2021年中考一轮复习数学ppt课件：第29课时　尺规作图.pptx

1、第29课时尺规作图课标要求1.能用尺规完成五种基本作图.2.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形.3.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法.五种基本尺规作图知 识 梳 理类型作法图示原理作一条线段等于已知线段(截取)(1)作射线OP;(2)在OP上截取 ,OA即为所求线段圆弧上的点到圆心的距离等于半径OA=a（续表）类型作法图示原理作一个角等于已知角(截取)(1)作射线OA;(2)在上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交的两边于点P,Q;(3)以O为圆心,OP长为半径作弧,交OA于点M

2、;(4)以点M为圆心,以为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线OB,BOA即为所求角三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线 PQ的长（续表）类型作法图示原理作一个角的平分线(平分)(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以点M,N为圆心,长为半径作弧,两弧在AOB内相交于点P;(3)作射线OP,OP即为所求三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理作线段的垂直平分线(平分)(1)分别以点A,B为圆心,长为半径向线段两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(2)过点M,N作直线,

3、所得直线MN即为所求到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理过一点作已知直线的垂线(截取+平分)点在直线上(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径向直线上方作弧,交点为M;(3)作直线MO,MO即为所求等腰三角形“三线合一”;两点确定一条直线（续表）类型作法图示原理过一点作已知直线的垂线(截取+平分)点在直线外(1)在直线l另一侧取点M;(2)以点P为圆心,PM长为半径画弧,交直线l于A,B两点;(3)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧在直线l同侧交于点N;(4

4、)连接PN,PN即为所求圆弧上的点到圆心的距离等于半径;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线对 点 演 练题组一必会题1.尺规作图是指()A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具C2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图29-1,能得出AOB=AOB的依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS图29-1B3.2019南宁如图29-2,在ABC中,AC=BC,A=40,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG的度数为()A.40B.45C.50D.60图29-2C题组二易错题【失分点】不理解作图原理,不能利用

5、作图痕迹判断出作图原理,进而解决问题.图29-3答案B答案C解析如图所示,OM平分AOB,AOC=BOC.由题可得DG垂直平分OC,OHD=OHG=90,ODH=OGH,OD=OG,ODG是等腰三角形,故选C.考向一基本尺规作图图29-4答案32 考向精练答案 3解析由题意,得点P在BOA的平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等.又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),a=2a-3,a=3.图29-5图29-6答案3.2013山西21题如图29-7,在ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕

6、迹,不写作法).作DAC的平分线AM;连接BE并延长,交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.图29-7解:(1)如图.3.2013山西21题如图29-7,在ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.图29-7(2)AFBC且AF=BC.理由如下:AB=AC,ABC=C.DAC=ABC+C=2C.由作图可知,DAC=2FAC,C=FAC,AFBC.E是AC的中点,AE=CE.又AEF=CEB,AEF CEB.AF=BC.考向二利用尺规作三角形或圆例22

7、020长沙人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:图29-8请你根据提供的材料完成下面问题:(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是(填序号).SSSSASAASASA(2)请你证明OC为AOB的平分线.考向精练4.2020荆州已知ABC,求作:ABC的外接圆.作法:分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们相交于点O;以点O为圆心,OB的长为半径画圆.如图29-9,O即为所求.以上作图用到的数学依据有:_(只需写一条).图29-9线段垂直平分线的性质(或填“三角形外心的定义”“圆的定义”“垂径定理”等与作图相关的正确依据)5.如图29-10,已知锐角三

8、角形ABC,点D是AB边上的一定点,请用尺规在AC边上求作一点E,使ADE与ABC相似(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法).图29-10解:如图,点E即为所求(作法不唯一).图29-11解:(1)如图所示.图29-11考向三网格作图例32020武汉在85的网格中建立如图29-12的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90,画出对应线段CD;(2)在线段AB上画点E,使BCE=45(保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点

9、E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.图29-12解:(1)画图如图:例32020武汉在85的网格中建立如图29-12的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(2)在线段AB上画点E,使BCE=45(保留画图过程的痕迹);图29-12(2)画图如图:画法不唯一,只要能找到BD的中点即可.例32020武汉在85的网格中建立如图29-12的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下

10、列步骤完成画图,并回答问题:(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.图29-12(3)画图如图:连接OE交AC于点H,连接BH并延长交OA于点F(方法不唯一).考向精练7.2019温州如图29-13,在75的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图中画一个格点EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且EFG=90;(2)在图中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.图29-137.2019温州如图29-13,在75的方格纸ABCD中,请按要求画

11、图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图中画一个格点EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且EFG=90;图29-13解:(1)画法不唯一,如图或如图等.7.2019温州如图29-13,在75的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(2)在图中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.图29-13(2)画法不唯一,如图或如图等.考向四尺规作图与运算证明的综合例42019枣庄如图29-14,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(1)请

12、用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于点F(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.图29-14解:(1)如图所示,直线EF即为所求.例42019枣庄如图29-14,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.图29-14 考向精练图29-15答案9.2020济宁如图29-16,在ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:PCD,使点D在AC上,且PCDABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC,求证:PDAB.图29-16解:(1)如图,用尺规作CPD=BAP,在ABC中,AB=AC,B=C,此时,PCDABP.(2)证明:APC=ABC+BAP,且APC=2ABC,BAP=ABC,由作图,得CPD=BAP,ABC=CPD,PDAB.