2021年安徽省数学中考复习考点分层训练§6.4　视图与投影.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（安徽专用）第六章 图形与变换6.4视图与投影考点一几何体的平面展开图 20162020年全国中考题组1.(2019山西,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是()A.青 B.春 C.梦 D.想答案答案 B正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面可能是相对面,题图中的“点”与“春”所在面隔着“亮”“青”一列,因此“点”与“春”所在面是相对面,故选B.2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉 B.害 C.了

2、 D.我答案答案 D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D.3.(2018陕西,2,3分)下图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体答案答案 A由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.4.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为()答案答案 A动手操作可知选A.5.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是()答案答案 C根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.方法规律方法规律常见的正方体的展开图有以下几种形状:考点

3、二三视图与投影 1.(2020安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是()答案答案 B A中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几何体的主视图是正方形,故选B.2.(2020河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是()A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同答案答案 D主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是,故选D.3.(2020海南,3,3

4、分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是()答案答案 B俯视图是从上面看物体所得到的平面图形.故选B.4.(2019四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的,它的左视图是()答案答案 B根据该几何体的特征可知其左视图为,故选B.5.(2019福建,4,4分)下图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是()答案答案 C根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C.6.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同

5、 B.左视图相同C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案答案 C根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前后几何体的俯视图相同.故选C.7.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是()答案答案 C观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项C符合三视图的要求,故选C.8.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()答案答案 C俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.9.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)

6、视图为()答案答案 A由主(正)视图的定义可知A正确.10.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()答案答案 B从上往下看只有B符合.11.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()答案答案 C圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.12.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m,则这栋楼的高度为 m.答案答案54解析解析因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m,则=,解得x=54.1.8390 x考点一几何体的平面展开图 教师专

7、用题组1.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱答案答案 A三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A.2.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组成的图形围成正方体的位置是()A.B.C.D.不能答案答案 A将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.3.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为“全

8、国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是()A.全 B.国 C.明 D.城答案答案 D根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.4.(2020黑龙江齐齐哈尔,14,3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是 .答案答案65解析解析根据几何体的三视图可以推断该几何体为圆锥,且底面直径为10,母线长为13,所以圆锥侧面积S侧=13=65.1025.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一

9、滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计).答案答案20解析解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20,即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.22 BBAB2216126.(2016山东青岛,14,3分)如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角

10、的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 cm3.答案答案144解析解析如图,在RtABC中,AC=4,BAC=60=30,BC=ACtan 30=4=,易得CD=20-24=12,四边形BCDE是矩形,BE=12,又BEF为等边三角形,SBEF=122=36,盒子的容积为36=144 cm3.12334 3334334 33考点二三视图与投影 1.(2020内蒙古包头,6,3分)如图,将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体 ()A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视

11、图不变,左视图不变 答案答案 C主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块移走后,主视图不发生改变;俯视图是从物体的上面看到的平面图形,把小立方块移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平面图形,把小立方块移走后,左视图发生改变,故选C.2.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()答案答案 D选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视图均为矩形,但可能不同.故选D.3.(2020吉林,3,2分)如图,由5个完全相同

12、的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()答案答案 A左视图是从左侧看物体所得到的平面图形.故选A.4.(2019吉林,2,2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()答案答案 D从上面看这个立体图形,应该是一排并列的4个正方形.故选D.5.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为()A.24 B.24C.96 D.96答案答案 B由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B.6.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何

13、体所需要的小正方体的个数至少为()A.5 B.6 C.7 D.8答案答案 B结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.7.(2019湖北黄冈,6,3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()答案答案 B从左边看得到的图形是B,故选B.8.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=()图1图2A.x2+3x+2 B.x2+2C.x2+2x+1 D.2x2+3x思路分析思路分析首先根据长方体的主视图

14、求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方体底面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积.答案答案 A由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根据S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A.方法指导方法指导主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体,所得到的是平面图形.主视图体现物体的长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体的长和宽.9.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这

15、个几何体的表面积是()A.80-2B.80+4C.80 D.80+6答案答案 B根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方体高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B.10.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()答案答案 D几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方形,左边小正方形上方有一个小正方形.11.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体 B.正方体

16、C.三棱柱 D.圆柱答案答案 C由俯视图可判断只有C符合.12.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是()答案答案 C选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C中的几何体的左视图为长方形,故选C.13.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为()答案答案 D从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.易错警示易错警示注意视图中看不到但存在的线是虚线.14.(2018内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个答案

17、答案 C由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以发现,从下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方体.故选C.15.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()答案答案 D四个选项中,选项A,B,C的左视图都是,选项D的左视图是,故选D.16.(2017天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ()答案答案 D从正面看,从下往上第一层有3个正方形,第二层只在中间有一个正方形.故选D.17.(2017四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成

18、的,其俯视图是()答案答案 C根据俯视图的定义知选C.18.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()答案答案 A从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A.19.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.答案答案9解析解析OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m.由题意知ODCOBA,=,即=,得AB=9 m.ODOBCDAB4182AB

19、时间:20分钟分值:32分A组20182020年模拟基础题组一、选择题（每小题4分，共32分）1.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,3)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()答案答案 D从正面看,下层有三个小正方形,中间小正方形上方有一个小正方形,故选D.2.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,3)有一个正方体原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是()答案答案 A该几何体的主视图如下:故选A.3.(2020安徽贵池第三次联考,4)如图所示的几何体的左视图是()答案答案 C由左视图的定义知选C.4.(2020安徽安庆宿松一模,3)如图是一

20、个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是()答案答案 C由俯视图的定义知选C.5.(2019安徽淮南西部第五次联考,2)如图所示的几何体的主视图是()答案答案 A由主视图的定义可知选A.6.(2019安徽合肥十校第一次联考,4)如图所示的几何体的俯视图是()答案答案 D根据俯视图的定义可知D是正确的.7.(2019安徽合肥包河一模,4)将一个机器零件按如图方式摆放,则它的左视图为()答案答案 D从左往右看,里面那条线看不到,故选D.易错警示易错警示本题由于方向错误容易错选B.8.(2018安徽合肥包河一模,4)将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比,不变的是

21、()A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和左视图 答案答案 B由三视图的定义可知不变的是左视图.B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:32分一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2020安徽合肥三十八中二模,5)从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几何体是()A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.球答案答案 A主视图和左视图都是长方形,此几何体为柱体,俯视图是一个圆,此几何体为圆柱,故选A.解题技巧解题技巧若三视图里有两个相同,则可确定该几何体是柱体或锥体或球体,再由另一个视图就可确定其具体形状.2.(2020安徽合肥五十中二模,2)如图是一个几何体

22、的主视图和俯视图,则这个几何体是()A.三棱柱 B.正方体C.三棱锥 D.长方体答案答案 A由主视图和俯视图可得该几何体为三棱柱,故选A.3.(2019安徽合肥四十五中第六次段考,5)有五个相同的小正方体堆成的几何体如图所示,它的主视图是()答案答案 B由主视图的定义知,选B.4.(2020安徽合肥庐江一模,2)如图所示的几何体,它的左视图是()答案答案 D从左边看是等长的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选D.易错警示易错警示易将虚线的位置搞错或虚实线搞错而错选B或C.5.(2019安徽淮南西部第五次联考,6)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长

23、均为2,且侧棱AA1底面ABC,其主视图是边长为2的正方形(含虚线),则此三棱柱左视图的面积为()A.B.2 C.2 D.3322答案答案 B三棱柱的左视图为矩形,根据三视图“长对正,宽相等,高平齐”的原则及俯视图中AB边上的高=,故三棱柱的左视图是长为2,宽为的矩形,则该三棱柱的左视图的面积为2=2,故选B.俯视图3333解题关键解题关键本题的解题关键是作出俯视图并由勾股定理求出AB边上的高.6.(2019安徽合肥蜀山一模,4)如图是一个几何体的三视图,根据图中所给数据可知该几何体的侧面积是()A.12B.6 C.12+D.6+答案答案 B根据三视图可知这个几何体是圆柱,圆柱的高是3,其底面

24、圆的半径是1,所以底面圆的周长为2,所以侧面积是6.7.(2020安徽宿州模拟,3)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最多有()A.12个 B.10个 C.8个 D.6个 答案答案 B由主视图和左视图可确定搭成这个几何体所用的正方体最多时,俯视图为则搭成这个几何体的小正方体最多有10个,故选B.8.(2019安徽宣城名校联考冲刺卷,3)某几何体由若干个大小相同的小正方体组成,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案答案 B由主视图和左视图可确定所需小正方体个数最少时俯视图

25、为,则组成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.解题关键解题关键本题的解题关键是确定所需小正方体个数最少时的俯视图.一、选择题（每小题5分，共40分）1.素养题(2019安徽蚌埠期末联考,3)观察下列每组图形,是相似图形的为()答案答案 C由相似图形对应的角相等,排除A、D,B中两个图形显然不相似,只有C符合.2.素养题(2018安徽合肥、安庆大联考,3)如图所示是水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()答案答案 C由左视图的定义知只有C符合.3.(2018安徽合肥、安庆大联考,7)如图,在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是()A.BD=A

26、D B.BC2=ABCDC.AD2=BDAB D.CD2=ADBD12答案答案 D因为CDAB,ACCB,所以tan A=tanDCB,即=,即CD2=ADDB,故选D.CDADDBCD4.(2018安徽合肥、安庆大联考,5)下列说法中正确的是()A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.各边对应成比例的两个六边形相似 答案答案 C A中,角对应相等,边不一定对应成比例,故不一定相似,故A错误;B中,两个五边形角对应相等,边不一定对应成比例,故不一定相似,故B错误;C正确;D中,边对应成比例,角不一定对应相等,故D错误.故选C.5.(2019安徽阜阳颍

27、上三中一模,4)在RtABC中,C=90,AB=4,BC=3,则cos B等于()A.B.C.D.74733234答案答案 D在RtABC中,C=90,AB=4,BC=3,cos B=,故选D.BCAB346.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离BC为()A.3sin 米 B.3cos 米C.米 D.米3sin3cos答案答案 A因为sin=,所以BC=ABsin=3sin(米).BCAB7.素养题(2018安徽巢湖三中二模,4)一个几何体的主视图与俯视图如图所示(其中俯视图是边长为4的正三角形)

28、,则该几何体的左视图的面积为()A.12 B.24 C.8 D.12 33答案答案 D由主视图和俯视图可知该几何体是正三棱柱,其左视图是矩形,面积为4sin 606=12.38.如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,AB的中点,EF交AC于点G,那么AG GC的值为()A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3答案答案 B连接BD,与AC相交于点O,点E,F分别是AD,AB的中点,EF是ABD的中位线,EFDB,且EF=DB,AEFADB,=,即G为AO的中点,AG=GO,又OA=OC,AG GC=1 3,故选B.12AGAOEFDB12二、填空题(每小题5分,共20分)9.原创

29、题已知ABCDEF,且AB=2DE,则ABC与DEF的面积之比为 .答案答案4解析解析由已知可知相似比为=2,则ABC与DEF的面积之比为=4.ABDE2ABDE10.(2018安徽蚌埠禹会一模,11)如图,若点A的坐标为(1,),则sin1=.3答案答案 32解析解析过点A作AHx轴,垂足为H.在RtAOH中,由勾股定理得AO=2,所以sin1=.22OHAH221(3)AHAO3211.(2019安徽合肥四十五中第六次段考,13)已知、均为锐角,且满足+=0,则+=.1sin-22(tan-1)答案答案75解析解析由题意可得sin=,tan=1,所以=30,=45,所以+=75.1212.

30、(2019安徽淮南寿县中学第5次月考,14)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连接AD,使得DAC=ACD.如图3,将ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连接BE,得到四边形ABED.则BE的长是 .答案答案 174解析解析因为AB=AC,所以ABC=ACD.因为DAC=ACD,所以AD=DC,DAC=ABC,所以CADCBA,故有=,即=,所以CD=,所以BD=BC-CD=.因为DAM=DAC=DBA,ADM=ADB,所以ADMBDA,故有=,即=,所以DM=,所以MB=BD-DM=.因为ABM=ACD=MED,所以A、B、E、

31、D四点共圆,所以ADB=BEM,EBM=EAD=ABD,所以ABDMBE,故有=,可得BE=.CACBCDCA474CD167337ADBDDMDA167337167DM21633 72233-16733ABBMBDBEBM BDAB2233-163373374174点评点评本题主要考查图形的轴对称、等腰三角形以及相似三角形的判定与性质.13.(8分)素养题(2018安徽阜阳三模,17)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)把ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,在A1B1C1的同侧将A1B1C1作

32、位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.三、解答题(共40分)解析解析(1)如图,A1B1C1为所求作.(2)如图,A2B2C2为所求作.14.(8分)素养题(2018安徽蚌埠禹会一模,17)ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作出ABC关于点C成中心对称的A1B1C1;(2)将A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.解析解析(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示,作出A1关于x轴的对称点A,连接AC2交x轴于点P,则点P即为所求,所以PA1+PC2的最小值为=.911015.(12分

33、)(2020吉林,20)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35 m的C处,用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36.求塔AB的高度(结果精确到1 m).(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73)解析解析根据题意,得EDA=36,BE=CD=1.5 m,DE=CB=35 m.在RtADE中,AED=90,tanEDA=,0.73.AE=25.55(m).AB=AE+BE=25.55+1.527(m).答:塔AB的高度约为27 m.AEDE35AE16.(12分)(2018安徽蚌埠禹会一模,23)如图,P为ABC所在平面内一点,且

34、APB=BPC=CPA=120,则点P叫做ABC的费马点.(1)如果点P为锐角ABC的费马点,且ABC=60.求证:ABPBCP;若PA=3,PC=4,则PB=;(2)已知锐角ABC,分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD,CE和BD相交于点P,如图.求CPD的度数;求证:点P为ABC的费马点.解析解析(1)证明:PAB+PBA=180-APB=60,PBC+PBA=ABC=60,PAB=PBC,又APB=BPC=120,ABPBCP.ABPBCP,=,PB2=PAPC=12,PB=2.(2)设AC与BD的交点为F,如图,易知ACE ADB,ADP=ACP,又AFD=PFC,CPD=CAD=60.PAPBPBPC3证明:易知ADFPCF,=.又AFP=CFD,AFPDFC,APF=ACD=60,APC=CPD+APF=120,AFPFDFCF易知BPC=180-CPD=120,APB=360-BPC-APC=120.点P为ABC的费马点.