第1部分 第4章 课时25锐角三角函数-2021年中考数学一轮复习ppt课件（福建专版）.ppt

1、教材同步复习第一部分 第四章三角形课时25锐角三角函数知识要点知识要点归纳归纳 人教：九下第二十八章P60P85；北师大：九下第一章P1P27；华师：九上第二十四章P99P124.知识点知识点1锐角三角函数锐角三角函数2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1计算：2sin60cos30tan45_.2在RtABC中，已知ACB90，BC1，AB2，则cosA_.夯 实 基 础 1直角三角形中边、角、面积间的关系直角三角形中边、角、面积间的关系(1)直角三角形中的边角关系知识点知识点2解直角三角形解直角三角形2解直角三角形的常见类型和解法解直角三角形的常见类型和解法3解直角三角形的实际应用解直角

2、三角形的实际应用4解直角三角形实际应用的常见模型及解题步骤解直角三角形实际应用的常见模型及解题步骤(1)常见模型a“母子”型及其变式：b背靠背型及其变式：c其他图形：(2)解题步骤a根据题中图形标出已知长度和角度，以及待求长度或高度b构造直角三角形，一般需构造两个，它们共直角边如果题中图形是锐角三角形，一般采用切割法；如果题中图形是钝角三角形，一般采用拼补法c先解一个直角三角形，通过重叠的直角边，将数据转化到第二个直角三角形d解第二个直角三角形，求出题中要求的长度或高度，并作答夯 实 基 础 DB福建真题福建真题精选精选 命题点命题点1解直角三角形解直角三角形拓 展 训 练D2(2020菏泽菏

3、泽)如图，在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，连接CD.若BC4，CD3，则cosDCB的值为_.命题点命题点2解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用3(2020天津天津)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC221 m，ACB45，ABC58.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数参考数据：结果取整数参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)拓 展 训 练解：解：过点过点A作作ADBC，垂足为，垂足为D.ACB45，ADCD，设设ABxm，则在，则在RtADB中，中，ADABsin580.85x，BDABcos580.

4、53x.又又BC221，即，即CDBD221，0.85x0.53x221，解得解得x160.答：答：AB的长约为的长约为160 m.命题点命题点3锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用(1)当30时，验证sin2sin2(90)1是否成立(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例答图答图 重点难点重点难点突破突破重点重点1解直角三角形解直角三角形A答图答图 解直角三角形的方法：解直角三角形的方法：(1)当所求元素不在直角三角形中时，应作当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三

5、角形中的边角替代所要求的元素；元素；(2)当所求元素在直角三角形中时，根据定义直接求解即可当所求元素在直角三角形中时，根据定义直接求解即可方 法 指 导 针对训练针对训练 C例例2某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30 cm.(参考数据：参考数据：sin240.41，cos240.91，sin120.21，cos120.98)重点重点2解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用图图1(1)如图2，当BAC24时，CDAB

6、，求支撑臂CD的长；图图2 (2)如图3，若CD长是10 cm，当BAC12时，求A，D两点间的距离(结果保留根号结果保留根号)图图3 答图答图 利用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，分析背景语利用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，分析背景语言，由实物图抽象出数学图形，把实际问题化归为直角三角形中的边角言，由实物图抽象出数学图形，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题具体方法如下：关系问题具体方法如下：(1)紧扣三角函数定义，寻找边角关系紧扣三角函数定义，寻找边角关系(2)添加辅助线，构造直角三角形作垂线是常用的添加辅助线方添加辅助线，构造直角三角形作垂线是常用的添加辅助线方法

7、如图给出了几种常见图形中作垂线的方法：法如图给出了几种常见图形中作垂线的方法：方 法 指 导 (3)逐个分析相关直角三角形，构造方程求解一般设最短的边长逐个分析相关直角三角形，构造方程求解一般设最短的边长为为x，先分别在不同的直角三角形中用含，先分别在不同的直角三角形中用含x的代数式表示出未知边长，再的代数式表示出未知边长，再根据两个直角三角形边的数量关系根据两个直角三角形边的数量关系(和差或相等和差或相等)列方程求出未知量列方程求出未知量2(2020三明二检三明二检)如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为31和45.若飞机此时飞行高度CD为1 205 m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长(精确到精确到1 m参考数据：参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)针对训练针对训练