延伸(1)弦的垂
3、直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.(2)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分平分利用垂径定理及其推论解题时的常用思路利用垂径定理及其推论解题时的常用思路利用垂径定理及其推论解题时,常通过添加辅助线,构造直角三角形,结合勾股定理或锐角三角函数进行解题.1.常用辅助线(1)过圆心作弦的垂线;(2)连接圆心和弦的一端(即作半径);(3)当条件中有弦的中点(或弦所对弧的中点)时,一般连接圆心与弦(或弧)的中点.2.直接运用垂径定理求线段的长度时,常将未知的一条线段设为x,再结合勾股定理建立关于x的方程,解之即可.3.若圆中圆心的位置未知,常根据垂径定理的推论确定圆心
4、的位置,再根据垂径定理求解相关的量.垂径定理及其推论考点2提分技法提分技法弦、弧、圆心角之间的关系考点31.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦也相等.2.推论(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦 .(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的优弧和劣弧分别 .在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.得分速记得分速记相等相等相等相等相等圆周角定理及其推论考点4定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.常见图形 结论AOB=2ACB 推论(1)同弧或等弧所对
5、的圆周角相等.(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.方法指导方法指导有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.一半2ACB相等直角直径圆内接四边形的概念和性质考点5概念四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形.图示:性质(1)圆内接四边形对角互补;A+BCD=180,B+D=180(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角).DCE=A 互补180180内对角A方法 圆周角定理及其推论命题角度 例 2019广西贵港如图,AD是O的直径,若AOB=40,则圆周角BPC的度数是()A.40B.50C.60D.70【思路
6、分析】B圆周角定理及其推论命题角度 提分技法提分技法1.在利用圆周角定理解答具体问题时,找准同弧所对的圆周角及圆心角,并结合圆周角定理进行相关计算是关键.与圆周角有关的常用辅助线:过圆上某点作直径,连接过直径端点的弦;弦垂直平分半径时可构造直角三角形;构造同弧所对的圆周角.2.在利用圆周角定理的推论解答具体问题时,要找准直径、等弦或同弦所对应的圆周角,一般会结合圆周角定理进行相关计算或证明.利用圆周角定理及其推论解题时的思路第六章圆第一部分河北中考考点过关目录(河北中考)考点 考点1 点与圆的位置关系 考点2 直线与圆的位置关系 考点3 切线 考点4 三角形的外心和内心 考点5 正多边形与圆的
7、有关计算方法 命题角度1 与切线有关的证明与计算 命题角度2 三角形的内心与外心考点 点与圆的位置关系考点1平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.如上图,点P与O上距离最大和最小的点分别是点N和点M.温馨提示温馨提示点与圆的位置关系图形d与r的关系点A在圆内 dr直线与圆的位置关系考点2直线和圆的位置关系相交相切相离图形 d与r的关系dr dr dr 交点的个数2 01切线考点31.定义:直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.2.性质与判定性质定理圆的切线于过切点的半径.推论a.经过圆心且垂直于切线的直线必过.b.
8、经过切点且垂直于切线的直线必过.判定a.和圆有个公共点的直线是圆的切线.b.如果圆心到一条直线的距离等于圆的,那么这条直线是圆的切线.c.经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线.垂直切点圆心一半径垂直切线考点3在判定一条直线为圆的切线时,若已知条件明确指出圆与直线有公共点,常“连半径,证垂直”;若没有明确指出圆与直线有公共点时,常需“作垂直,证半径”.提分技法提分技法切线考点33.切线长:过圆外一点作圆的切线,这点和之间的线段长叫做这点到圆的切线长.4.*切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切点三角形的外心和内心考点4三角形的
9、外心三角形的内心概念三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心作法 三角形三条边的垂直平分线的交点 三角形三个内角的平分线的交点性质三角形的外心到三角形 的距离相等.三角形的内心到三角形 的距离相等.位置外心不一定在三角形内.内心一定在三角形内.角度关系 BOC=90+A三个顶点三条边 三角形的外心和内心考点4直角三角形的外心为其斜边的中点,其外接圆半径 ;其内切圆半径r=或r=(其中a,b为直角边长,c为斜边长).提分技法提分技法直角三角形内切圆及外接圆半径长的确定正多边形与圆的有关计算考点5 设正n边形的边长为a,外接圆半径为R.边心距r r=或 正n边形的周长na正n边形的面积正n边形中心角的
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