2021年中考一轮复习数学ppt课件：第31课时　图形的对称.pptx

1、第31课时图形的对称课标要求1.通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质,认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形.2.了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.3.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质.4.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.5.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.6.运用图形的轴对称进行图案设计.7.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.一、轴对称与中心对称知 识 梳 理轴对称中心

2、对称图形（续表）轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形;(2)对应点连线被对称轴 (1)成中心对称的两个图形是全等图形;(2)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心 作图方法(1)找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点;(2)根据原图形依次连接各对称点即可垂直平分 平分 二、轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴直线;(2)图形沿对称轴折叠后完全重合(1)有对称中心点;(2)图形绕对称中心旋转后完全重合 180 轴对称图形中心对称图形【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形（续表）三、图形的折叠及最短路径问题图形的折叠(1

3、)位于折痕两侧的图形关于折痕 ;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分 成轴对称最短路径基本问题如图,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小方法 作轴对称图形依据 轴对称的性质,两点之间线段最短作法如图,作点A关于直线l的对称点A,连接AB与直线l相交于点P,连接PA,PB,则点P即为所求,此时PA+PB的值最小（续表）对 点 演 练题组一必会题1.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文.如图31-1所示钟鼎文中,不是轴对称图形的是()A图30-12.2019

4、衡阳如图31-2所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()D图31-2题组二易错题【失分点】折叠裁剪问题中性质理解不透致误.C3.把一张长方形纸片按图31-3的方式从右向左连续对折两次后得到图,再在图中挖去一个三角形小孔,则重新展开后得到的图形是图31-4中的()图31-3图31-44.2020遂宁下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形C5.如图31-5,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C处,点B落在点B处,其中AB=9,BC=6,则FC的长为.图31-5答案 5解析设FC=x,则FD=9-x.BC=6

5、,四边形ABCD为矩形,点C为AD的中点,AD=BC=6,CD=3.在RtFCD中,D=90,FC=x,FD=9-x,CD=3,FC2=FD2+CD2,即x2=(9-x)2+32,解得x=5.考向一轴对称图形与中心对称图形的识别例12019黔三州下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.4个B.3个C.2个D.1个图31-6B 考向精练1.2020山西2题自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是()图30-12D2.2015山西3题晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取

6、如图31-8所示四种窗格图案,其中是中心对称图案但不是轴对称图案的是()图31-8B3.2013山西8题如图31-9,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图案的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.8条图31-9C考向二图形的折叠及最短路径问题例2 如图31-10,在四边形纸片ABCD中,A=70,B=80.将纸片折叠,使C,D分别落在AB边上的C,D处,折痕为MN,则AMD+BNC等于()A.50B.60C.70D.80图30-19【方法点析】求解图形的翻折问题,关键是灵活运用轴对称的性质,注意折线的双线作用:(1)对应线段夹角的角平分线;(2)对应点连线的垂直平分线.答案 B解析在四边形纸片

7、ABCD中,A=70,B=80,D+C=360-A-B=210.将纸片折叠,使C,D分别落在AB边上的C,D处.MDB=D,NCA=C.MDB+NCA=210,ADM+BCN=150.AMD+BNC=360-A-B-ADM-BCN=60.故选B.考向精练4.2017山西6题如图31-11,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度数为()A.20B.30C.35D.55A图31-115.2015山西16题如图31-12,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D,点C落在C处.若AB=6,AD=2,则折痕MN的长为.图31-12答案

8、6.2013山西17题如图31-13,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上.将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为.图31-13答案 7.如图31-14,点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点E,F分别是边AB,BC的中点,则PE+PF的最小值为.图31-1428.2018山西百校联考如图31-15,在边长为4的正方形ABCD中,E为AB边的中点,F是BC边上的动点.将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接BD,则当BD取得最小值时,tanBEF的值为.图31-15答案 图31-16【问题解决】如图,A,B两地相距600 km,A

9、C是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路,点B到AC的距离为360 km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在B,M间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍,那么为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,中转站M应修在使AM=(km)处.图31-16(1)如图31-16,E为AD的中点,则点E到AB的距离为;【问题解决】如图,A,B两地相距600 km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路,点B到AC的距离为360 km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在B,M间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍,那么

10、为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,中转站M应修在使AM=(km)处.图31-16考向三对称作图及图案设计例3 2020吉林图31-17都是33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点;(2)在图中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(3)在图中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.图31-17(1)在图中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直

11、线对称,且M,N为格点;解:(1)答案不唯一,如图,MN即为所求.(2)在图中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(2)答案不唯一,如图,PQ即为所求.(3)在图中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.(3)答案不唯一,如图,DEF即为所求.考向精练10.2020青海剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图31-18中的方式沿虚线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应该是()图31-18图31-19A11.2014山西19题阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形

12、、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图31-20,四边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD.判定:两组邻边分别相等的四边形是筝形;有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:图31-20(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2)请仿照图31-21的画法,在图所示的88网格中重新设计一个由四

13、个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:顶点都在格点上;所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;将新图案中的四个筝形都涂上阴影.图31-21(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;解:(1)答案不唯一,如下:相同点:两组邻边分别相等;有一组对角相等;有一条对角线垂直平分另一条对角线;有一条对角线平分一组对角;都是轴对称图形;面积等于对角线乘积的一半.不同点:菱形的对角线互相平分,筝形的对角线不互相平分;菱形的四边都相等,筝形只有两组邻边分别相等;菱形的两组对边分别平行,筝形的对边不平行;菱形的两组对角分别相等,筝形只有一组对角相等;菱形的邻角互补,筝形的邻角不互补;菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,筝形是轴对称图形但不是中心对称图形.(2)请仿照图31-21的画法,在图所示的88网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:顶点都在格点上;所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;将新图案中的四个筝形都涂上阴影.图31-21(2)答案不唯一,如图所示: