2021年山东省数学中考专题复习 §4.1　线、角、相交线与平行线.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（山东专用）第四章 图形的认识4.1线、角、相交线与平行线A组20162020年山东中考题组考点一线与角1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是()A.图B.图C.图D.图答案答案A选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A.2.(2019淄博,4,4分)如图,小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则ABC等于()A.130B.120C.110D.100答案答案C根据题意画出图形,可得D

2、AB=40,CBF=20,向北方向线是平行的,即ADBE,ABE=DAB=40,EBF=90,EBC=90-20=70,ABC=ABE+EBC=40+70=110.3.(2019日照,14,4分)如图,已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为cm.答案答案1解析解析因为C为AB的中点,AB=8cm,所以BC=AB=8=4(cm),由BD=3cm,得CD=BC-BD=4-3=1(cm).1212考点二相交线与平行线1.(2020滨州,2,3分)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若1=55,则EPD的大小为()A.60B.70C.80D.100答案答案

3、B由ABCD,得1=CPF=55,由PF是EPC的平分线,得CPE=2CPF=110,EPD=180-110=70.2.(2020枣庄,2,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则DBC的度数为()A.10B.15C.18D.30答案答案B由题易知EDF=45,ABC=30,ABCF,ABD=EDF=45,DBC=45-30=15.3.(2020泰安,4,4分)将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若1=50,则2等于()A.80B.100C.110D.120答案答案C如图,E=60,ABCD,ABE=1=50,又2是ABE的外角,2=ABE+

4、E=50+60=110.4.(2019东营,3,3分)将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF=()A.75B.90C.105D.115答案答案A根据ABEF,可得FCA=A=30,由F=E=45,再利用三角形外角性质,可得到AOF=FCA+F=30+45=75.5.(2019滨州,3,3分)如图,ABCD,FGB=154,FG平分EFD,则AEF的度数等于()A.26B.52C.54D.77答案答案BABCD,FGB+GFD=180,GFD=180-FGB=26,FG平分EFD,EFD=2GFD=52,ABCD,AEF=EFD=52.思路分析思路分析先根据

5、平行线的性质,得到GFD的度数,再根据角平分线的定义求出EFD的度数,再由平行线的性质即可得出结论.考点三命题与定理1.(2020德州,8,4分)下列命题:一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形;对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案B一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是梯形,故是假命题;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题;一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形,故是假命题;对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题.故真命题的个数是2.故

6、选B.2.(2019德州,7,3分)下列命题是真命题的是()A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等答案答案C选项A,由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等;选项B,平分弦(非直径)的直径垂直于弦,漏掉“非直径”,是假命题;选项D,两条平行线(不是直线)被第三条直线所截,内错角相等.3.(2018滨州,7,3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组

7、邻边相等的矩形是正方形答案答案D选项A有可能是等腰梯形;选项B中,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;选项C中,对角线相等的平行四边形是矩形.选项D正确,故选D.B组20162020年全国中考题组考点一线与角1.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A.30B.60C.90D.120答案答案B钟表上,12个点将钟表圆周等分为12份,每一份所对的圆心角度数为=30,因此,10点整时,时针与分针所成的角为302=60.故选B.360122.(2019广西玉林,5,3分)若=2945,则的余角等于()A.6055B.6015C.15055D.15015答案答案B

8、的余角为90-2945=6015,故选B.3.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为()A.90B.95C.100D.120答案答案B由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60,C=CAO=(180-130)=25,CDO=180-C-BOC=95,故选B.124.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段

9、最短D.两点确定一条直线答案答案 A由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以曲桥增加了桥的长度.故选A.5.(2020吉林,11,3分)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.答案答案垂线段最短解析解析连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.6.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35方向,则ABC的度数为.答案答案95解析解析如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=

10、180-ABE-CBD=95.7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BACDAE.(填“”“=”或“解析解析如图.连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90,BAC=45,AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45.显然,DAEDAE.510一题多解一题多解本题还可以直接使用量角器度量角的大小.8.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=.答案答案4解析解析点C是线段AD的中点,CD=1,AD=12=2,点D是线段AB的中点,AB=22=4.考点二相交线与平

11、行线1.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是()A.ABCDB.B=30C.C+2=EFCD.CGFG答案答案C1=2=65,ABCD,选项A正确;3=35,EFB=35,又1=EFB+B,B=1-EFB=65-35=30,选项B正确;ABCD,C=B=30,3530,3C,CGFG,选项D正确;3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145,而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误.2.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为()A.66B.56C.68D

12、.58答案答案DABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,BEF=180-64=116.EG平分BEF,GEB=58.故选D.3.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为()A.52B.54C.64D.69答案答案ClOB,1+AOB=180.1=52,AOB=128.OC平分AOB,COB=64.lOB,2=COB=64,故选C.4.(2019湖南衡阳,6,3分)如图,已知ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,BED=40,则A的度数是()A.40B.50C.80D.90答案答案BBEAF,BED=40,FED=50,ABCD,A=FE

13、D=50.故选B.5.(2019贵州毕节,7,3分)如图,ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度答案答案C点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段,故选C.6.(2018广西贺州,2,3分)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.1和2B.1和3C.2和4D.2和5答案答案A根据对顶角的定义可知1和2是对顶角.7.(2018广东广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是()A.4,2

14、B.2,6C.5,4D.2,4答案答案B根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一侧、在被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直线AC所截,且在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B.思路分析思路分析要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论.8.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1=.答案答案70解析解析由ABCD可得A+2=180,又A=110,2=70,故

15、1=2=70.9.(2019广西柳州,14,3分)如图,若ABCD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是.答案答案1和3解析解析ABCD,1=3(两直线平行,同位角相等).思路分析思路分析由ABCD得到1=3,2+3=180.10.(2019江苏南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:,ab.答案答案1+3=180解析解析1+3=180,ab(同旁内角互补,两直线平行).11.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为度.答案答案57解析解

16、析因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57.思路分析思路分析由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度数.考点三命题与定理1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:设ABC的三个内角为A、B、C且=A+B,=C+A,=C+B,则、中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案答案B假设,中,最少有2个锐角,不妨

17、假设,都为锐角,+180,即A+B+C+Ab2,则ab”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3答案答案B在B中,a2=9,b2=4,且-3b2,但ab不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题.思路分析思路分析要说明命题为假命题,即a、b的值满足a2b2,但ab不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.4.(2019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0,b,ab0,那么b,ab0,a-b0.0.整理得b,0.,-0.b,b-a0.命题是真命题.命题,如果ab0,b.,-0.0,b

18、-a0.ba.命题为真命题.综上,真命题的个数为3.1a1babab1a1b1a1b1a1b1a1bbaab1a1b1a1b1a1bbaabC组教师专用题组考点一线与角1.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是()A.3B.4.5C.6D.18答案答案C数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C.2.(2019江苏常州,12,2分)如果=35,那么的余角等于.答案答案55解析解析90-35=55.3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO

19、AB于点O,EOD=50,则BOC的度数为.答案答案140解析解析EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140.考点二相交线与平行线1.(2019江苏常州,4,3分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD答案B根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”知,线段PB的长度最小.故选B.2.(2017广西柳州,5,3分)如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出()A.1条B.2条C.3条D.4条答案答案A过一点有且只有1条直线垂直于已知直线,经过直线l外一点A画l的

20、垂线,能画出1条,故选A.3.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为()A.100B.110C.120D.130答案答案B如图,l1l2,1=3=70,l3l4,2+3=180,2=180-70=110.故选B.4.(2020湖南长沙,10,3分)如图,一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上,斜边AB平分CAD,交直线GH于点E,则ECB的大小为()A.60B.45C.30D.25答案答案CAB平分CAD,CAB=60,DAE=60,FDGH,ACE+CAD=180,ACE=180-CAB-DAE=60,ACB=90,ECB=

21、90-ACE=30.5.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30B.北偏东80C.北偏西30D.北偏西50答案答案A如图,过B作BCAP,2=1=50.3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.6.(2020浙江杭州,12,4分)如图,ABCD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A=.答案答案20解析解析ABCD,EFC=130,ABE=EFC=130.ABE+E+A=180,E=30,A=180-ABE-E=180-130-30=20.故答案为20

22、.7.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D=.答案答案130解析解析ABCD,B=50,C=B=50.CBDE,D=180-C=180-50=130.8.(2018湖南湘潭,14,3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件为.(写出一个符合题意的条件即可)答案答案A+ABC=180(答案不唯一)解析解析若A+ABC=180,则BCAD;若C+ADC=180,则BCAD;若CBD=ADB,则BCAD;若C=CDE,则BCAD.(答案不唯一)思路分析思路分析同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线

23、平行,据此进行判定.9.(2018湖南益阳,21,8分)如图,ABCD,1=2.求证:AMCN.证明证明ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN,AMCN.考点三命题与定理1.(2019江苏常州,7,2分)判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2B.-C.0D.1212答案答案A当n=-2时,满足n0,所以判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题.2.(2019湖南永州,7,4分)下列说法正确的是()A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行,且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角

24、等于它本身,那么这个角等于45D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度答案答案DA选项中的角为两边的夹角时,两个三角形全等,故A不一定正确;B选项,一组对边平行且相等,对角线也相等的四边形为矩形,故B不正确;C选项,补角等于它本身的角是90角,故C不正确.故选D.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:35分一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2020山东大学附属中学一模,4)如图,ABCD,B=85,E=27,则D的度数为()A.45B.48C.50D.58答案答案DABCD,1=85,E=27,D=85-27=58.2.(2020济南槐荫模拟,3)如图,直线ab,

25、点B在a上,且ABBC.若1=35,那么2等于()A.45B.50C.55D.60答案答案Cab,1=35,BAC=1=35.ABBC,2=BCA=90-BAC=55.3.(2020滨州惠民一模,3)将一副三角板(A=30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于()A.75B.90C.105D.115答案答案CABEF,BDE=E=45,又A=30,B=60,1=BDE+B=45+60=105.思路分析思路分析由ABEF,即可得BDE=E=45,再根据A=30,可得B=60,利用三角形外角的性质,即可得到1=BDE+B=105.4.(2019济宁梁山一模,2)如图,小明同学用剪刀沿着虚线将

26、一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,直线最短B.经过一点,有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短答案答案D能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.5.(2019菏泽东明期末,9)如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AB的长等于()A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm答案答案CCB=4cm,DB=7cm,CD=7-4=3(cm),D是AC的中点,AD=CD=3cm,AB=AD+DB=3+7=10(cm).思路分析思路分析首先根据CB=4cm,DB=

27、7cm,求出CD的长度,然后根据D是AC的中点,可得AD=CD,据此求出AB的长.二、填空题(每小题3分,共6分)6.(2020济宁曲阜期末,12)如图,CDAB,点E、F在AB上,且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到AB的距离是.答案答案8cm解析解析根据CDAB,点D在AB上,CD=8cm,可得点C到AB的距离是CD=8cm.7.(2020滨州博兴期末,13)如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知1=55,则2的度数为.答案答案35解析解析1=3=55,CBA=180-90-3=35,ab,2=CBA=35.三、解答题(共14分)8.(

28、2019济南章丘期末,23)如图,和的度数满足方程组且CDEF,ACAE.(1)求和的度数;(2)求C的度数.2235,70,解析解析(1)解方程组得(2)+=55+125=180,ABEF,又CDEF,ABCD,C+CAB=180,ACAE,CAE=90,C=180-90-55=35.2235,70,55,125.思路分析思路分析(1)运用加减消元法求解方程组即可;(2)由第(1)问所求可得ABCD,则C+CAB=180,据此即可求解.9.(2020临沂兰山期末,23)如图,线段AB,C是线段AB上一点,M是AB的中点,N是AC的中点.(1)若AB=8cm,AC=3.2cm,求线段MN的长;

29、(2)若BC=a,试用含a的式子表示线段MN的长.解析解析(1)因为AB=8cm,M是AB的中点,所以AM=AB=4cm,又因为AC=3.2cm,N是AC的中点,所以AN=AC=1.6cm,所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm.(2)因为M是AB的中点,所以AM=AB,因为N是AC的中点,所以AN=AC,12121212所以MN=AM-AN=AB-AC=(AB-AC)=BC=a.1212121212B组20182020年模拟提升题组时间:30分钟分值:30分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2019临沂郯城一模,2)如图,把平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V

30、字形图案,已知图中1=56,则2的度数为()A.56B.66C.68D.112答案答案C根据题意得21+2=180,2=180-256=68.2.(2019济南市中区一模,5)如图,已知ABCD,AD平分BAE,D=38,则AEC的度数是()A.19B.38C.72D.76答案答案DCDAB,AEC=EAB,D=BAD=38,AD平分BAE,EAB=2BAD=76,AEC=EAB=76.3.(2018泰安肥城期中,8)黑板上有不同的四个点A、B、C、D,过其中每两个点画直线,可以画出直线的条数为()A.一条或两条B.一条、四条或六条C.一条、三条、四条或六条D.一条、两条、四条或六条答案答案B

31、如果点A、B、C、D在同一条直线上,那么只能确定一条直线,如图:如果四个点中有三个点(不妨设点A、B、C)在同一条直线上,而第四个点,点D不在此直线上,那么可以确定四条直线,如图:如果四个点中,任意三个点都不在同一条直线上,那么点A分别和点B、C、D确定三条直线,点B分别与点C、D确定两条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定六条直线,如图:综上所述,过其中每两个点画直线,可以画一条、四条或六条.二、填空题(每小题3分,共6分)4.(2020临沂郯城模拟,16)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若ABC=26,则ACD=.答案答案128解析解析延长DC到E,由题意可得ABC=BCE=BC

32、A=26,则ACD=180-26-26=128.思路分析思路分析利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案.5.(2020临沂郯城期中,16)如图,ABCD,CDP=140,P=3A,则P=.答案答案60解析解析过P作PMAB,ABCD,ABCDPM,D+MPD=180,A=APM,CDP=140,MPD=180-140=40,设A=x,则APD=3x,3x-x=40,解得x=20,APD=60.思路分析思路分析过P作PMAB,然后利用平行线的性质可得MPD=40,再根据条件P=3A,设出未知数,列出方程,解方程即可得到答案.三、解答题(共15分)6.(2020滨州阳信期末,26)某数学活

33、动小组在做角的拓展图形练习时,经历了如下过程:(1)操作发现:点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC=120.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,如图1.将图1中的三角板绕点O旋转,当直角三角板的OM边在BOC的内部,且恰好平分BOC时,如图2.则下列结论正确的是(填序号即可);BOM=60;COM-BON=30;OB平分MON;AOC的平分线在直线ON上.(2)数学思考:同学们在操作中发现,当三角板绕点O旋转时,如果直角三角板的OM边在BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方,那么COM与BON的差不变,请你说明理由.如果直角三角板

34、的OM、ON边都在BOC的内部,那么COM与BON的和不变,请直接写出COM与BON的和,不要求说明理由;(3)类比探索:三角板绕点O继续旋转,当直角三角板的ON边在AOC的内部时,如图3.求AOM与CON相差多少度.为什么?解析解析(1)BOC=120,OM平分BOC,BOM=COM=60,故正确;BOM=60,MON=90,BON=30,COM-BON=30,故正确;BOM=60,BON=30,OB不平分MON,故错误;BOC=120,BON=30,AOD=COD=30,AOC的平分线在直线ON上,故正确.故答案为.(2)COM=120-BOM,BON=90-BOM,COM-BON=120-90=30.由题意可得COM+BON=120-90=30.(3)AOM=90-AON,CON=AOC-AON=60-AON,AOM-CON=90-60=30.