2021年中考一轮复习山西省专用数学考点梳理第7节一元二次方程及其应用ppt课件 .pptx
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1、第7节 一元二次方程及其应用中考课标导航课标考点考点导航 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程解数字系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等根和两个实根是否相等.能用一元二次方程解决实际应用问题,能根据具能用一元二次方程解决实际应用问题,能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.*了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系.1.1.一元二次方程一元二次方程2020/2020/
2、第第1414题题/3/3分分2019/2019/第第 8 8题题/3/3分分 第第1313题题/3/3分分2018/2018/第第 4 4题题/3/3分分 第第 9 9题题/3/3分分2017/2017/第第2323题题/3/3分分2016/2016/第第1717题题/7/7分分2.2.一元二次方程的应用一元二次方程的应用中考专家解读:中考专家解读:一元二次方程及其应用在历年中考中属于必考题,在选择、填空中以单一知识点考一元二次方程及其应用在历年中考中属于必考题,在选择、填空中以单一知识点考查为主,常涉及判断一元二次方程根的情况、提取解一元二次方程的关键步骤、由情境中数量关系查为主,常涉及判断
3、一元二次方程根的情况、提取解一元二次方程的关键步骤、由情境中数量关系列简单的一元二次方程等;在解答题中,分为纯计算题考查和方程的应用考查两种,方程的应用考列简单的一元二次方程等;在解答题中,分为纯计算题考查和方程的应用考查两种,方程的应用考查主要以运用一元二次方程模型解决实际问题或探究题中列出各种一元二次方程模型解决问题等查主要以运用一元二次方程模型解决实际问题或探究题中列出各种一元二次方程模型解决问题等.必备知识梳理一、一元二次方程1.定义:只含有定义:只含有 未知数,并且未知数的最高次数是未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程是一元二次方程的整式方程是一元二次方程.2.一般形式:一般形
4、式:ax2+bx+c=0(其中(其中a,b,c为常数,为常数,a 0)一个一个2 2ax2 +bx +c =0(其中(其中a,b,c为常数,为常数,a 0)二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项 3.一元二一元二次方次方程的解法程的解法直接开方法:适用于形如直接开方法:适用于形如ax2+c=0 或或a(x+m)2=n0,0aca且0,0aca且(x m)2配方法配方法理论依据:理论依据:x2 2mx+m2=.步步骤骤(1)二次项系数化为二次项系数化为1(2)移项:使等号的左边为二次项和一次项,等号的右边为常数项移项:使等号的左边为二次项和一次项,等号
5、的右边为常数项(3)配方:等号两边同时加上一次项系数配方:等号两边同时加上一次项系数 ,配成(,配成(x m)2=n(n 0)的形式的形式(4)用直接开方法求解用直接开方法求解一半的平方一半的平方 公式法:公式法:将方程化为将方程化为 ,确定,确定 a,b,c的值,先代入根的判别式,当的值,先代入根的判别式,当 b2-4ac 0 时,代入求根公式时,代入求根公式 ;当;当b2-4ac 0,即,即 0时,方程有时,方程有 的实数根的实数根当当b2-4ac=0,即,即=0时,方程有时,方程有 的实数根的实数根当当b2-4ac 0,即,即 0时,方程有两个不相等的根;当时,方程有两个不相等的根;当
6、0时,方程有两个相等的根;当时,方程有两个相等的根;当 0.=41 0.x=.=.即即x1 1=,x2 2=424138413 8413 6.用因式分解法解方程:用因式分解法解方程:x(2x-5)=4x-10.解:原方程可变形为:解:原方程可变形为:x(2 2x-5-5)-2-2(2 2x-5-5)=0.=0.(2 2x-5-5)()(x-2-2)=0.=0.2 2x-5=0-5=0,或,或x-2=0.-2=0.解,得解,得x1 1=2.52.5,x2 2=2=2解一元二次方程时,不能两边同时除以含解一元二次方程时,不能两边同时除以含 x的整式,否则计算结果就会丢掉一根的整式,否则计算结果就会
7、丢掉一根.原方程有两个相等的实数根,最后结果要原方程有两个相等的实数根,最后结果要写为写为x1 1=x2 2=a随堂笔记题关真过1.2019山西山西 一元二次方程一元二次方程 x2-4x-1=0配方后可化为配方后可化为 ()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=52.2018山西山西 下列一元二次方程中下列一元二次方程中,没有实数根的是,没有实数根的是 ()A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-23.2016山西山西7分分 解方程:解方程:2(x-3)2=x2-9.DC解:原方程可化为解:原方程可化
8、为2 2(x-3-3)2 2=(x-3-3)()(x+3+3)1 1分分 2 2(x-3-3)2 2-(x-3-3)()(x+3+3)=0=0 2 2分分 (x-3-3)2 2(x-3-3)-(x+3+3)=0=0 3 3分分 (x-3-3)()(x-9-9)=0.4=0.4分分 x3=03=0,或,或x9=09=0 5 5分分 x1 1=3=3,x2 2=9.7=9.7分分考点二 一元二次方程的实际应用1.2020适应性适应性 如图是张阿姨做好的一幅如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升旭日东升”矩形刺绣,矩形刺绣,长为长为50 cm,宽为,宽为30 cm,要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银,要
9、在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是白色边框,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是2400cm2,设银白色边框的宽为设银白色边框的宽为x cm,那么,那么x应满足方程应满足方程 ()BA.x2+80 x-900=0 B.x2+40 x-225=0 C.x2-80 x-900=0 D.x2-40 x-225=0解析:在这幅刺绣的四周加上相同宽度的银白色边框后,这幅挂图长为(解析:在这幅刺绣的四周加上相同宽度的银白色边框后,这幅挂图长为(50+250+2x)cmcm,宽为(宽为(30+230+2x)cmcm,面积为,面积为2400cm2400
10、cm2 2,可列方程为(,可列方程为(50+250+2x)()(30+230+2x)=2400=2400,即,即x2 2+40+40 x-225=0.-225=0.2.2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是全面打赢脱贫攻坚战收官之年,为了实现这一年是全面建成小康社会目标实现之年,是全面打赢脱贫攻坚战收官之年,为了实现这一目标,某地目标,某地 2018 年投入资金年投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2020年该地年该地投入异地安置资金的金额为投入异地安置资金的金额为2880万元万元.求从求从2018年到年到2020年,该
11、地投入异地安置资金的年平均年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?增长率为多少?解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意,得根据题意,得12801280(1+1+x)2 2=2880.=2880.解,得解,得x1 1=0.5=50%=0.5=50%,x2 2=-2.5=-2.5(不合题意,舍去)(不合题意,舍去)答:从答:从20182018年到年到20202020年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%50%【变式问】【变式问】其他条件不变,把其他条件不变,把“2020 年该地投入异地安
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