福建省福州市2020届高三5月调研卷文科数学试题 Word版含答案.doc
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1、福州市 2020 届高三文科数学 5 月调研卷 (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 第 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 复数 | | 2 i z i ,则复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集为R,集合 2, 1,0,1,2A , 1 0 2 x Bx x ,则 U AC B的元素个数为 A1 B2 C3 D4 3已知 0.20.3 2 log 0
2、.2,2 ,0.2abc,则 Aabc Bacb Ccab Dbca 4某学生 5 次考试的成绩(单位:分)分别为 85,67,m,80,93,其中 0m,若该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80,则得分的平均数 不可能为 A70 B75 C80 D85 5如图给出的是计算 111 1 352019 的值的一个程序框图, 则图中空白框中应填入 A 1 23 SS i B 1 21 SS i C 1 1 SS i D 1 21 SS i 6用单位立方块搭一个几何体,使其正视图和侧视图如图所示, 则该几何体体积的最大值为 A28 B21 C20 D19 7函数 2 ln x f xx x 的
3、图像大致为 第 5 题 正视图 侧视图 第 6 题 第 12 题 第 14 题 8已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F,点,(0) 4 p Aaa 在C上,3AF ,若直 线AF与C交于另一点B,则AB的值是 A12 B10 C9 D45 9设双曲线 22 22 C1(0,0) xy ab ab :的左焦点为F,直线43200xy过点F且与双曲 线C在第二象限的交点为,P O为原点,| |OPOF,则双曲线C的离心率为 A5 B5 C 5 3 D 5 4 10已知 fx是函数 f x的导函数,且对任意的实数 x 都有 21 x fxexf x, 02f ,则不等式 4 x f x
4、e的解集为 A2,3 B3,2 C, 32, D, 23, 11已知在锐角ABC中,角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2 coscosbCcB,则 111 tantantanABC 的最小值为 A 2 7 3 B 5 C 7 3 D2 5 12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 22 C:xy1x y 就是其中之一(如图), 给出下列三个结论: 曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点); 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过; 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3; 其中,所有正确结论的序号是 A B C D 第 II 卷(非选择题,共
5、90 分) 二、填空题:本二、填空题:本大大题共题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声 时被接的概率为0.3, 响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1, 那么电话在响前 4 声内被接的概率是 14如图,圆C(圆心为C)的一条弦AB的长为 2,则AB AC =_ 15 我们听到的美妙弦乐, 不是一个音在响, 而是许多个纯音的合成, 称为复合音 复 合音的响度是各个纯音响度之和琴弦在全段振动,产生频率为f的纯音的同时,其二 分之一部分也在振动,振幅为全段的 1 2 ,频率为全
6、段的 2 倍;其三分之一部分也在振动, 振幅为全段的 1 3 ,频率为全段的 3 倍;其四分之一部分也在振动,振幅为全段的 1 4 ,频率为 全段的 4 倍;之后部分均忽略不计已知全段纯音响度的数学模型是函数 1 sinyt(t为时 间, 1 y为响度),则复合音响度数学模型的最小正周期是 16已知三棱锥ABCD的棱长均为 6,其内有n个小球,球 1 O与三棱锥ABCD的四个面 都相切,球 2 O与三棱锥ABCD的三个面和球 1 O都相切,如此类推,球 n O与三棱锥 ABCD的三个面和球 1n O 都相切( 2n,且n N) ,则球 1 O的体积等于_, 球 n O的表面积等于_ (本题第一
7、空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 小题,小题,共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求题为选考题,考生根据要求 作答作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (本小题满分 12分) n S为数列 n a的前n项和,已知0 n a , 2 243 nnn aaS. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和
8、 18 (本小题满分 12分) 如图所示的几何体中, 111 ABCABC为三棱柱,且 1 AA 平面 ABC, 1 AAAC,四边形 ABCD 为平行四边形, 2ADCD,60ADC (1)求证:AB 平面 1 1 ACC A; (2)若2CD ,求四棱锥 111 CA B CD的体积 19 (本小题满分 12 分) 某企业新研发了一种产品, 产品的成本由原料成本及非原料成本组成 每件产品的非原 料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下 数据: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 根据以上数据,绘制了散点图观
9、察散点图,两个变量不具有线性 相关关系,现考虑用反比例函数模型 b ya x 和指数函数模型 dx yce分 别对两个变量的关系进行拟合, 已求得: 用指数函数模型拟合的回归方程为 0.2 96.54 x ye,ln y与x 的相关系数 1 0.94r ; 8 1 =183.4 ii i u y , =0.34u, 2=0.115 u, 8 2 1 =1.53 i i u , 8 1 360 i i y , 8 2 1 22385.5 i i y , (其中 1 ,1,2,3,8 i i ui x ) ; (1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程; (2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合
10、效果更好(精确到 001) ,并用其估计 产量为 10 千件时每件产品的非原料成本 参考数据:0.61 6185.561.4, 2 0.135e 参考公式:对于一组数据 11 ,u, 22 ,u,, nn u,其回归直线u的斜 率和截距的最小二乘估计分别为: 1 2 2 1 n ii i n i i unu unu ,u,相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii unu r unun 20 (本小题满分 12 分) 椭圆 22 22 :1 (0) xy Eab ab 的离心率是 5 3 , 过点 (0,1)P 做斜率为k的直线l, 椭圆E 与直线l交于, A B两点,当直
11、线l垂直于y轴时| 3 3AB , (1)求椭圆E的方程; (2)当k变化时,在x轴上是否存在点 ( ,0)M m ,使得AMB是以AB为底的等腰三角形, 若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由 21 (本小题满分 12 分) 已知函数 12sin ,0f xxx x , (1)求 f x的最小值; (2)证明: 2x f xe (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程
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