2021年山东省数学中考专题复习 §5.2 与圆有关的位置关系ppt课件.ppt
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1、 中考数学(山东专用)第五章 圆5.2与圆有关的位置关系A组20162020年山东中考题组考点一点和圆、直线和圆的位置关系1.(2017枣庄,10,3分)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.2rB.r3C.r5D.5r2171721729答案答案B根据图形易知,AB=2,AC=AD=,AE=3,AF=,AG=AM=AN=5,0,DH=5x=9,x=,DF=,HF=,C=FDH,DFH=CFD,DFHCFD,HFDF3495365275=,CF=,AF=CF=,设
2、OA=OD=r,OF=r-,在RtAOF中,AF2+OF2=OA2,+=r2,解得r=10,OA=10,直径AB的长为20.DFCFFHDF3636552754854853652485236-5rB组20162020年全国中考题组考点一点和圆、直线和圆的位置关系1.(2018浙江舟山,6,3分)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内答案答案D点与圆的位置关系有点在圆上,点在圆内,点在圆外三种,故“点在圆外”不成立,即“点在圆内或圆上”,故选D.2.(2017宁夏,15,3分)如图,点A,B,C均在66的
3、正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为.答案答案5解析解析如图,分别作AB、BC的垂直平分线,两直线的交点为O,以O为圆心、OA长为半径作圆,则O即为过A,B,C三点的外接圆,由图可知,O还经过点D、E、F、G、H这5个格点.思路分析思路分析先作出过A,B,C三点的外接圆,观察图形从而得出答案.考点二切线的判定与性质1.(2019湖南益阳,9,4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.BPD=APDC.ABPDD.AB平分PD答案答案DPA,PB是O的
4、切线,PA=PB,A中结论成立;BPD=APD,B中结论成立;ABPD,C中结论成立;PA,PB是O的切线,A,B为切点,ABPD,且AC=BC,只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,D中结论不一定成立.故选D.思路分析思路分析根据切线长定理得到PA=PB,APD=BPD,根据等腰三角形的性质得OPAB,根据平行四边形的性质,知只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,由此可判断D中结论不一定成立.2.(2019江苏苏州,5,3分)如图,AB为O的切线,切点为A.连接AO,BO,BO与O交于点C.延长BO与O交于点D,连接AD.若ABO=36,则ADC的度数为()A.54B.36C.32D
5、.27答案答案DAB为O的切线,BAO=90,AOB=90-36=54.OD=OA,OAD=ODA.AOB=DAO+ADO=54,ADO=27,即ADC=27.故选D.3.(2019广西河池,16,3分)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB=38,则P=.答案答案76解析解析连接OB.PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAAP,OBBP,OAP=OBP=90.又OA=OB,OAB=OBA=38,AOB=180-38-38=104,在四边形OAPB中,P=360-104-90-90=76.一题多解一题多解连接OB.PA,PB与O相切,A,B为切点,PA=PB,OAP=OBP=90.
6、又OAB=38,BAP=ABP=90-38=52.P=180-BAP-ABP=180-52-52=76.4.(2019江苏南京,14,2分)如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,点C、D在O上.若P=102,则A+C=.答案答案219解析解析连接AB,PA、PB是O的切线,PA=PB,P=102,PAB=PBA=(180-102)=39,DAB+C=180,PAD+C=PAB+DAB+C=39+180=219.125.(2020新疆,22,11分)如图,在O中,AB为O的直径,C为O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)求证:DP是O的切线;(2)若AC=5,
7、sinAPC=,求AP的长.BC513解析解析(1)证明:连接OP.P是的中点,=,DAP=BAP,又OA=OP,BAP=APO,DAP=APO,OPAD,D+OPD=180,又PDAD,D=90,OPD=90,又OP为O的半径,DP是O的切线.BCCPBP(2)连接PB,过点P作PHAB,垂足为点H,过点C作CGAP,垂足为点G.在CGP中,sinAPC=,设CG=5x,则CP=13x,DAP=PAB,PDAD,PHAB,PH=PD,D=PHB=90,P是的中点,CP=BP,CGCP513BC在RtPDC和RtPHB中,RtPDC RtPHB(HL),DPC=HPB,AC=5,CG=5x,s
8、inDAP=x,DAP=PAB,CPBPPDPHCGAC55xsinPAB=x,AB=13,OP=,DPO=APB=90,DPC+APC+APO=BPH+OPH+APO,又DPC=BPH,OPH=APC,sinOPH=sinAPC=,OH=,PH=6,AH=9,根据勾股定理得,AP=3.PBAB13xAB1325135222PHAH136.(2020陕西,23,8分)如图,ABC是O的内接三角形,BAC=75,ABC=45.连接AO并延长,交O于点D,连接BD.过点C作O的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:ADEC;(2)若AB=12,求线段EC的长.解析解析(1)证明:如图,连接O
9、C.CE与O相切于点C,OCE=90.(1分)又ABC=45,AOC=90.ADEC.(3分)(2)如图,过点A作AFEC,垂足为F.OA=OC,四边形AOCF为正方形.ABC=45,BAC=75,ACB=60.D=60.AD是直径,ABD=90,BAD=30.在RtABD中,AD=8.(6分)AF=CF=OA=4.ADEC,E=BAD=30.在RtAEF中,EF=12.EC=EF+FC=12+4.(8分)cos30AB33tan30AF3C组教师专用题组考点一点和圆、直线和圆的位置关系1.(2016湖北宜昌,13,3分)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长
10、均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的是()A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F答案答案A设小正方形的边长为1,OA=,OE=2OA,点E在O内,OF=2OA,点F在O内,OG=1OA,点H在O外.故E,F,G三棵树需要被移除.22125222222.(2018四川宜宾,8,3分)在ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为()A.B.
11、C.34D.1010192答案答案D设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.DE=4,四边形DEFG为矩形,GF=DE,MN=EF,MP=FN=DE=2,NP=MN-MP=EF-MP=1,PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10,即PF2+PG2的最小值为10.12考点二切线的判定与性质1.(2018江苏常州,7,2分)如图,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()A.76B.56C.54D.52答案答案AN为切点,MNON,则MNO=90,MNB=52,BNO=38,ON=OB,BNO=B,NOA=
12、2BNO=76.故选A.2.(2019广西玉林,11,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是()A.5B.6C.7D.8答案答案B设O与AC相切于点D,连接OD,过点O作OPBC于点P,交O于点F,此时垂线段OP最短,PF的最小值为OP-OF.AC=4,BC=3,C=90,AB=5.OPB=90,C=90,OPAC.点O是AB的三等分点(靠近点A),OB=AB=.=,OP=.O与AC相切于点D,ODAC.ODBC.=,OD=1.OF=1.MN的最小值为OP-OF=-1=.当
13、N在AB边上靠近A点,M与B重合时,MN经过圆心,经过圆心的弦最长,此时MN的值最大,为+1=.23103OPACOBAB2383ODBCAOAB138353103133MN的最大值与最小值之和为+=6.133533.(2020江苏苏州,14,3分)如图,已知AB是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD.若C=40,则B的度数是.答案答案25解析解析AC是O的切线,OAC=90,C=40,AOD=50,B=AOD=25.124.(2019江苏宿迁,24,10分)在RtABC中,C=90.(1)如图1,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与
14、边AC相切于点F.求证:1=2;(2)在图2中作M,使它满足以下条件:圆心在边AB上;经过点B;与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)解析解析(1)证明:如图,连接OF,AC是O的切线,OFAC,C=90,OFBC,1=OFB,OF=OB,OFB=2,1=2.(2)如图所示,M即为所求.(i)作ABC的平分线交AC于F点.(ii)作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆,M即为所求.证明:M在BF的垂直平分线上,MF=MB,MBF=MFB,又BF平分ABC,MBF=CBF,CBF=MFB,MFBC,C=90,FMAC,M与边AC相切.5.(2019枣庄,23,8分)如
15、图,在RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.解析解析(1)直线CD与O相切.理由:连接OC.CB=CD,CO=CO,OB=OD,OCB OCD(SSS),ODC=OBC=90,ODDC,DC是O的切线.(2)设O的半径为r.在RtOBE中,OE2=EB2+OB2,(4-r)2=22+r2,r=1.5,tanE=,=,CD=BC=3,在RtABC中,AC=3.圆的半径为1.5,AC的长为3.OBEBCDDE1.524CD22AB
16、BC2233226.(2020威海,22,9分)如图,ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EFBC,交CM于点D.求证:(1)BE=CE;(2)EF为O的切线.证明证明(1)四边形ACBE是圆内接四边形,EAM=EBC,AE平分BAM,BAE=EAM,BAE=BCE,BCE=EAM,BCE=EBC,BE=CE.(2)如图,连接EO并延长交BC于H,连接OB,OC,OB=OC,EB=EC,EO垂直平分BC,EHBC,EFBC,EHEF,OE是O的半径,EF为O的切线.7.(2020北京,23,6分)如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD是O的切线,
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