2021年安徽省数学中考复习考点分层训练§6.2　图形的相似.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（安徽专用）第六章 图形与变换6.2图形的形似考点一相似与位似的有关概念 20162020年全国中考题组1.(2020河北,8,3分)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形NHMQ D.四边形NHMR答案答案 A根据“两个位似图形一定是相似图形”以及四边形ABCD是菱形可知选A.2.(2020山西,5,3分)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的()A.图形的平移 B.

2、图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似答案答案 D根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D.3.(2019浙江杭州,6,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DEBC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则()A.=B.=C.=D.=ADANANAEBDMNMNCEDNBMNEMCDNMCNEBM答案答案 CDEBC,ADNABM,ANEAMC,=,=,=,故选C.ANAMDNBMANAMNEMCDNBMNEMC4.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形A

3、BCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA OA=2 3,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A.4 9 B.2 5 C.2 3 D.23答案答案 A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.ABABOAOA23 ABCDABCDSS四边形四边形2 ABAB495.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B

4、1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.解析解析(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积为(2)2=20(个平方单位).224255考点二相似三角形的性质与判定 1.(2020广西北部湾经济区,9,3分)如图,在ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为()A.15 B.20 C.

5、25 D.30答案答案 B在正方形EFGH中,EFHG,EF=EH,易证ANEF,所以EH=ND,令AN=x,则EF=EH=ND=60-x,由EFHG可得AEFABC,故=,即=,解得x=20,故选B.ANADEFBC60 x60-120 x2.(2019安徽,7,4分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()A.3.6 B.4 C.4.8 D.5答案答案 B解法一:如图,作DNCA交AB于点N,ACB=90,EFEG,EFAC,EGDN,EFBC.=.EF=EG,DN=DC

6、.DNCA,=,=,解得DC=4,故选B.解法二:过点G作GMAC,垂足为M,交AD于点N.易知四边形EFMG为正方形,设EG为x,则GM为x.EGDNAEADEFCDDNACBDBC6DC12-12DCtanBAC=2,AM=x,EGAC,EGNAMN,=2.GN=x,MN=x,易证AMNACD,=,CD=4.BCAC12612GNMNEGAM12xx2313CDACMNAM1312xx23解题关键解题关键作平行线,利用对应线段成比例或相似比建立等式是解答本题的关键.3.(2016安徽,8,4分)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D

7、.4 23答案答案 B由AD是中线可得DC=BC=4.B=DAC,C=C,ADCBAC,=,AC2=BCDC=84=32,AC=4,故选B.12ACBCDCAC2评析评析本题考查了相似三角形的判定与性质,及三角形的中线,属容易题.4.(2018内蒙古包头,18,3分)如图,在 ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为 .答案答案 52解析解析3AE=2EB,=,又EFBC,AEFABC,=,SAEF=1,SABC=.在 ABCD中,SACD=SABC=,SADF=SACD=.AEAB25AEFA

8、BCSS2AEAB42525425425525.(2019湖北武汉,23,10分)在RtABC中,ABC=90,=n,M是BC边上一点,连接AM.(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直.求证:BM=BN;(2)过点B作BPAM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.如图2,若n=1,求证:=;如图3,若M是BC的中点,直接写出tanBPQ的值(用含n的式子表示).ABBCCPPQBMBQ解析解析(1)证明:延长AM交CN于点H,AM与CN垂直,ABC=90,BAM+N=90,BCN+N=90,BAM=BCN.n=1,ABC=90,AB=BC,ABC=CBN.ABM CBN

9、,BM=BN.(2)证明:过点C作CDBP交AB的延长线于点D,则AM与CD垂直.由(1)得BM=BD.CDBP,=,即=.tanBPQ=.详解:过点C作CKBP交AB的延长线于点K,延长AM,交CK于点E,设BC=a,CPPQDBBQCPPQBMBQ1nPBCK,QPB=QCK,AECK,tanBPQ=tanQCK=.PMBBMA,=.tanBPQ=.PECEPEPB2PMPBPMPBBMAB2ana12n1n6.(2019四川成都,27,10分)如图1,在ABC中,AB=AC=20,tan B=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作ADE=B,射线DE交AC边于点E,

10、过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证:ABDDCE;(2)当DEAB时(如图2),求AE的长;(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.34解析解析(1)证明:AB=AC,B=ACB.ADE+CDE=B+BAD,ADE=B,BAD=CDE.ABDDCE.(2)过点A作AMBC于点M.在RtABM中,设BM=4k,则AM=BMtan B=4k=3k,由勾股定理,得AB2=AM2+BM2.202=(3k)2+(4k)2.k=4.AB=AC,AMBC,BC=2BM=24k=32.DEAB,BAD=ADE.又A

11、DE=B,B=ACB,BAD=ACB.又ABD=CBA,ABDCBA.=.34ABCBDBABDB=.DEAB,=.AE=.(3)D点在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.2ABCB22032252AEACBDBCAC BDBC252023212516过点F作FHBC于点H.过点A作AMBC于点M,ANFH于点N.易知NHM=AMH=ANH=90,四边形AMHN为矩形,MAN=90,MH=AN.AB=AC,AMBC,BM=CM=BC=32=16.在RtABM中,由勾股定理,得AM=12.ANFH,AMBC,ANF=90=AMD.DAF=90=MAN,NAF=MAD.AFNADM

12、.=tanADF=tan B=.AN=AM=12=9.121222-AB BM2220-16ANAMAFAD343434CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7.当DF=CF时,由点D不与点C重合,可知DFC为等腰三角形.又FHDC,CD=2CH=14.BD=BC-CD=32-14=18,点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF,此时BD=18.7.(2019安徽,23,14分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC.P为ABC内部一点,且APB=BPC=135.(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h

13、1,h2,h3,求证:=h2h3.21h证明证明(1)在ABP中,APB=135,ABP+BAP=45,又ABC为等腰直角三角形,ABC=45,即ABP+CBP=45,BAP=CBP.又APB=BPC=135,PABPBC.(4分)(2)证法一:由(1)知PABPBC,=.于是,=2,即PA=2PC.(9分)证法二:APB=BPC=135,APC=90,CAP45,故APCP.如图,在线段AP上取点D,使AD=CP.又CAD+PAB=45,且PBA+PAB=45,CAD=PBA,又CBP+BCP=CBP+PBA=45,PBA=BCP,CAD=BCP.AC=CB,ADC CPB,ADC=CPB=

14、135,CDP=45,PDC为等腰直角三角形,PAPBPBPCABBC2PAPCPAPBPBPCCP=PD,又AD=CP,PA=2PC.(9分)(3)如图,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在RtCPR中,=tanPCR=tanCAP=,=,即h3=2h2.又PABPBC,且=,=,即h1=h2,于是=h2h3.(14分)PRCRCPAP1223hh12ABBC212hh2221h 思路分析思路分析(1)结合题意易求ABC=45,从而得出PBA+PBC=45,进而求出PAB=PBC,结合APB=BPC=135,即可证明;(2)证法一:

15、由ABC是等腰直角三角形,即可得出AB和BC之间的关系,再利用(1)中的相似得到=,问题解决;证法二:由已知易推APC=90,在线段AP上取点D,使得AD=CP,然后证明CAD=BCP,从而证明ADC CPB,进一步得出PDC是等腰直角三角形,问题解决;(3)h1,h2分别为第(1)问中的两个相似三角形中AB和BC边上的高,根据相似三角形的性质可得h1=h2.在RtCPR中,CR=h3,=tanPCR=tanCAP=.易证=h2h3.PAPBPBPCABBC2223hhCPAP1221h难点突破难点突破第(3)问的突破口是h2 h3=tanPCR=tanCAP=,结合APBBPC可证=h2h3

16、.1221h考点一相似与位似的有关概念 教师专用题组1.(2020重庆A卷,8,4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画DEF,使DEF与ABC成位似图形,且相似比为2 1,则线段DF的长度为()A.B.2 C.4 D.2 55答案答案 D由题可知:AB=1,BC=2,AC=,因为DEF与ABC成位似图形,且相似比为2 1,则DF=2AC=2,故选D.22ABBC2212552.(2019甘肃兰州,8,4分)已知ABCABC,AB=8,AB=6,则=()A.2 B.C.3 D.BCBC43169答案答案 B

17、由相似三角形的性质可得=,故选B.BCBC ABAB86433.(2019重庆A卷,3,4分)如图,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2 B.3 C.4 D.5答案答案 CABOCDO,=.OB=6,OD=3,CD=2,=,AB=4,故选C.ABCDOBOD2AB634.(2017河北,7,3分)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角B的度数相比()A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变答案答案 DABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到ABC,根据相似三角形的判定方法可得ABCABC,所

18、以B=B,故选D.5.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形的是()不相似答案答案 C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2 3,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.评析评析本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.6.(2020云南昆明,14,4分)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,ABC是格点三角形,在图

19、中的66正方形网格中作出格点三角形ADE(不含ABC),使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个),这样的格点三角形一共有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个答案答案 C如图的6个三角形和ABC相似,其中相似比为1 2的三角形有4个,相似比为 2的三角形有2个,故选C.2思路分析思路分析ABC是等腰三角形,三边长分别为2,2,2,所以新的三角形也是等腰三角形,观察图形,由三角形的中位线,易得有4个和ABC相似比为1 2的三角形;由BC=2,可以得到2个和ABC相似比为 2的三角形.552227.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心

20、是点O,=,则=.OEOA35FGBC答案答案 35解析解析四边形ABCD与四边形EFGH位似,OEFOAB,OFGOBC,=,=.OFOBOEOA35FGBCOFOB35考点二相似三角形的性质与判定 1.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在 ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与DCB的面积比为()A.B.C.D.13141516答案答案 D四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,=,=,=,=.EFCFBEDC12BEFDCFSS14BEFBCFSS12BEFDCBSS162.(2017四川绵阳,6,3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像

21、的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm,则旗杆DE的高度等于()A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m答案答案 B由题意可得ACB=ECD,ABC=EDC,ABCEDC,=,=,ED=12 m,故选B.EDABCDBC1.54-0.04ED40.53.(2018吉林,12,3分)如图是测量河宽的示意图,A

22、E与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河宽AB=m.答案答案100解析解析易知ABDECD,=,又BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,AB=100 m.BDCDABEC4.(2020吉林,13,3分)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若ADE的面积为,则四边形DBCE的面积为 .12答案答案 32解析解析D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC,ADEABC,=.SADE=,SABC=2,四边形DBCE的面积为2-=.12ADEABCSS22DEBC141212325.(201

23、8辽宁沈阳,16,3分)如图,ABC是等边三角形,AB=,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH、CH,当BHD=60,AHC=90时,DH=.7答案答案 13解析解析延长AD至点E,使得HE=BH,连接BE、CE,BHD=60,BHE是等边三角形,BH=BE=HE,BEH=60,ABC是等边三角形,AB=BC,ABC=60,ABH=CBE,ABH CBE,BEC=BHA=120,HEC=60,CHAD,CHE=90,设BH=x(x0),则HE=x,CH=x,过点B作BGHE于G,则BG=x,EG=,BGD=CHD=90,又BDG=CDH,BDGCDH,3322x=,BC=,CD=

24、,又DH=GH=HE=,由勾股定理得,DH2+CH2=CD2,即+(x)2=,解得x=1,DH=.BDCDBGCHDGDH1272372323123x23x32273136.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,AMH的面积是,则的值是 .131121tanACH答案答案8-15解析解析过H作HGAC于点G,如图.AF平分EAC,EAF=CAF.DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2.AM=AF,AM MF=1 2

25、.13DEBF,=,AH=1,SAHC=3SAHM=,2GH=,GH=,在RtAHG中,AG=,GC=AC-AG=2-=,=8-.AHCFHMMCAMMF121412141422-AHGH1541548-1541tanACHGCGH157.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC=,求tan C的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接写出tanCEB的值.2 5535ADAC

26、25解析解析(1)证明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N,则PMNAPB.=tanPAC=,设PN=2t,则AB=t.BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tan C=.PNABPMAP2 555555(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=.过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H,DEB=90,CHAGDE,=

27、,同(1)的方法得,ABGBCH,BCAC35BCAB34GHEGACAD52=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtCEH中,tanCEB=.BGCHAGBHABBC43GHEG434mnm52CHEH3148.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在

28、AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.解析解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,(3分)=.(5分)BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,=,AB=17 m.河宽AB为17 m.(7分)ABADBCDE8.5ABAB11.59.(2018四川资阳,23,11分)已知:如图,在RtABC中,ACB=90,点M是斜边AB的中点,MDBC,且MD=CM,DEAB于点E,连接AD、CD.(1)求证:

29、MEDBCA;(2)求证:AMD CMD;(3)设MDE的面积为S1,四边形BCMD的面积为S2,当S2=S1时,求cosABC的值.175解析解析(1)证明:MDBC,DME=CBA,ACB=MED=90,MEDBCA.(2)证明:ACB=90,点M是斜边AB的中点,MB=MC=AM,MCB=MBC,DMB=MBC,MCB=DMB=MBC,AMD=180-DMB,CMD=180-MCB-MBC+DMB=180-MBC,AMD=CMD,在AMD与CMD中,AMD CMD(SAS).(3)MD=CM,AM=MC=MD=MB,MD=AB.由(1)可知MEDBCA,=,MDMDAMDCMDAMCM

30、121ACBSS2MDAB14SACB=4S1,CM是ACB斜边AB上的中线,SMCB=SACB=2S1,SEBD=S2-SMCB-S1=S1,=,=,=,设ME=5x,则EB=2x,MB=7x,AB=2MB=14x,=,即=,BC=10 x,cosABC=.12251EBDSSMEEB1125SSMEEBMEEB52MDABMEBC714xx5xBCBCAB1014xx57评析评析本题考查相似三角形的综合问题,涉及直角三角形斜边中线的性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的判定与性质,三角形面积的比,锐角三角函数的定义等知识,综合程度较高.10.(2017湖北武汉,23,10分)已知四边形

31、ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.(1)如图1,若ABC=ADC=90,求证EDEA=ECEB;(2)如图2,若ABC=120,cosADC=,CD=5,AB=12,CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).3535解析解析(1)证明:ADC=90,EDC+ADC=180,EDC=90,又ABC=90,EDC=ABC,又E为公共角,EDCEBA,=,EDEA=ECEB.(2)过点C作CFAD,交AE于点F,过点A作AGEB,交EB的

32、延长线于点G.在RtCDF中,cosFDC=,=,EDEBECEA35DFCD35又CD=5,DF=3,CF=4,又SCDE=6,EDCF=6,ED=3,EF=ED+DF=6.ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30,在RtABG中,BG=AB=6,AG=6,CFAD,AGEB,EFC=G=90,又E为公共角,EFCEGA,=,=,EG=9,BE=EG-BG=9-6,S四边形ABCD=SABE-SCED=BEAG-6=(9-6)6-6=75-18.22-CD DF1212CF1222-AB BG3EFEGCFAG6EG46 3331212333(3)AD=.详解:过点C作CH

33、AD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,EH=n+3,tan E=.过点A作AGDF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,FG=FD-DG=5+n-3a,由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH,5(5)6nn43n=,=,=,a=,AD=.AGCHFGEHAGFGCHEH45-3ana43n56nn5(5)6nn时间:40分钟分值:45分A组20182020年模拟基础题组一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2019安徽合肥四十五中第六次段考,4)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段C

34、D,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)13答案答案 A由相似比可得OD=OB=2,CD=AB=1,所以点C的坐标为(2,1),故选A.13132.(2020安徽中考模拟押题卷一,7)九章算术中记载:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几何?”译文:如图,一座正方形城池北、西边正中A,C处各开一道门,从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处,若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树,则正方形城池的边长为()A.360步 B.270步 C.180步 D.90步答案答案 A设正方形城池的边长为x步,则

35、AE=CE=x步,AECD,BEA=EDC,又BAE=ECD=90,RtBEARtEDC,=,即=,x=360或x=-360(舍),经检验,x=360是分式方程的解.正方形城池的边长为360步,故选A.12ABECAECD4012x12810 x思路分析思路分析先根据平行线的性质得出BEA=EDC,得RtBEARtEDC,再根据相似三角形的性质得=,最后求解即可.ABECAECD3.(2020安徽阜阳临泉第二次调研,9)两个相似三角形的周长之比等于1 4,那么它们的面积之比等于 .二、填空题(共5分)答案答案1 16解析解析两个相似三角形的周长之比为1 4,这两个相似三角形的边长之比为1 4,

36、则它们的面积之比为=.2141164.(2020安徽安庆一模,17)如图,在平面直角坐标系中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点),已知点B的坐标为(1,2).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2,画出A2B2C2;并写出点B2的坐标.三、解答题(共32分)解析解析(1)如图所示,A1B1C1即为所求作.B1(-1,2).(2)如图所示,A2B2C2即为所求作.B2(2,-4).5.(2019安徽淮南西部第五次联考,18)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐

37、标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4).(1)以原点O为位似中心,在第二象限内画出ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1;(2)画出ABC绕C点逆时针旋转90后得到的A2B2C.解析解析(1)如图,A1B1C1为所作.(4分)(2)如图,A2B2C为所作.(8分)6.(2019安徽蚌埠期末联考,17)如图,在边长为1的小正方形网格中,已知A,B,C三点的坐标分别是A(1,0),B(2,-1),C(3,1).(1)请在网格中画出平面直角坐标系;(2)以原点O为位似中心,在给出的网格中将ABC放大2倍,画出放大后的ABC;(3)写出ABC各顶点的坐标:A ,B ,C ;(4)求AB

38、C的面积.解析解析(1)(2)如图所示.(3分)(3)由图可知:A(-2,0),B(-4,2),C(-6,-2).(6分)(4)SABC=3(2+2)=6.(8分)127.(2020安徽合肥瑶海一模,20)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,点P是边AB上一点.(1)若PADCBP,请用尺规作图,作出满足条件的所有点P(保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=8,AD=3,BC=4,求AP的长.解析解析(1)如图所示,点P1和点P2即为所求作.(2)PADCBP,=,即=,AP2-8AP+12=0,(AP-2)(AP-6)=0,解得AP=2或AP=6.AP的长为2或6.A

39、DBPAPBC38-AP4APB组20182020年模拟提升题组时间:50分钟分值:70分一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2020安徽名校三模,9)如图,ABC中,AB=AC=2,点D、E都在边BC上,且BD=DE=EC,过点C作CFAB交AE延长线于点F,连接FD并延长交AB于点G,若ADG=B,则CD的长是()A.B.C.D.323262答案答案 C如图,BD=DE=EC,BE=2CE,CFAB,ABEFCE,AB CF=BE CE=2,AB=2FC,又AB=AC=2,CF=1,B=5,1=B,B+2=1+2=5+6,2=6,又2=3,3=6,CFAB,4=B,4=5,ACDDCF

40、,CD CF=AC CD,即CD2=ACCF=2,CD=,CD的长是.222.(2020安徽安庆宿松一模,7)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OA=2,OB=OD=3,OC=4.5,那么下列结论中,正确的是()A.OAD=OBC B.=C.=D.=ABCD12AOBCODSS12AODBOCSS19答案答案 AOA=2,OB=OD=3,OC=4.5,=,AOD=BOC,OADOBC,OAD=OBC,=,故A正确,D错误;同理可得AOBDOC,=,=,故B、C错误,故选A.OAOBODOC23AODBOCSS2OAOB49ABCDAOOD23AOBCODSS49思路分析思路分析

41、由已知条件可证明OADOBC,AOBDOC,根据相似三角形的性质即可判断各选项的结论是否正确.3.(2019安徽淮南寿县中学第5次月考,5)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1答案答案 B如图所示,连接PD,PC.因为PAD=PBC=90,且PAD与PBC是相似三角形,所以PDA=PCB或PDA=CPB.当PDA=PCB时,在PAD和PBC中,PAD=PBC=90,PDA=PCB,所以PDAPCB,根据相似三角形的性质,可得=,即=,整理得

42、,4PA=24-3PA,解得PA=.当PDA=CPB时,在DAP和PBC中,PAD=PBC=90,PDA=CPB,所以DAPPBC,根据相似三角形的性质,可得=,即=,整理得,PA2-8PA+12=0,因式分解可得(PA-2)(PA-6)=0,解得PA=2或PA=6.综上所述,满足条件的点P的个数为3,故选B.PAPBADBC8-PAPA34247DAPBPACB38-PA4PA思路分析思路分析连接PD、PC,因为两个相似三角形的对应点没有确定,所以有两种情况:当PDA=PCB时,PDAPCB;当PDA=CPB时,DAPPBC.根据相似比求出PA.4.(2020安徽亳州校际联考二模,14)如图

43、,在ABC中,C=90,AC=8,BC=16,点D在边BC上,沿DE将ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到ABC的直角边距离等于5时,AP的长为 .二、填空题(共5分)答案答案 或 253154解析解析设BD=x,由折叠知AD=BD=x,CD=16-x,在RtACD中,由勾股定理得,x2=82+(16-x)2,解得x=10,BD=10,CD=6.分两种情况:点P到AC边的距离等于5时,过点P作PFAC于点F,PF=5,PFCD,APFADC,=,即=,AP=;当点P到BC边的距离等于5时,过点P作PGBC于点G,APADPFDC10AP56253PG=5,PGAC

44、,DPGDAC,=,即=,DP=,AP=10-=.综上,AP的长为或.DPDAPGAC10DP582542541542531545.(2020安徽合肥五十中二模,21)如图1,在ABC中,AB=AC,点D,E分别是边BC,AC上的点,且ADE=B.(1)求证:ABCE=BDCD;(2)若AB=5,BC=6,求AE的最小值;(3)如图2,若ABC为等边三角形,ADDE,BEDE,点C在线段DE上,AD=3,BE=4,求DE的长.三、解答题(共53分)解析解析(1)证明:AB=AC,B=C,ADC为ABD的外角,ADE+EDC=B+DAB,ADE=B,BAD=CDE,又B=C,ABDDCE,=,A

45、BCE=BDCD.(2)设BD=x,AE=y,由(1)得,5(5-y)=x(6-x),整理得,y=x2-x+5=(x-3)2+,AE的最小值为.(3)作AFBE于F,则四边形ADEF为矩形,EF=AD=3,AF=DE,BF=BE-EF=1,设CD=x1,CE=y1,则AF=DE=x1+y1,由勾股定理得,AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=BC2,AF2+BF2=AB2,32+=AC2,+42=BC2,(x1+y1)2+12=AB2,ABC为等边三角形,AB=AC=BC,解得x1=,y1=,DE=x1+y1=.ABCDBDCE15651516516521x21y22221122221113

46、4,3()1,xyxxy22112111-7,28,x yyx y5 332 337 336.(2020安徽二模,23)已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分DAB,过点C作CEAB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,连接DF.(1)求证:CD=CF;(2)连接DF,交AC于点G,求证:DGCADC;(3)若点H为线段DG上一点,连接AH,若ADC=2HAG,AD=3,DC=2,求的值.FGGH解析解析(1)证明:AC平分DAB,DAC=BAC,在ADC和ABC中,ADC ABC,CD=CB,CEAB,EF=EB,CF=CB,CD=CF.(2)证明:ADC ABC,ADC=B,C

47、F=CB,CFB=B,ADC=CFB,ADC+AFC=180,四边形AFCD的内角和等于360,DCF+DAF=180,CD=CF,CDG=CFD,DCF+CDF+CFD=180,DAF=CDF+CFD=2CDG,DAB=2DAC,CDG=DAC,DCG=ACD,DGCADC.,ACACDACBACADAB(3)DGCADC,DGC=ADC,=,ADC=2HAG,AD=3,DC=2,HAG=DGC,=,HAG=AHG,=,HG=AG,GDC=DAC=FAG,DGC=AGF,DGCAGF,=,=.CGCDDGAD122CG3DGCGDG23GFAGCGDG23FGGH23思路分析思路分析(1)求

48、出DAC=BAC,先根据全等三角形的判定得出ADC ABC,再根据全等三角形的性质得出CD=CB,进而可证CD=CF;(2)根据全等三角形的性质得出ADC=B,得出ADC+AFC=180,则DCF+DAF=180,得出CDG=DAC,结合DCG=ACD即可证得DGCADC;(3)根据相似三角形的性质得出DGC=ADC,=,可得HAG=AHG,=,再判定DGCAGF,根据相似三角形的性质即可得解.CGCDDGADCGDG237.(2019安徽巢湖七中二模,23)RtABC中,BAC=90,D在BC上,连接AD,作BEAD分别交AD于E,交AC于F.(1)如图1,若BD=BA,求证:DAC=FBC

49、;(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M.求证:GM=2MC;AG2=AFAC.证明证明(1)在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,ABE DBE.ABE=DBE.(1分)又BAC=90,BFAD,ABE=EAF,DAC=FBC.(3分)(2)过G作GHAD交BC于H.AG=BG,BH=DH.(5分)设DC=k,BD=4DC,BD=4k,BH=DH=2k.GHAD,=.GM=2MC.(7分)GMMCHDDC21过C作AC的垂线,交AD的延长线于N,则CNAG,AGMNCM.=.由知GM=2MC,AG=2NC.(10分)BAC=AEB=90,ABF=CAN

50、=90-BAE.又BAF=ACN=90,ACNBAF.=.(12分)AGNCGMCMAFCNABACAB=2AG,=,2CNAG=AFAC.综上,AG2=AFAC.(14分)AFCN2AGAC8.(2019安徽马鞍山二模,23)如图1,在矩形ABCD中,BGAC交AC于点G,E为AB的中点,EG的延长线交AD于点F,连接CF.(1)若ABG=30,证明AF=FD;(2)如图2,若EFC=90,连接BF,FMFB交CD于点M.证明:DM=MC;求的值.22ABAD解析解析(1)证明:ABG=30,AGB=90,BAG=60,在RtABG中,AE=BE,AEF=60=BAC.又EAF=ABC=90