2021年九年级中考数学第一轮总复习 二次函数综合题ppt课件.pptx

1、第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题第八节二次函数综合题第八节二次函数综合题第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题类型类型一一与面积有关的问题与面积有关的问题设问突破设问突破一阶一阶例例1如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A(3，0)，C两点，与两点，与y轴交于轴交于点点B(0，3)，连接，连接BC.(1)求抛物线的解析式及点求抛物线的解析式及点C的坐标；的坐标；例1题图第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题解：解：(1)将将B(0，3)和和A(3，0)代入代入yx2bxc中，得中，得 ，解得，解得 ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3，当当

2、y0时，解得时，解得x11，x23，C(1，0)；cbc3930 cb32 第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(2)求求ABC的面积；的面积；例1题图(2)B(0，3)，OB3.C(1，0)，A(3，0)，AC4，SABC ACOB 436；1212【思维教练】由点【思维教练】由点A，C的坐标可得边的坐标可得边AC的长，由点的长，由点B的纵坐标，的纵坐标，可得可得OB的长，从而利用三角形面积公式计算的长，从而利用三角形面积公式计算第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(3)过点过点B作作BEx轴交抛物线于点轴交抛物线于点E，连接，连接AE，求，求ABE的面积；的面积；例1题图【思维

3、教练】因为【思维教练】因为BEx轴，结合抛物线的对称性，点轴，结合抛物线的对称性，点B与与点点E的纵坐标相同，求得点的纵坐标相同，求得点E坐标，得到坐标，得到BE的长，从而利用的长，从而利用三角形面积公式求解即可三角形面积公式求解即可(3)点点B(0，3)，BEx轴，轴，点点E的纵坐标为的纵坐标为3，点点E与点与点B关于抛物线的对称轴对称，关于抛物线的对称轴对称，点点E的横坐标为的横坐标为202.BE的长为的长为2，SABE BE|yE|233；1212第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(4)D为抛物线顶点，连接为抛物线顶点，连接AD，BD，求，求ABD的面积；的面积；例1题解图【思维

4、教练】因为【思维教练】因为ABD面积无法直接计算，可过点面积无法直接计算，可过点D作作x轴的轴的垂线，将垂线，将ABD分为两个三角形，利用点分为两个三角形，利用点D的坐标和直线的坐标和直线AB的的解析式得到对应线段长度，从而求出解析式得到对应线段长度，从而求出ABD的面积的面积(4)如解图如解图，过点，过点D作作DGx轴于点轴于点G，交直线，交直线AB于点于点H，由由(1)知知yx22x3(x1)24，D为抛物线顶点，为抛物线顶点，点点D的坐标为的坐标为(1，4)DGx轴，轴，例1题图第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题点点H的横坐标为的横坐标为1，点，点G的坐标为的坐标为(1，0)，A

5、G1(3)2，GO0(1)1.A(3，0)，B(0，3)，设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykx3(k0)，将点，将点A(3，0)代入代入ykx3得得03k3，解得，解得k1.直线直线AB的解析式为的解析式为yx3.点点H在直线在直线AB上，上，点点H的纵坐标为的纵坐标为y132，点点H的坐标为的坐标为(1，2)DH422.第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题SABDSADHSBDH DHAG DHOG 22 213.12121212第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题【思维教练】由于点【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位

6、置，结合图形分两种情况讨论：点的不同位置，结合图形分两种情况讨论：点点M在直线在直线AB的上方，可先设出的上方，可先设出M点的横坐标并用其表示点的横坐标并用其表示ABM的面积，的面积，再列方程求解；再列方程求解；点点M在直线在直线AB的下方，可通过平移直线的下方，可通过平移直线AB，使其经过点使其经过点C，利用，利用“同底等高的三角形面积相等同底等高的三角形面积相等”来求解来求解(5)在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点M(异于点异于点C)，使得，使得SABMSABC？若存在，求出点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；例1题图第八节第八节 二次

7、函数综合题二次函数综合题(5)存在存在(i)如解图如解图，当点，当点M在直线在直线AB的上方时，过点的上方时，过点M作作MMx轴交直线轴交直线AB于点于点N，交，交x轴于点轴于点M，连接，连接AM，BM，设点设点M的坐标为的坐标为(m，m22m3)，例1题解图由由(4)知直线知直线AB的解析式为的解析式为yx3，则则N(m，m3)，MNm22m3(m3)m23m，SABMSAMNSBMN MNAO12第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题 3(m23m)m2 m，根据题意，知根据题意，知SABMSABC6，则则 m2 m6，即，即m23m40，此方程无解，则不存在这样的点此方程无解，则不存

8、在这样的点M；1232923292第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(ii)如解图如解图，当点，当点M在直线在直线AB的下方时，的下方时，例1题解图SABMSABC，以以AB作底，只要作底，只要ABM与与ABC的高相等即可的高相等即可故平移直线故平移直线AB，使其过点，使其过点C，此时平移后的直线与抛物线的，此时平移后的直线与抛物线的交点即为交点即为M.设平移后的直线设平移后的直线CM的解析式为的解析式为yx3b，将点将点C(1，0)代入得代入得b4，直线直线CM的解析式为的解析式为yx1，与抛物线联立得与抛物线联立得第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题yxxyx2=231 解得

9、解得 (舍去舍去)，存在这样的点存在这样的点M，其坐标为，其坐标为(4，5)；xy1110 xy2245 第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(6)N是线段是线段AB上一点，过点上一点，过点N作作NNx轴，若轴，若ABC的面积被直线的面积被直线NN分为分为1 2的的两部分，求点两部分，求点N的坐标；的坐标；例1题图【思维教练】由题意知，【思维教练】由题意知，NN将将ABC分成分成ANN和四边形和四边形NNCB，且无法知道其对应面积比值，因此要分情况进行讨，且无法知道其对应面积比值，因此要分情况进行讨论：论：ANN的面积占的面积占ABC面积的面积的 ；ANN的面积的面积占占ABC面积的面积

10、的 .1323第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(6)由由(2)知知ABC的面积为的面积为6，设，设N(n，n3)(3n0)，当当SANN SABC2时，时，即即SANN (n3)(n3)2，解得解得n11，n25(舍去舍去)，N(1，2)；当当SANN SABC4时，时，即即SANN (n3)(n3)4，解得解得n12 3，n22 3(舍去舍去)，N(2 3，2 )，综上所述，点综上所述，点N的坐标为的坐标为(1，2)或或(2 3，2 )；12121323222222第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(7)已知已知P是直线是直线AB上方抛物线上一动点，设点上方抛物线上一动点，

11、设点P的横坐标为的横坐标为p，求四边形，求四边形AOBP面面积的最大值积的最大值例1题图【思维教练】要求四边形【思维教练】要求四边形AOBP面积的最大值，观察可得不易面积的最大值，观察可得不易采用面积公式直接求解，则此时需想到用采用面积公式直接求解，则此时需想到用“分割法分割法”，将其面积，将其面积分割为分割为ABP与与AOB的面积之和，的面积之和，AOB的面积为定值，的面积为定值，所以只需求所以只需求ABP面积的最大值，即可求得四边形面积的最大值，即可求得四边形AOBP面积面积的最大值的最大值.第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(7)S四边形四边形AOBPSABPSAOB，SAOB

12、AOOB 33 ，要求四边形要求四边形AOBP面积的最大值，只需求面积的最大值，只需求ABP面积的最大值面积的最大值点点P在抛物线上，在抛物线上，点点P的坐标为的坐标为(p，p22p3)121292例1题解图如解图如解图，过点过点P作作PPy轴交直线轴交直线AB于点于点P，则，则P(p，p3)，PPp22p3(p3)p23p，SABPSAPPSBPP第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题 PPAO (p23p)3 p2 p (p )2 ，当当p 时，时，SABP有最大值，最大值为有最大值，最大值为 ，S四边形四边形AOBP的最大值为的最大值为 .1212329232322783227827

13、892638第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题满 分 技 法满 分 技 法 方法方法1：直接公式法：直接公式法 方法方法2：铅垂高、水平宽法：铅垂高、水平宽法适用适用情况情况直接使用三角形的面积公式直接使用三角形的面积公式S ABh，其中，其中AB是平行坐标轴或在坐是平行坐标轴或在坐标轴上的边，标轴上的边，h为为AB边上的高边上的高 适用于三角形的三边都不平行于坐适用于三角形的三边都不平行于坐标轴标轴(或都不在坐标轴上或都不在坐标轴上)图形图形12第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题满 分 技 法满 分 技 法面积面积SABC (xBxA)|yC|SABC (xCxB)(yAyB

14、)SABCSABDSBCD BD(AECF)(xBxD)(yCyA)SABCSABDSBDC BD(AECF)(yDyB)(xCxA)注注xA、xB、xC、xD分别表示点分别表示点A、B、C、D的横坐标，的横坐标，yA、yB、yC、yD分别分别表示点表示点A、B、C、D的纵坐标的纵坐标【拓展】对于四边形面积计算，可连接一条对角线将四边形转化为两个【拓展】对于四边形面积计算，可连接一条对角线将四边形转化为两个三角形来解决三角形来解决.121212121212第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题1.已知二次函数已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图

15、象的对称，该二次函数图象的对称轴与轴与x轴的交点为轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，是这个二次函数图象上的点，O是原点是原点(1)不等式不等式b2c80是否成立？请说明理由；是否成立？请说明理由；解：解：(1)不等式不等式b2c80成立成立(1分分)理由如下：理由如下：二次函数二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为图象的顶点坐标为(3，8)，bcb23224(2)842（-）（-）综合提升综合提升二阶二阶第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题解得解得 ，(3分分)b2c80.不等式不等式b2c80成立；成立；(4分分)bc1210 第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(2)设

16、设S是是AMO的面积，求满足的面积，求满足S9的所有点的所有点M的坐标的坐标(2)由由(1)知知 ，二次函数二次函数y2x2bxc2x212x10.由题意可得点由题意可得点A的坐标为的坐标为(3，0)，设设M(x，2x212x10)(5分分)当点当点M在在x轴上方时，轴上方时，S OAym 3(2x212x10)，bc1210 1212第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题由由S9得得2x212x106，解得解得x12，x24.当点当点M在在x轴下方时，轴下方时，S OA(ym)3(2x212x10)，由由S9得得2x212x106，即，即x26x20，解得，解得x33 ，x43 ，满足满

17、足S9的所有点的所有点M的坐标为的坐标为(2，6)，(4，6)，(3 ，6)，(3 ，6)(8分分)12127777第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题2.如图，抛物线如图，抛物线yax2bx过点过点B(1，3)，对称轴是直线，对称轴是直线x2，且抛物线与，且抛物线与x轴的轴的正半轴交于点正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量时，自变量x的取值范围；的取值范围；第2题图解：解：(1)抛物线抛物线yax2bx过点过点B(1，3)，对称轴是直线，对称轴是直线x2，(1分分)abba322 解得解得 ，(2分分)ab14

18、 第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx24x.(3分分)点点O(0，0)与点与点A关于对称轴关于对称轴x2对称，对称，A(4，0)由图象可知，当由图象可知，当y0时，自变量时，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x4；(4分分)第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(2)在第二象限内的抛物线上有一点在第二象限内的抛物线上有一点P，当，当PABA时，求时，求PAB的面积的面积设点设点P(t，t24t)，B(1，3)，A(4，0)，F(t，0)，E(1，0)，AE3，BE3，AF4t，PFt24t，ABE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BAE45.

19、第2题解图FE(2)如解图，过点如解图，过点P作作PFx轴于点轴于点F，过点，过点B作作BEOA于点于点E，第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题PABA，PAB90，即，即PAO45，PAF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，即即AFPF，4tt24t，解得解得t14(舍去舍去)，t21，P(1，5)(6分分)PA ，(7分分)BA ，(8分分)SPAB PAAB 5 3 15.(9分分)+22555 2+22333 2121222第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题3.如图，两条抛物线如图，两条抛物线y1x24，y2 x2bxc相交于相交于A，B两点，点两点，点A在在x轴负半轴上

20、，且为抛物线轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点的最高点(1)求抛物线求抛物线y2的解析式和点的解析式和点B的坐标；的坐标；15第3题图解：解：(1)当当y10时，即时，即x240，解得，解得x2，点点A在在x轴负半轴上，轴负半轴上，A(2，0)(1分分)y2 x2bxc的最高点为的最高点为A(2，0)，15第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题 ，解得解得 .(2分分)抛物线抛物线y2的解析式为的解析式为y2 x2 x .(3分分)bbc2212512205 bc4545 154545第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题当当y1y2时，即时，即 x2 x x24，解得解得x13，x2

21、2(舍去舍去)(4分分)当当x3时，时，y3245，B(3，5)(5分分)154545第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题(2)点点C是抛物线是抛物线y1上上A，B之间的一点，过点之间的一点，过点C作作x轴的垂线交轴的垂线交y2于点于点D.当线段当线段CD取取最大值时，求最大值时，求SBCD.(2)设点设点C(m，m24)，则点，则点D(m，m2 m )，154545点点C是抛物线是抛物线y1上点上点A，B之间的一点，之间的一点，2m3，E(n，n3)，D(n，0)，PEn23n，DEn3.(9分分)点点P到直线到直线BC的距离是点的距离是点D到直线到直线BC的距离的的距离的5倍，倍，kmm0=33 km=13 第八节第八节 二次函数综合题二次函数综合题以以BE为底的为底的BEP的面积是以的面积是以BE为底的为底的BED面积的面积的5倍，倍，即即SBEP5SBED.SBEP PEBD，SBED DEBD，PEBD5 DEBD，PE5DE.(11分分)n23n5(n3)，即，即(n3)(n5)0，解得，解得n3或或n5.n3，n5，y5225312.点点P的坐标为的坐标为(5，12)(12分分)12121212