2021年中考一轮复习数学考点解读：第6课时《一元二次方程及其应用》ppt课件.ppt

1、思维导图思维导图一元二次方程及其解法一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的解法一元二次方程应用的常考类型及关系式变化率问题面积问题循环赛问题一元二次方程及其应用概念根的情况与判别式的关系根与系数的关系（*选学）课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用【课标要求】【课标要求】理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；能根据具

2、体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；有效模型；能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理程的解是否合理【对接教材】人教：九上【对接教材】人教：九上P1P26；华师：九上；华师：九上P18P46.课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 考点考点 1 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法1.一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式概念概念只含有一个未知数，并

3、且未知数的最高次数为只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为_的整式方程的整式方程一般形式一般形式2课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法解法解法适用情况适用情况注意事项注意事项/步骤步骤直接开平直接开平方法方法(1)当方程缺少一次项时，即方当方程缺少一次项时，即方程程ax2c0(a0，ac0)(2)形如形如(xb)2a(a0)的方程的方程开方后所取值前记得加开方后所取值前记得加“”号号公式法公式法适用于所有一元二次方程，求适用于所有一元二次方程，求根公式为根公式为_(b24ac0)(1)使用求根公式时要先把一元二次使用求根公式时要先把一元

4、二次方程化为一般形式，方程的右边一定方程化为一般形式，方程的右边一定要化为要化为0(2)将将a，b，c代入求根公式代入求根公式时应注意其符号时应注意其符号(3)若若b24ac0，则原方程无解，则原方程无解242bbaca 课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用解法解法适用情况适用情况注意事项注意事项/步骤步骤配方法配方法适用于所有一元二次方程，其中适用于所有一元二次方程，其中当二次项系数化为当二次项系数化为1后，一次项后，一次项系数为偶数时，配方法较简单系数为偶数时，配方法较简单(1)化二次项系数为化二次项系数为1(2)把常数项移到方程的另一边把常数项移到方程的另一边(3)在方程

5、两边同时加上一次项系数在方程两边同时加上一次项系数一半的平方一半的平方(4)把方程整理成把方程整理成(xb)2a(a0)的的形式形式(5)运用直接开平方法解方程运用直接开平方法解方程课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用解法解法适用情况适用情况注意事项注意事项/步骤步骤因式因式分解法分解法(1)方程缺少常数项，即方程方程缺少常数项，即方程ax2bx0(a0)(2)方程一边为方程一边为0，另一边可化为，另一边可化为两个一次因式的乘积，即方程两个一次因式的乘积，即方程(axb)(cxd)0(3)方程两边含有相同的因式方程两边含有相同的因式不能在方程两边同除以相同的因式，不能在方程两边

6、同除以相同的因式，避免去根避免去根课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用1.按要求解下列一元二次方程：按要求解下列一元二次方程：(1)4x281(直接开平方法直接开平方法)；解解：4x281；x2 ，x1 ，x2 .8149292课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)x22x10(配方法配方法)；解解：x22x1，x22x111，(x1)22，x1 ，x1 1，x2 1.222课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(3)x(x4)28x(公式法公式法)；解：解：x(x4)28x，x24x28x，x24x20，b24ac4241(2)24，x ，x

7、12 ，x2 2.42 62 66课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(4)3x(x1)2(x1)(因式分解法因式分解法)23解：解：3x(x1)2(x1)，3x(x1)2(x1)0，(3x2)(x1)0，x1 ，x21.课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用2.若若n(n0)是关于是关于x的方程的方程x2mxn0的根，则的根，则mn的值为的值为_1课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 考点考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系概念概念一般地，式子一般地，式子_叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2b

8、xc0(a0)根的判别式根的判别式根的情况与判根的情况与判别式的关系别式的关系1.b24ac_0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根2.b24ac_0方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根3.b24ac2且且k1k0，原方程总有两个不相等的实数根原方程总有两个不相等的实数根教材母题教材母题课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用对 接 中 考对 接 中 考改编角度：增加设问改编角度：增加设问2.已知方程已知方程(x3)(x2)p2.(1)求证：无论求证：无论p为何值，关于为何值，关于x的方程的方程(x3)(x2)p2总有两个不相等的实数根；总有两个不相等的实数根；

9、证明：原方程可以转化为证明：原方程可以转化为x25x6p20.b24ac254(6p2)14p20，原方程总有两个不相等的实数根；原方程总有两个不相等的实数根；课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)设设(1)中方程的两根为中方程的两根为x1、x2，当，当x14x2时，求时，求p的值的值解：将解：将x1，x2代入方程可得代入方程可得x125x16p20，x225x26p20，x14x2，16x2220 x26p20，联立联立可解得可解得x20(舍舍)或或1，将将x21代入方程可得代入方程可得p .2课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用练真题练真题“明明”考法考

10、法命题点命题点 1一元二次方程解的应用一元二次方程解的应用1.若若2n(n0)是关于是关于x的方程的方程x22mx2n0的根，则的根，则mn的值为的值为_2.(2020内江内江15题题5分分)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)2x23mx30有一个实数有一个实数根为根为1，则该方程的另一个实数根为，则该方程的另一个实数根为_1213 课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用命题点命题点 2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（南充必考，宜（南充必考，宜宾宾4考）考）3.一元二次方程一元二次方程4x22x 0的根的情况是的根

11、的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根 D.无法判断无法判断4.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22mx2n0有两个整数根且乘积为正，关于有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二的一元二次方程次方程y22ny2m0同样也有两个整数根且乘积为正给出三个结论：同样也有两个整数根且乘积为正给出三个结论：这两个这两个方程的根都是负根；方程的根都是负根；(m1)2(n1)22；12m2n1.其中正确结论的个数其中正确结论的个数是是()A.0个个B.1个个C.2个个D.3个个BD14课课时时3 一元二次方程及其应用一

12、元二次方程及其应用5.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2xm0没有实数根，则没有实数根，则m的取值范围是的取值范围是_6.(2020宜宾宜宾15题题4分分)已知一元二次方程已知一元二次方程x22x80的两根为的两根为x1，x2，则，则x1(x2)2x1x2x2(x1)_14m372 课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用7.(2020南充南充20题题10分分)已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x22xk20的两个实数根的两个实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；解：解：一元二次方程有两个实数根，一元二次方程有两个实数根，b24ac(2)24(k2)0，(3

13、分分)解得解得k1；(5分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用存在存在由一元二次方程根与系数关系得，由一元二次方程根与系数关系得，x1x22，x1x2k2.(7分分)，.(8分分)即即(k2)(k2)2，解得，解得k .(9分分)又又由由(1)知知k1，k .(10分分)12112kxx 12122=22xxkx xk (2)是否存在实数是否存在实数k，使得等式，使得等式 成立？如果存在，请求出成立？如果存在，请求出k的值；如的值；如果不存在，请说明理由果不存在，请说明理由12112kxx 66课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用8.已知关于已知关于x的一元

14、二次方程的一元二次方程x2(2m1)xm230有实数根有实数根(1)求实数求实数m的取值范围；的取值范围；解：解：(2m1)241(m23)4m24m14m2124m13.(2分分)原方程有实数根，原方程有实数根，4m130.(3分分)解得解得m ；(4分分)134课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)当当m2时，方程的根为时，方程的根为x1，x2，求代数式，求代数式(x122x1)(x224x22)的值的值当当m2时，原方程为时，原方程为x23x10.(5分分)x1，x2为方程的两个实数根，为方程的两个实数根，x1x23，x1x21，(6分分)x123x110，x223x

15、210.x122x1(x11)，x224x22x21，(7分分)(x122x1)(x224x22)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1(131)1.(8分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用9.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；证明：根据题意，得证明：根据题意，得(2m2)24(m22m)4m28m44m28m40，(3分分)方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；(4分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)如果方程的两

16、实数根为如果方程的两实数根为x1，x2，且，且x12x2210，求，求m的值的值解解：由一元二次方程根与系数的关系，得由一元二次方程根与系数的关系，得x1x22m2，x1x2m22m.(5分分)x12x2210，(x1x2)22x1x210，(6分分)即即(2m2)22(m22m)10，化简，得化简，得m22m30，解得解得m13，m21，m的值为的值为3或或1.(8分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用10.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根有实数根(1)求求m的取值范围；的取值范围；解：解：方程方程x26x(2m1)0有实数根，有

17、实数根，(6)24(2m1)0，(2分分)化简，得化简，得328m0，解不等式得解不等式得m4；(4分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)如果方程的两个实数根为如果方程的两个实数根为x1，x2，且，且2x1x2x1x220.求求m的取值范围的取值范围根据一元二次方程根与系数关系，得根据一元二次方程根与系数关系，得x1x26，x1x22m1.(5分分)2x1x2x1x220，2(2m1)620.(6分分)解不等式，得解不等式，得m3.(7分分)由由(1)，得，得m4，m的取值范围是的取值范围是3m4.(8分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用11.设

18、设m、n是一元二次方程是一元二次方程x22x70的两个根，则的两个根，则m23mn_12.已知关于已知关于x的方程的方程ax2bx10的两根为的两根为x11，x22，则方程，则方程a(x1)2b(x1)10的两根之和为的两根之和为_13.已知关于已知关于x的方程的方程x26xk0的两根分别是的两根分别是x1、x2，且满足，且满足 ，则，则k的值是的值是_51212113xx 课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用命题点命题点 3一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用14.某市从某市从2017年开始大力发展年开始大力发展“竹文化竹文化”旅游产业据统计，该市旅游产业据统计，该市

19、2017年年“竹文化竹文化”旅游收入约为旅游收入约为2亿元预计亿元预计2019年年“竹文化竹文化”旅游收入将达到旅游收入将达到2.88亿元，据此估计该亿元，据此估计该市市2018年、年、2019年年“竹文化竹文化”旅游收入的年平均增长率约为旅游收入的年平均增长率约为()A.2%B.4.4%C.20%D.44%15.(2019宜宾宜宾 13题题3分分)某产品每件的生产成本为某产品每件的生产成本为50元，原定销售价元，原定销售价65元，经市场预元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升，第二季度又将回升5%.若要使半若要使半年以

20、后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方，根据题意可列方程是程是_C65(110%)(15%)50(1x)26550课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用16.利用一面墙利用一面墙(墙的长度不限墙的长度不限)，另三边用，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为长的篱笆围成一个面积为200 m2的的矩形场地，求矩形的长和宽矩形场地，求矩形的长和宽解：设垂直于墙的一边为解：设垂直于墙的一边为x m，则另一边长为，则另一边长为(582x)m，由题意得：由题意得：x(582x)200，解得：解得：x125，x

21、24，(7分分)另一边长为另一边长为8 m或或50 m(9分分)答：当矩形长为答：当矩形长为25 m时宽为时宽为8 m或当矩形长为或当矩形长为50 m时宽为时宽为4 m(10分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用17.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次即最低档次)的产品每的产品每天生产天生产76件，每件利润件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加每件利润增加2元元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为若生产的某批次蛋糕每件

22、利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；元，此批次蛋糕属第几档次产品；解：当每件利润是解：当每件利润是14元时，提高了元时，提高了(1410)22个档次，个档次，此批次蛋糕属第此批次蛋糕属第3档次产品；档次产品；(4分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产件，若生产的某档次产品一天的总利润为的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？元，该烘培店生产的是第几档次的产品？设烘焙店生产的是第设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每

23、件的利润为档次的产品，则每件的利润为102(x1)，每天的产量为，每天的产量为764(x1)，由题意可得由题意可得102(x1)764(x1)1080，整理得整理得x216x550，解得解得x15，x211(116，不符合题意，舍去不符合题意，舍去)答：该烘焙店生产的是第答：该烘焙店生产的是第5档次的产品档次的产品(9分分)课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化 一、九章算术一、九章算术引葭赴岸引葭赴岸【文化背景】【文化背景】九章算术是我国古代的第一部数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架，九章算术是我国古代的第一部数学专著，奠定了中国传统

24、数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术最高的数学成就，书中收集了最高的数学成就，书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题个与生产、生活实践有联系的应用问题课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用【中考对接】【中考对接】1.(2020盘锦盘锦)我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一支，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几有池方一支，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问

25、水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为何译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺，根据尺，根据题意，可列方程为题意，可列方程为()第1题图A.x2 102(x1)2 B.(x1)252 x2C.x252(x1)2 D.(x1)2102x2B课课时时3 一元二次方程及其

26、应用一元二次方程及其应用 二、几何原本二、几何原本一元二次方程图解法一元二次方程图解法【文化背景】【文化背景】古希腊数学家丢番图在算术中就提出了一元二次方程的问题，不过当时人们古希腊数学家丢番图在算术中就提出了一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的几何还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的几何原本中，就给出了形如原本中，就给出了形如x2axb2的方程的图解法的方程的图解法课课时时3 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第2题图A.AC的长的长B.AD的长的长C.BC的长的长D.CD的长的长【中考对接】【中考对接】2.欧几里得的原本记载，形如欧几里得的原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画的方程的图解法是：画RtABC，使使ACB90，BC ，ACb，再在斜边，再在斜边AB上截取上截取BD ，则该方程的一，则该方程的一个正根是个正根是()B2a2a