第1部分 第3章 课时19二次函数综合题-2021年中考数学一轮复习ppt课件（福建专版）.ppt

1、教材同步复习第一部分 第三章函数课时19二次函数综合题福建真题福建真题精选精选 命题点二次函数图象与性质的综合运用命题点二次函数图象与性质的综合运用(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x1x20时，(x1x2)(y1y2)0；当0 x1x2时，(x1x2)(y1y2)0.以原点O为圆心，OA长为半径的圆与拋物线的另两个交点分别为B，C，且ABC有一个内角为60.求抛物线的解析式；解：解：当当x1x20时，时，(x1x2)(y1y2)0，x1x20，y1y20，当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大同理，当同理，当x0时，时，y随随x的增大而减小，

2、的增大而减小，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为y轴，开口向下，轴，开口向下，b0.若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN.2(2018福建福建B卷卷)已知抛物线yax2bxc过点A(0,2)，且抛物线上任意不同两点M(x1，y1)，N(x2，y2)都满足：当x1x20时，(x1x2)(y1y2)0；当0 x1x2时，(x1x2)(y1y2)0.以原点O为圆心，OA长为半径的圆与抛物线的另两个交点分别为B，C，且点B在点C的左侧，ABC有一个内角为60.(1)求抛物线的解析式解：解：抛物线抛物线yax2bxc过点过点A(0,2)，c2.当当x1x20时，时，x1x2

3、0，由由(x1x2)(y1y2)0，得到，得到y1y20，当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大，同理，当同理，当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即轴，且开口向下，即b0.以以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆与抛物线的另两个交点分别长为半径的圆与抛物线的另两个交点分别B，C，如答图，如答图1所示，所示，ABC为等腰三角形为等腰三角形ABC有一个内角为有一个内角为60，ABC为等边三角形，且为等边三角形，且OCOAOB2.求MBC外心的纵坐标的取值范围3(2017福建福建)已知直线y2xm与抛物线yax2axb有一个公

4、共点M(1,0)，且ab.(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；(2)说明直线与抛物线有两个交点；解：解：直线直线y2xm经过点经过点M(1,0)，021m，解得，解得m2，y2x2.联立直线与抛物线解析式，消去联立直线与抛物线解析式，消去y可得可得ax2(a2)x2a20，(a2)24a(2a2)9a212a4(3a2)2，由由(1)知知b2a，且，且ab，a0，b0，0，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点直线与抛物线有两个交点求QMN面积的最小值重点难点重点难点突破突破例例1(1)在平面直角坐标系中，已知抛物线yax22a

5、x8a(a0)与x轴相交于点A，B(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，则点A的坐标为_，点B的坐标为_，线段AC的长为_，抛物线的解析式为_.重点重点1根据含参二次函数解析式确定相关量根据含参二次函数解析式确定相关量(2,0)(4,0)(2)已知抛物线ymx2mx2m(m0)的顶点为D，求点D的坐标(用含用含m的代数式表示的代数式表示)(3)若抛物线yx22mxm2m2过点(1，m)，求m的值【解答】【解答】将将(1，m)代入代入yx22mxm2m2，得得m12mm2m2，整理得整理得m24m30，解得解得m11，m23，m的值为的值为1或或3.(4)已知抛物线ymx2

6、2mx3有最低点，求二次函数ymx22mx3的最小值(用含用含m的代数式表示的代数式表示)【解答】【解答】ymx22mx3m(x1)2m3，抛物线有最低，抛物线有最低点，点，二次函数二次函数ymx22mx3的最小值为的最小值为m3.(5)已知抛物线ya(xm)2a(xm)(a，m为常数，且为常数，且a0)，求该抛物线与x轴的交点坐标(用含用含m的代数式表示的代数式表示)【解答】【解答】ya(xm)2a(xm)a(xm)(xm1)，令令y0，a0，x1m，x2m1，抛物线与抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(m,0)，(m1,0)例例2(1)已知二次函数ymx2nxmn(m0)求证：该函数图

7、象与x轴必有交点【解答】【解答】(n)24m(mn)(n2m)20，该函数图象与该函数图象与x轴必有交点轴必有交点重点重点2抛物线与直线的交点问题抛物线与直线的交点问题(2)已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0.试说明抛物线与直线有两个交点【解答】【解答】由由ymx22mxm1和和ymxm1可得可得mx22mxm1mxm1，mx2mx0，mx(x1)0.m0，x10，x21.抛物线与直线有两个交点抛物线与直线有两个交点(3)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax22x1(a0)和直线l：ykxb，点A(3，3)，B(1，1)均在直线l上若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围

8、(4)已知抛物线yx22mxm2m2与直线ym相交于A，B两点，当1m3时，求线段AB的取值范围【解答】【解答】解法一：解法一：将将ym代入抛物线解析式代入抛物线解析式，得得x22mxm2m2m，整理整理，得得x22mxm22m20.直线直线ym与该抛物线有两个交点与该抛物线有两个交点，b24ac(2m)241(m22m2)0，解得解得m1.当当m1时时，抛物线抛物线yx22x2与与y1只有一个交点只有一个交点，此时此时AB0.当当m3时时，抛物线抛物线yx26x8与与y3有两个交点有两个交点，交点坐标分别交点坐标分别为为(1,3)，(5,3)，此时此时AB4.当当1m3时时，0AB4.例例3

9、(1)已知抛物线y2ax2ax3(a1)，不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，求点C的坐标重点重点3抛物线中的恒成立问题抛物线中的恒成立问题(2)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)求证：直线l恒过抛物线C的顶点【解答】【解答】抛物线抛物线C的解析式为的解析式为y1a(xh)22，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(h,2)当当xh时，时，y2khkh22，直线直线l恒过抛物线恒过抛物线C的顶点的顶点(3)已知点P(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，求a的取值范围答图答图 已知P(1,0)，Q(0，2)，点M(0，m)是线段OQ上一动点，抛物线yax2bxc(a0)经过点M和点P.(1)求抛物线yax2bxc与x轴另一交点N的坐标(用含用含a，m的代的代数式表示数式表示)；针对训练针对训练(3)若抛物线yax2bxc与直线PQ始终都有两个公共点，求a的取值范围把把y2x2代入代入yax2(am)xm，得，得ax2(am2)xm20，(am2)24a(m2)a2(m2)22a(m2)(am2)2.2m0，0m22，当当a0或或a2时，时，am20，始终为正，始终为正，即抛物线即抛物线yax2bxc与直线与直线PQ始终都有两个公共点，始终都有两个公共点，故故a的取值范围为的取值范围为a0或或a2.