第1部分 第5章 课时27矩形、菱形、正方形-2021年中考数学一轮复习ppt课件（福建专版）.ppt

1、教材同步复习第一部分 第五章四边形课时27矩形、菱形、正方形知识要点知识要点归纳归纳 人教：八下第十八章P52P69；北师大：九上第一章P1P29；华师：八下第十九章P97P128.知识点知识点1矩形的性质及判定矩形的性质及判定相等且互相平分相等且互相平分2三个角三个角相等相等1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若OA3，则BD的长为()A3B4C5D62如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()AABC90BACBDCADABDBADADC夯 实 基 础 DC知识点知识点2菱形的性质及判定菱形的性质及判定相等相等互

2、相垂直且平分互相垂直且平分2相等相等互相垂直互相垂直夯 实 基 础 B4如图，在ABCD中，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()AACBDBBABDCABCDDADBCA知识点知识点3正方形的性质及判定正方形的性质及判定相等相等4相等相等直角直角相等且互相垂直相等且互相垂直5正方形的一边长为3 cm，它的周长是_，面积是_，对角线长为_.6.如图，ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_(只需添加一个即只需添加一个即可可)夯 实 基 础 12 cm9 cm2ABC90(答案不唯一答案不唯一)1如图所示如图所示知识点知识点4平行四边形、矩形、菱形、正方形四者

3、之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系7下列说法，错误的是()A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D邻边相等的菱形是正方形夯 实 基 础 D8如图，ABCD的对角线交于点F，E为CD的中点，下列说法不正确的是()A当EFCD时，ABCD是矩形B当EFDE时，ABCD是菱形C当ABCD是矩形时，FE平分DFCD当EFC45时，ABCD是正方形D福建真题福建真题精选精选 1(2019福建福建)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边 ABAB，CD上的点，且DFBE.求证：AFCE.命题点命题点1矩形的判定与性质及

4、相关计算矩形的判定与性质及相关计算2(2017福建福建)如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形(1)若PCD是等腰三角形，求AP的长；3(2020福建福建)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.命题点命题点2菱形的性质菱形的性质命题点命题点3正方形的判定与性质及相关计算正方形的判定与性质及相关计算4(2020湘西湘西)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BAECDE；证明证明：ADE为等边三角形，为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60.四边形四边

5、形ABCD为正方形，为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150.拓 展 训 练(2)求AEB的度数重点难点重点难点突破突破例例1已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.(1)如图1，以下几个条件中，可以使平行四边形ABCD为矩形的是_(填序号填序号)；BAD90；ACBD；ACBD；OAOC，OBOD.重点重点1矩形的判定与性质及相关计算矩形的判定与性质及相关计算图图1 【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，当平行四边形中有当平行四边形中有一个直角或对角线相等时，平行四边形一个直角或对角线相等时，平行四边形ABCD为矩形，

6、故满足条件的为为矩形，故满足条件的为.(2)如图2，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，若BEBD.求证：平行四边形ABCD是矩形；【解答】【解答】BEAC，ABCE，四边形四边形ABEC是平行四边形，是平行四边形，ACBE.BEBD，ACBD，平行四边形平行四边形ABCD是矩形；是矩形；判定矩形所用的方法是_.对角线相等的平行四边形是矩形图图2 取BE的中点P，连接OP，试判断OP与BC的位置关系，并说明理由；【解答】【解答】OPBC.理由如下：理由如下：O，P分别为分别为BD，BE的中点，的中点，OP为为BDE的中位线，的中位线，OPDE.四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，BCDE，O

7、PBC.连接OE，若AB6，BE10，求OE的长答图答图 (1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线相等或有一个角是直角相等或有一个角是直角(2)矩形性质的计算和证明：矩形性质的计算和证明：运用矩形的性质求线段或角时，充运用矩形的性质求线段或角时，充分利用矩形对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角分利用矩形对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角这些性质；这些性质；在矩形中证明线段相等在矩形中证明线段相等(或角相等或角相等)时，通常运用矩形的性时，通常运用矩形的性质证明某两个三角形全等；质证明某两

8、个三角形全等；矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中解决三角形中解决方 法 指 导 例例2如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AC16，BD12.重点重点2菱形的判定与性质及相关计算菱形的判定与性质及相关计算(1)若四边形ABCD为平行四边形，添加下列条件后，仍不能判定图1 中 四 边 形 A B C D 为 菱 形 的 是()A ABABADB ACACBDC ACACBDD ABOCBOB图图1 (2)(2)如图1，若OBOD，ACBD，请添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形；如图1，若BCAD，ABCD，请添加一个条件_，使

9、四边形ABCD为菱形；如图1，若ABOCDO，CBDBDA，请添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形OAOC(答案不唯一答案不唯一)ABAD(答案不唯一答案不唯一)ACBD(答案不唯一答案不唯一)图图1 (3)如图2，若四边形ABCD为平行四边形，已知点A，点C关于直线BD对称，H为BC上一点在四边形ABCD中，BCD为_三角形，对角线AC，BD的位置关系为_；四边形ABCD的面积为_；四边形ABCD的周长为_；等腰ACBD9640图图2 过点O作OHBC于点H，求cosCOH的值(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四边形，然后根据平菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四边形，然后根据平

10、行四边形的邻边相等来判定其是菱形，这是判定菱形最基本的思路同行四边形的邻边相等来判定其是菱形，这是判定菱形最基本的思路同时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分(2)与菱形有关的计算常涉及下面两种：与菱形有关的计算常涉及下面两种：求长度求长度(线段长或者周长线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为若菱形中存在一个顶角为60，则菱形被连接另外两点的对角线所割的，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同两个

11、三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；含特殊角的直角三角形等进行计算；求面积时，可利用菱形的两条对求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算方 法 指 导 重点重点3正方形的判定与性质及相关计算正方形的判定与性质及相关计算【解题思路】【解题思路】过点过点B作作BHEF于点于点H.利用角平分线的性质证明利用角平分线的性质证明BA B H，再 利

12、用，再 利 用 H L 证 明证 明 R t A B E R t H B E(H L)，RtBFHRtBFC(HL)，利用全等三角形的性质判断结论，利用全等三角形的性质判断结论.设设AEa，则，则ABBCCDAD3a，DE2a，设，设DFx，则，则CF3ax，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出x即可判断结论即可判断结论.【解答】【解答】如如答图答图，过点，过点B作作BHEF于点于点H.四边形四边形ABCD是正方是正方形，形，ACDABC90，ABADCDBC，ADCB，AEBEBC.FEBEBC，AEBBEF.BAAE，BHEF，ABBHBC.ABHEBHFC90，BEBE，BFBF，RtABERtHBE(HL)，RtBFHRtBFC(HL)，AEEH，FHCF，BFEBFC，故，故正确；正确；AECFEHHFEF，ABEHBE，FBHFBC，ABECBF45，故，故正确正确；答图答图 方 法 指 导 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF.(1)求证：ADEABF；针对训练针对训练(2)若BC8，DE6，求AEF的面积