2021年中考数学考点解读ppt课件第12课时二次函数的图象和性质.ppt

1、思维导图思维导图解析式对称轴最值顶点坐标增减性二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质二次函数与一元二次方程的关系二次函数图象与系数a、b、c的关系二次函数的概念及三种解析式概念图象画法解析式的形式课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质【课标要求】【课标要求】会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k的形式，并能由的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并此得到二次

2、函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；能解决简单实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【对接教材】人教：九上【对接教材】人教：九上P28P48；华师：九下；华师：九下P1P20，P26P30.课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 考点考点 1 二次函数的概念及三种解析式二次函数的概念及三种解析式概念概念形如形如yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)的函数叫做二次函数其中的函数叫做二次函数其中x是自变量，是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常分别

3、是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项数项解析式解析式的形式的形式1.一般式：一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数为常数)2.顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0，a，h，k为常数为常数)，其中，其中(h，k)是抛物是抛物线的顶点坐标线的顶点坐标3.交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)(a0，a，x1，x2为常数为常数)，其中，其中x1，x2是是抛物线与抛物线与x轴交点的横坐标，即方程轴交点的横坐标，即方程ax2bxc0的两个实数根的两个实数根课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质图象画法图象画法1.列表列表2.描点描点(一般找五个点：顶点、对称轴两侧各两

4、个点一般找五个点：顶点、对称轴两侧各两个点)3.连线连线课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1.用配方法将二次函数用配方法将二次函数yx26x7化为顶点式为化为顶点式为_，顶点坐标，顶点坐标为为_；化为交点式为；化为交点式为_，与，与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_y(x3)216(3，16)y(x7)(x1)(1，0)和和(7，0)课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 考点考点 2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质解析式解析式一般式一般式yax2bxc(a0)顶点式顶点式ya(xh)2k(a0)对称轴对称轴x_或或x (其中其中x1、x2为纵坐标相

5、等的两个点对应的横坐标为纵坐标相等的两个点对应的横坐标)x_最值最值a0，当，当x 时，时，y最小值最小值_ a0，当，当xh时，时，y最小值最小值_ a0，当，当x_时，时，y最大值最大值a0时，对称轴左侧，即时，对称轴左侧，即x ，y随随x的增大而的增大而_ a0时，对称轴左侧，即时，对称轴左侧，即xh，y随随x的增大而的增大而_a0时，对称轴左侧，即时，对称轴左侧，即x ，y随随x的增大而的增大而_a0时，对称轴左侧，即时，对称轴左侧，即xh，y随随x的增大而的增大而_2ba2ba2ba2ba(，)2ba 244acba k减小减小增大增大减小减小增大增大增大增大减小减小增大增大减小减小

6、课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 考点考点 3 二次函数图象与系数二次函数图象与系数a、b、c的关系的关系1.根据二次函数解析式根据二次函数解析式yax2bxc(a0)判断函数图象判断函数图象a的正负的正负(决定开口方向决定开口方向)a0 开口向上开口向上a0抛物线与抛物线与y轴交于正半轴轴交于正半轴c0抛物线与抛物线与y轴交于负半轴轴交于负半轴y课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2.根据二次函数图象判断与根据二次函数图象判断与a，b，c相关的结论相关的结论图象图象(草图草图)结论结论a_ 0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a

7、_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0【提分要点】根据二次函数图象判断【提分要点】根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与的关系式与0的关系：当的关系：当abc0，即当即当x1时，时，y0；当；当abc0，即当，即当x1时，时，y0课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 考点考点 4 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数二次函数与一元二与一元二次方程的次方程的关系关系一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的解是二次函数的解是二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标1.二次函数的图象与二次函数的图

8、象与x轴有两个交点轴有两个交点方程方程ax2bxc0有有_的实数根的实数根b24ac02.二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有且只有一个交点轴有且只有一个交点方程方程ax2bxc0有两个有两个相等的实数根相等的实数根b24ac_03.二次函数的图象与二次函数的图象与x轴无交点轴无交点方程方程ax2bxc0_实数根实数根b24ac0 两个不相等两个不相等无无课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2.已知二次函数已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0的解为的解为()A.x11，x20B.x11，x21

9、C.x11，x23D.x11，x23第2题图D课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一、二次函数的图象和性质一、二次函数的图象和性质例例1在探究二次函数在探究二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质的过程中，的图象与性质的过程中，x与与y的几组对应的几组对应值列表如下：值列表如下：x10123y03430(1)在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象；在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象；例1题图典例典例“串串”考点考点课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质画出二次函数的图象如解图；画出二次函数的图象如解图；例1题解图课时课时12 二次函数的图象和性质二次

10、函数的图象和性质(2)该二次函数的解析式为该二次函数的解析式为_，开口向，开口向_；(3)该二次函数图象的对称轴为直线该二次函数图象的对称轴为直线_，顶点坐标为，顶点坐标为_；(4)该二次函数有最该二次函数有最_(填填“大大”或或“小小”)值，其值为值，其值为_；(5)该二次函数在该二次函数在0 x3的取值范围内，的取值范围内，y有最大值为有最大值为_，y有最小值为有最小值为_；(6)二次函数图象与二次函数图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与，与x轴有轴有_个交点，交点坐标为个交点，交点坐标为_；yx22x3上上x1(1，4)小小404(0，3)两两(1，0)和和(3，0)课时课时12

11、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(7)若点若点(5，m)在该二次函数图象上，则在该二次函数图象上，则m的值为的值为_；(8)若点若点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在该二次函数图象上，则在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大的大小关系是小关系是_；(9)若点若点A(x1，p)，B(x2，p)在该二次函数图象上，则在该二次函数图象上，则x1和和x2满足的关系式为满足的关系式为_；(10)设二次函数与设二次函数与y轴的交点为轴的交点为H，已知点，已知点P(m，3)，如果二次函数图象始终与线，如果二次函数图象始终与线段段PH有两个交点，则有两个交点，则m的取值范围是的取值范

12、围是_.12y3y2y1x1x22m2课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质二、二次函数图象与系数二、二次函数图象与系数a、b、c的关系的关系例例2已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，回答下列问题：的图象如图所示，回答下列问题：例2题图(1)a_0(2)b_ 0(3)c _ 0(4)abc_ 0(5)ab_0(6)2ab _0(7)abc_0(8)9a3bc _04ac()关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxcm(m3时，时，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则a的取值范围是的取值范围是()A.a2 B.a3C.2a0；bc0；b，c是

13、关于是关于x的一元的一元二次方程二次方程x2(a1)x 0的两个实数根；的两个实数根；abc3.其中正确结论是其中正确结论是_(填写序号填写序号)12x12a课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质10.二次函数二次函数yax2bxc的图象如图所示，且的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则，则P，Q的大小关系是的大小关系是_第10题图PQ课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质命题点命题点 3二次函数的交点问题二次函数的交点问题11.(2020南充南充9题题4分分)如图，正方形四个顶点的坐标依次为如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1

14、)，(3，1)，(3，3)，(1，3)若抛物线若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是的取值范围是()A.a3B.a1C.a3D.a113191319第11题图A课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质12.(2020南充南充10题题4分分)关于二次函数关于二次函数yax24ax5(a0)的三个结论：的三个结论：对任意实对任意实数数m，都有，都有x12m与与x22m对应的函数值相等；对应的函数值相等；若若3x4，对应的，对应的y的整数的整数值有值有4个，则个，则 a1或或1a ；若抛物线与若抛物线与x轴交于不同两点轴交于不同两点A

15、，B，且，且AB6，则，则a 或或a1.其中正确的结论是其中正确的结论是()A.B.C.D.434354D课时课时12 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质13.(2020宜宾宜宾12题题4分分)函数函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于点轴交于点(2，0)，顶点坐，顶点坐标为标为(1，n)，其中，其中n0.以下结论正确的是以下结论正确的是()abc0；函数函数y ax2bxc(a0)在在x1和和x2处的函数值相等；处的函数值相等；函数函数ykx1的图象与的图象与yax2bxc(a0)的函数图象总有两个不同交点；的函数图象总有两个不同交点；函数函数yax2bxc(a0)在在3x3内既有最大值又有最小值内既有最大值又有最小值A.B.C.D.C