北京市2021年中考数学一轮复习ppt课件：第20课时　全等三角形与尺规作图.pptx

1、第20课时全等三角形与尺规作图课标要求北京考情概览1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等.3.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.2020年14题三角形全等的判定,等腰三角形的性质20题尺规作图,补充证明过程27(2)题 三角形全等的证明2019年5题尺规作图的结论判断2018年17题过直线外一点作已知直线的平行线（续表）课标要求北京考情概览4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.5.能用尺规完成五种基本作

2、图.6.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.7.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法2017年16题作三角形的外接圆28题全等三角形的判定与性质2016年 16题基本尺规作图,线段的垂直平分线的判定一、全等三角形知 识 梳 理概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质(1)全等三角形的对应边,对应角;(2)全等三角形的周长,面积;(3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都相等相等相等相等相等（续表）判定判定方法(ABC DEF)边边边(SSS);三边分别相等的两个三角形

3、全等边角边();两边及其夹角分别相等的两个三角形全等角角边();两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角边角();两角及其夹边分别相等的两个三角形全等斜边、直角边(HL);在直角三角形中,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等SASAASASA（续表）类型作法图示原理作一条线段等于已知线段(1)作射线OP;(2)在OP上截取,OA即为所求线段圆弧上的点到圆心的距离等于半径二、五种基本尺规作图OA=a（续表）类型作法图示原理作一个角等于已知角(1)作射线OA;(2)在上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交的两边于点P,Q;(3)以O为圆心,OP长为半径作弧,交OA于点M;(4)

4、以点M为圆心,以为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线OB,BOA即为所求角三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线PQ的长（续表）类型作法图示原理作一个角的平分线(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,长为半径作弧,两弧在AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理作线段的垂直平分线(1)分别以点A,B为圆心,长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,所得直线MN即为所求到线段

5、两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线（续表）（续表）1.不能判定两个三角形全等的是()A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等对 点 演 练题组一必会题D2.2020西城区期末如图20-1,在ABC中,以C为中心,将ABC顺时针旋转35得到DEC,边ED,AC相交于点F,若A=30,则EFC的度数为()A.60B.65C.72.5D.115B图20-13.如图20-2,ABC DEF,线段AD=5,DE=3,则BD=.2图20-24.2019平谷区一模如图20-3

6、,在ABC中,射线AD交BC于点D,BEAD于E,CFAD于F,请补充一个条件,使BED CFD,你补充的条件是(填出一个即可).图20-3BD=DC(答案不唯一)题组二易错题【失分点】易错误使用ASS判断三角形全等;证三角形全等时,对应点容易找错导致后面全部出错.5.在ABC和DEF中,AB=DE,A=D,增加哪个条件不能判定ABC DEF()A.AC=DFB.B=EC.C=FD.BC=EFD6.已知:如图20-4,点A,D,C在同一直线上,ABCE,AC=CE,B=CDE,则ABC.图20-4CDE考向一全等三角形的性质与判定例1 2020丰台区测评如图20-5,点D是等边三角形ABC内一

7、点,将线段AD绕着点A逆时针旋转60得到线段AE,连接CD并延长交AB于点F,连接BD,CE.(1)求证:ACE ABD;(2)当CFAB时,若ADB=140,求ECD的度数.解:(1)证明:ABC是等边三角形,AC=AB,CAB=60.将线段AD绕着点A逆时针旋转60得到线段AE,AE=AD,EAD=CAB=60.EAC=DAB,且AC=AB,AE=AD,ACE ABD(SAS).图20-5例1 2020丰台区测评如图20-5,点D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕着点A逆时针旋转60得到线段AE,连接CD并延长交AB于点F,连接BD,CE.(2)当CFAB时,若ADB=140,求ECD

8、的度数.图20-5 考向精练1.如图20-6,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2B图20-62.如图20-7,点B,F,C,E在一条直线上,ABDE,ACDF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断ABC DEF的是()A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.BF=EC图20-7B3.2020东城区期末如图20-8,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:AC=AD;ABEB;BC=EC;A=EBC,其中一定正确的是()A.B.C.D

9、.图20-8答案C4.2020北京14题如图20-9,在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABD ACD,这个条件可以是.(写出一个即可)答案答案不唯一,如BAD=CAD或BD=CD或ADBC解析根据等腰三角形三线合一的性质,要使ABD ACD,则可以填BAD=CAD或BD=CD或ADBC.图20-95.2020海淀区一模如图20-10,已知等边三角形ABC,延长BA至点D,延长AC至点E,使AD=CE,连接CD,BE.求证:ACD CBE.图20-10考向二尺规作图例2 2020西城区一模先阅读下列材料,再解答问题.尺规作图已知:ABC,D是边A

10、B上一点,如图20-11,求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形.小明的做法如下:(1)设计方案先画一个符合题意的草图,如图,再分析实现目标的具体方法,依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.图20-11(2)设计作图步骤,完成作图作法:如图,延长BC至点E;分别作ECP=ABE,ADQ=ABE;DQ与CP交于点F.四边形DBCF即为所求.(3)推理论证证明:ECP=ABE,CPBA.同理,DQBE,四边形DBCF是平行四边形.请你参考小明的做法,再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同),使得画出的四边形DBCF是平行四边形,并证明.图20-11解:答案不唯一,如:(1)

11、设计方案先画一个符合题意的草图,再分析实现目标的具体方法,依据:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.例2 2020西城区一模先阅读下列材料,再解答问题.尺规作图已知:ABC,D是边AB上一点,如图20-11,求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形.小明的做法如下:(2)设计作图步骤,完成作图作法:如图,延长BC至点E;分别作ECP=ABE,ADQ=ABE;DQ与CP交于点F.四边形DBCF即为所求.图20-11解:(2)设计作图步骤,完成作图作法:如图,以点C为圆心,BD长为半径画弧;以点D为圆心,BC长为半径画弧;两弧交于点F,连接CF,DF.四边形DBCF即为所求.例2 2

12、020西城区一模先阅读下列材料,再解答问题.尺规作图已知:ABC,D是边AB上一点,如图20-11,求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形.小明的做法如下:(3)推理论证证明:ECP=ABE,CPBA.同理,DQBE,四边形DBCF是平行四边形.请你参考小明的做法,再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同),使得画出的四边形DBCF是平行四边形,并证明.图20-11解:(3)推理论证证明:CF=BD,DF=BC,四边形DBCF是平行四边形.考向精练图20-12图20-12解:(1)补全的图形如图所示.图20-12BPC一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2.2020西城区二

13、模下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:已知:ABC.求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等.作法:如图20-13,作BAC的平分线,交BC于点D.则点D即为所求.根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);图20-13(2)完成下面的证明.证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F,AD平分BAC,=()(括号里填推理的依据).图20-13解:(1)补全图形如图所示.(2)完成下面的证明.证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F,AD平分BAC,=()(括号里填推理的依据).图20-13解：(2)作DEAB于点E,作DFAC于点F,AD平分BAC,DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等),故答案为:DE,DF,角平分线上的点到角两边的距离相等.