2021年中考数学备考 一元二次方程 复习ppt课件（共37张PPT））.pptx

1、2021年中考数学复习备考 一元二次方程思维导图思维导图知识知识点点1 1：一元二次方程及有关概念一元二次方程及有关概念1.一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程2.一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数知识知识点点1 1：一元二次方程及有关概念一元二次方程及有关概念3.一元二次方程必须具备三个条件：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高

2、次数是2【注意】在一元二次方程的一般形式中要注意a0因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程4.一元二次方程的解：一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根典型例题典型例题【例1】下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax2+1=0 BCax2+bx+c=0 D（x+1）（x1）=x2+x+1知识知识点点1 1：一元二次方程及有关概念一元二次方程及有关概念11xx【例2】已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 【解答】解：a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2

3、-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23故答案为：23知识知识点点1 1：一元二次方程及有关概念一元二次方程及有关概念1.解一元二次方程的基本思想：解一元二次方程的基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.2.常用方法常用方法：（1）直接开平方法：对于形如x2=p（p0）或(mx+n)2=p（p0）的方程，直接开平方（2）配方法：将一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配方为(x+m)2=

4、n的形式，再用直接开平方法求解知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法知识点梳理知识点梳理（3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式为 （）（4）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为(x-a)(x-b)=0的形式，进而得到x-a=0或x-b=0来求解知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法242bbacxa 240bac 3.选择技巧选择技巧：（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解；（2）若一元二次方程缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；（3）若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系

5、数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；（4）若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解.知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法典型例题典型例题知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法典型例题典型例题【例4】用配方法求一元二次方程（2x+3）（）（x6）16的实数根知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法【解答】解：原方程化为一般形式为2x29x340，29172xx2981811721616xx29353216x935344x 193534x293534x【例【例5】（2019通辽通辽6/26）一个菱形的边长是方程）一个菱形的

6、边长是方程x28x+150的一个根，其中一条对角线长为的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（），则该菱形的面积为（）A48B24 C24或或40D48或或80知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法【解答】解：x28x+150 可化为（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为 ，菱形的面积 故选：B222 546-=16 8242创=【例6】若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b2)8=0，则a+b=_.知识知识点点2 2：一元二次方程的解法一元二次方程的解法【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4

7、x2）8=0，整理，得（2x+1）（x1）=0，解得 ，x2=1则a+b的值是 或1故答案是：或1112x=-12-12-知识知识点点3 3：一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式1一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）根的判别式2.对于一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0（a0）：）：（1）当 =b24ac0方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，即 ；（2）当 =b24ac0方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根，即（3）当 =b24ac0方程ax2bxc0（a0）没有实数根242bbacxa 122

8、bxxa 典型例题典型例题【例7】一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为 知识知识点点3 3：一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式【例8】（2020北京10/28）已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 【例9】（2020新疆兵团5/23）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A Bx2+2x+40 Cx2-x+20 Dx2-2x0知识知识点点3 3：一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式2104xx21(1)4 104 224 1 4120 2(1)4 1 270 2(2)4 1 040 典型例题典型例题【例10】（2020河南7

9、/23）定义运算：mn=mn2-mn-1例如：42=422-42-1=7则方程1x=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根知识知识点点3 3：一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解答】解：由题意可知：1x=x2-x-1=0，14 1(1)50 知识知识点点4 4：一元二次方程的一元二次方程的根根与系数的关系与系数的关系知识点梳理知识点梳理1.一元二次方程一元二次方程根与系数的关系：根与系数的关系：若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1，x2，则有 ，2.用根与系数的关系求

10、值时的常见转化：用根与系数的关系求值时的常见转化：（1）；（2）；（3）；（4）12bxxa 12cx xa12121211xxxxx x222121212()2xxxxx x22121212()()4xxxxx x212121221122xxx xxxxxx x知识知识点点4 4：一元二次方程的一元二次方程的根根与系数的关系与系数的关系【例11】（2020青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=5请你写出正确的一元二次方程 【解答】解：根据题意得23=c，1+5=-b，解得b=-6

11、，c=6，所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0故答案为x2-6x+6=0知识知识点点4 4：一元二次方程的一元二次方程的根根与系数的关系与系数的关系【例12】若x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，则x224 x12+17的值为（）A2B6 C4 D4【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，x1+x21，x1x23，x12+x13，x224x12+17 x12+x225x12+17 (x1+x2)22x1x25x12+17(1)22(3)5x12+17245x22 245(1x1)2 245(x12+x1+1)245(3+1)4，知识知识点点5 5：一元

12、二次方程的应用一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、找、设、列、解、验、答七步.知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用2.常见类型：常见类型：列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：（1）增长率等量关系：增长率 100%；设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年第一年产值为a，若以后每年的增

13、长率均为x，则第二年第二年的产值为a(1+x)，第三年第三年的产值为a(1+x)2；若以后每年的降低率均为x，则第二年的产值为a(1x)，第三年的产值为a(1x)2增 长 量基 础 量知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用（2）利润等量关系：利润售价利润售价-成本；成本；利润率利润成本利润率利润成本100%.总利润总利润=单件的利润单件的利润数量数量（3）面积问题：充分利用各种图形对应的面积公式.知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用【例13】（2020河南8/23）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由50

14、00亿元增加到增加到7500亿元设我国2017年至年至2019年快递业务收入的年平年平均增长率为均增长率为x，则可列方程为（）A5000(1+2x)=7500B50002(1+x)=7500C5000(1+x)2=7500D5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000(1+x)2=7500，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化

15、后的数量关系为 2(1)axb知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用【例【例14】有有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人个人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得(1+x)2=1691+x=13x1=12，x2=-14（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用【例【例15】（2020山西山西14/23）如图是一张）如图是一张长长12cm，宽宽10cm的的矩形铁皮

16、，将其剪去两个矩形铁皮，将其剪去两个全等全等的的正方形正方形和两个和两个全等全等的的矩形矩形，剩，剩余部分（阴影部分）可制成余部分（阴影部分）可制成底面积是底面积是24cm2的有盖的长方体铁的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为盒则剪去的正方形的边长为cm知识知识点点5 5：一元二次方程的应用一元二次方程的应用典型例题典型例题【解答】解：设底面长为a cm，宽为b cm，正方形的边长为x cm，根据题意得：，解得a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得：(10-2x)(6-x)=24，整理得：x2-11x+18=0，解得x=2或x=9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2 cm故答案为：22()1221024xbaxab