2021年广东省九年级数学中考考点梳理§3.3　反比例函数.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（广东专用）3.3反比例函数考点一反比例函数的图象与性质A组20162020年广东中考题组1.(2019广州,8,3分)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1B.y2y1y3C.y1y3y2D.y1y2y36x答案答案C将点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)分别代入y=中,得y1=-6,y2=3,y3=2.-623,y1y3y2.故选C.6x6-16263一题多解一题多解如图为反比例函数y=的大致图象,根据图象可以判断y1y30,从抛物线开口方向分析得a0,从抛物线的顶点位置分析得

2、a0,B项不正确;C项,从反比例函数图象分析得a0,C项不正确;D项,从反比例函数图象分析得a0,从抛物线的开口方向分析得a0,从抛物线的顶点位置分析得a0,b0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0,所以-a+b0.所以反比例函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误.(2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a0,当x=-1时,y=-a+b,此时y0,所以-a+b0,即a-b0)相交于点P(1,m).(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q();(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.2

3、x50,3解析解析(1)把P(1,m)代入y=,得m=2,(1分)P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,k=1.(2分)(2)连接PO,QO,PQ,作PAy轴于A,QBx轴于B,则PA=1,OA=2.点Q与点P关于直线y=x成轴对称,2x21直线y=x垂直平分PQ,OP=OQ,1=2,POA=QOB.(3分)在OPA与OQB中,POA QOB,QB=PA=1,OB=OA=2,Q(2,1).(4分)(3)由N,可设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+,(5分)把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得(6分),PAOOBQPOAQOBOPOQ 50,35352,35142.

4、3abab解得(7分)抛物线的解析式为y=-x2+x+.(8分)对称轴方程为x=-=-=.(9分)2-,31.ab23532ba14-334思路分析思路分析(1)将P(1,m)代入y=,求出m的值,从而得P的坐标,将点P(1,2)代入y=kx+1,得k的值;(2)利用轴对称构造全等三角形,由对称点的横、纵坐标关系,即可得到Q点坐标;(3)用待定系数法求出a、b的值,进而写出解析式和对称轴方程.2x小题巧解小题巧解因为关于y=x对称的点的坐标的特点是:两点的横坐标与纵坐标相反,即若两点关于y=x对称,一点坐标为(a,b),那么另一点的坐标为(b,a),所以(2)中只要交换P点的横、纵坐标,即可得

5、到Q的坐标.3.(2018广州,22,12分)设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.求k的值;结合图象,当y1y2时,写出x的取值范围.kx解析解析(1)当x0时,y1=x,当x0,则由题意可知两图象只在第一象限有交点,当y=2时,x=2,A(2,2),k=22=4.若ky2时,x的取值范围是x2或xy2时,x的取值范围是x0.4x4x思路分析思路分析(1)分类讨论y1=|x|即可;(2)对k的范围分类讨论,把A的纵坐标根据情况代入分段函数中,求

6、出A点坐标,将A点坐标代入反比例函数解析式求出k;正确画出图象,结合图象可得到x的范围.解题关键解题关键正确画出两函数的图象,分类讨论的结果才会不重复不遗漏.4.(2017广州,22,12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3x+m的解集.kxkx解析解析(1)直线y=3x+m由直线y=3x+1向下平移1个单位长度得到,m=0.点A的纵坐标为3且在直线y=3x上,点A的坐标为(1,3).点A在反比例函数y=的图象上,k=3.(2)由(1)知m=0,k=

7、3,不等式3x+m的解集,即3x的解集.直线y=3x与y=的图象如图所示,kxkx3x3x由图可知当3x时,-1x1.3x知识点评知识点评本题考查了一次函数的性质,特别是在解析式y=kx+b中b所表示的几何意义,运用函数图象的平移法则“上加下减,左加右减”进行解题.5.(2017深圳,21,8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象交于A(2,4),B(a,1),与x轴、y轴分别交于点C、D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x0)的表达式;(2)求证:AD=BC.mxmx解析解析(1)将A(2,4)代入y=中,得m=8,反比例函数的表达式为y=(

8、x0).将B(a,1)代入上式,得a=8,B(8,1).将A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b,得解得一次函数的表达式为y=-x+5.(2)证明:由(1)知,C、D两点的坐标分别为(10,0),(0,5),如图,过点A作AEy轴,垂足为E,过B作BFx轴,垂足为F.mx8x24,81,kbkb1-,25.kb12E(0,4),F(8,0),又A(2,4),B(8,1),AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在RtADE和RtBCF中,根据勾股定理得,AD=,BC=,AD=BC.22AEDE522CFBF56.(2019广东,23,9分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=

9、的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k1x+b的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOP SBOP=1 2,求点P的坐标.2kx2kx解析解析(1)x-1或0 x0)的图象经过点A(3,4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标;(2)求 OABC的周长.kx解析解析(1)将A(3,4)代入y=中,得k=12.设点C(a,0),M为AC的中点,M.将M的坐标代入y=中,得=2,a=9,M(6,2).(2)四边形OABC是平行四边形,AB=OC,OA=BC.由(1)知C(9,0),OC=9,OC

10、=AB=9.A(3,4),OA=5,OA=BC=5,C OABC=(9+5)2=28.kx3,22a 12x1232a 22343.(2019广州,22,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值.-3nx解析解析(1)将点P(-1,2)代入y=mx,得2=-m,解得m=-2,正比例函数解析式为y=-2x.将点P(-1,2)代入y=,得2=-(n-3),解得n=1,反比例函数解析式为y

11、=-.由于正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称,点A的坐标为(1,-2).(2)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,CPD=90,DCP=OAE.ABx轴,AEO=90,AEO=CPD,CPDAEO.(3)点A的坐标为(1,-2),AE=2,OE=1,AO=,sinAOE=.CPDAEO,CDB=AOE,sinCDB=sinAOE=.-3nx2x22AEOE5AEAO252 552 55思路分析思路分析(1)根据点P是正比例函数和反比例函数图象的交点可求出m,n的值,通过正比例函数和反比例函数图象的交点关于原点对称可以得到点A的坐标.(2)由菱形的性质可得出ACBD,ABC

12、D,利用平行线的性质可得出DCP=OAE,结合ABx轴可得出AEO=CPD=90,即可证出CPDAEO.(3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出CDB=AOE,再利用正弦的定义即可求出sinCDB的值.4.(2020广东,24,10分)如图,点B是反比例函数y=(x0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y=(x0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.(1)填空:k=;(2)求BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.8xkx解析解析(1)

13、2.(2分)详解:点B在反比例函数y=(x0)的图象上,可设点B的坐标为,OB的中点M的坐标为.点M在反比例函数y=(x0)的图象上,k=2.(2)ABOC,B,则D,BD=m-=m.SBDF=m=3.(6分)8x8,mm4,2mmkx2m4m8,mm8,4mm4m3412348m(3)证明:由(2)知B,D,则A,E,C(m,0).BE=-=,CE=.CFBD,ECFEBD,=,CF=.点G与点O关于点C对称,CG=OC=AB=m,FG=CG-CF=m-=m,BD=FG.又BDFG,四边形BDFG是平行四边形.(10分)8,mm8,4mm80,m2,mm8m2m6m2mCFBDCEBE4m4

14、m34一题多解一题多解(2)连接OD,则SAOD=1.SAOB=4,SBOD=4-1=3.OFAB,点F到AB的距离等于点O到AB的距离,SBDF=SBOD=3.|2k|8|2B组20162020年全国中考题组考点一反比例函数的图象与性质1.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5kx答案答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.122.(2019河北,12,2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q1(0),1-(0)xxxx答

15、案答案A当x0时,y=0,y=(x0)的图象在第一象限,当x0,y=-(x0,x0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为.kx答案答案275解析解析设CD=DE=OE=a(a0).则P,Q,R,CP=,DQ=,ER=,ER=2DQ=3CP.OA=ER,OG=DQ,OF=CP,OG=AG,OF=2FG,OF=AG,S1=S3=2S2.S1+S3=27,S3=,S1=,S2=.故答案为.,33kaa,22kaa,kaa3ka2kaka2323815545275275解题关

16、键解题关键本题考查反比例函数,利用反比例函数图象上点的坐标特征进行图形面积的转化,利用代数关系找出OG,AG,OF之间的数量关系是解题的关键.思路分析思路分析设DE=OE=CD=a(a0),利用函数解析式分别表示P,Q,R的坐标,可得CP,DQ,ER的长.据此可以推出OG=AG,OF=2FG,OF=AG,然后根据S1+S3=27可以求出S1,S2,S3的值.236.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两

17、个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.kx解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.kx2k4x考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0kxkx答案答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比

18、例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y=(x0)与双曲线y=交于A,C两点(点A在第一象限),直线y=nx(n0)交双曲线y=于A、C两点,OA=OC.直线y=nx(n0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.kxkx解析解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2

19、,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2.一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).kx8x8,mm8-(-2)mm2322334.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次

20、函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.12kx12kx解析解析(1)由解得点A的坐标为(-2,4).把(-2,4)代入y=中,得4=,k=-8.反比例函数的表达式为y=.(2)由解得B(-8,1),直线BO的解析式为y=-x.过点A作ACx轴交BO于点C,则yC=,15,2-2,yxyx-2,4.xykx-2k-8x15,2-8,yxyx11-2,4,xy22-8,1.xy1814SABO=AC(xO-xB)=(0+8)=15.121214-4思路分析思路分析(1)联立两直线解析式得方程组,方程组的解即为点A的坐标;(2)联立直线与反比例函数解析

21、式,求得点B坐标,进而得到直线BO的解析式,用“铅垂法”求得ABO的面积.考点三反比例函数的综合应用1.(2020江苏苏州,10,3分)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为()A.B.C.D.kx15284,39,32105,324 16,55答案答案B如图,分别过点D、B作DEx轴于点E,BFx轴于点F,延长BC交y轴于点H,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过D(3,2),k=23=6,即反比例函数解析式为y=.DEBF,ODEOBF,kx6x=,=

22、,2OF=3BF,设B(3a,2a)(a0),平行四边形OABC的面积是,OA2a=,OA=BC,点C的坐标为,则2a=6,解得a1=,a2=-(舍去),DEOEBFOFBFOF23152152154a153-,24aaa153-4aa3232点B的坐标为,故选B.9,322.(2019内蒙古包头,19,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将ABO沿直线AB翻折后得到ABC,若反比例函数y=(x0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作ADx轴于点D,过点B作BCx轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值;(2)若D为OC中点,

23、求四边形OABC的面积.kx解析解析(1)把A(2,4)代入,得4=.解得k=8.(3分)(2)点A的坐标是(2,4),OD=2,AD=4.D为OC的中点,OC=2OD=4.(4分)当x=4时,y=2,点B的坐标是(4,2),BC=2.(5分)S四边形OABC=SAOD+S四边形ABCD=24+(2+4)2=10.四边形OABC的面积是10.(7分)2k841212思路分析思路分析(1)将点A的坐标代入y=,可得k值;(2)将点C的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形和梯形的面积公式可得结果.kx4.(2019辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2

24、)在反比例函数y=(x0)的图象上,点B在OA的延长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.kx32解析解析(1)将(3,2)代入y=中,得2=,解得k=6,该反比例函数的解析式为y=(x0).(2)过A作AEBC于点E,延长EA交y轴于点F,点A的坐标为(3,2),AF=3.BCx轴,点C的坐标为(a,0),kx3k6x点D的坐标为,AE=a-3.SACD=CDAE=(a-3)=,a=6.经检验,a=6是上述分式方程的解.点D的坐标为(6,1).设OA所在直线的解析

25、式为y=mx(m0),将(3,2)代入,得2=3m,解得m=,OA所在直线的解析式为y=x,当x=6时,y=6=4.点B的坐标为(6,4).BD=3.6,aa12126a32232323C组教师专用题组考点一反比例函数的图象与性质1.(2020山西,7,3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k0)的图象上,且x1x20y1y3B.y3y2y1C.y1y2y3D.y3y1y2kx答案答案Ak0,当x0,当x0时,y随x的增大而增大且y0,又x1x2y10,x30,y3y1y3,故选A.思路分析思路分析根据k0得反比例函数y=的图象在第二、四象限,并在

26、各自象限内y随x的增大而增大,然后根据x1x20分别得出y2y10和y30)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上,则a=.kx答案答案127解析解析由题图得k0.由OAB的面积为6,得=6,k=12(舍去负值),反比例函数的解析式为y=.点P(a,7)也在此函数的图象上,7=,a=.|2k12x12a127方法规律方法规律在反比例函数y=的图象上任取一点,过这个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数y=的图象上任取一点向一条坐标轴作垂线,以这一点和垂足以及坐标原点为顶点所构成的三角形的面积是|k|.k

27、xkx123.(2019甘肃兰州,15,4分)如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=(x0)的图象上,S矩形OABC=6,则k=.kx答案答案6解析解析矩形OABC的面积等于6,BCBA=6,即xy=6,k=6.4.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k0)的图象相交于点A,点B,过点A作ACy轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k=.kx答案答案8解析解析设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC=a2b=ab=8,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.12思路分

28、析思路分析由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(a,b),则点B(-a,-b),然后根据ABC的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决.5.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=(x0)经过点D,则OBBE的值为.32x答案答案3解析解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=上,顶点A,C在双曲线y=-上.设AB与x轴交于点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=

29、BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.32x32x3432121212126.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x0),y=-(x0)的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为.3x6x答案答案92解析解析解法一:设点P(m,0),可得点A,B,AB=+=,SABC=m=.解法二:如图,连接OA,OB,ABy轴,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.解法三:特殊点法,当点C在原点时,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.3,mm6,-mm3m6m9m

30、129m923262923262927.(2020浙江杭州,20,10分)设函数y1=,y2=-(k0).(1)当2x3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值;(2)设m0,且m-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?kxkx解析解析(1)因为k0,函数图象在第一、三象限,所以y1随x的增大而减小,所以当x=2时,y1=a,即k=2a.又因为-k0,函数图象在第二、四象限,所以y2随x的增大而增大,所以当x=2时,y2=a-4,即-k=2a-8.由,得a=2,k=4.(2)圆圆的说法不正确.取m=

31、m0,满足-1m00,则m00.所以当x=m0时,p=y1=0.此时p00时,反比例函数的图象在第一、第三象限内,在同一象限内,y随x的增大而减小.当k0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.4x2m4x2m(3)平移直线y=-x,观察函数图象当直线平移到与函数y=(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为;在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论4x若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.解析解析(1)一.(2)如图.(3)8.把点(2,2)代入y=

32、-x+得2=-2+,解得m=8.2m2m在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况.当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(4)m8.考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2020辽宁营口,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,OAB的边OA在x轴正半轴上,其中OAB=90,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y=(k0,x0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若SOCD=,则k的值为()A.3B.C.2D.1kx3252答案答案C如图,过点C作CEOA于点E,则CEAB,所以OCEOBA.又因为C是OB的中点,所以SOBA=4SOCE.由反比例函数系数k的

33、几何意义可知SOCE=SOAD=0.5k,所以SOBA=2k,所以SOBD=1.5k.因为SOCD=,C是OB的中点,所以SOBD=3,所以k=2.32解后反思解后反思本题需要借助反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的相关知识解决.2.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()A.反比例函数y2的解析式是y2=-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C.当x-2或0 x2时,y1y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8x答案答案C设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,

34、k=8,所以反比例函数的解析式为y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图:结合函数图象,可知当x-2或0 x2时,y10)的图象与y=2x的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作ABy轴交于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式;(2)求四边形OCDB的面积.kx解析解析(1)由点A(a,8)在y=2x的图象上,得a=4,A(4,8).(1分)ABy轴,与反比例函数图象交于点D,且AB=4BD,BD=1,即D(1,8).(3分)k=8,反比例函数

35、的解析式为y=.(5分)(2)C是直线y=2x与反比例函数y=(x0)图象的交点,2x=,又x0,x=2,则C(2,4).(7分)SABO=48=16,(8分)SADC=34=6,(9分)S四边形OCDB=SABO-SADC=10.(10分)8x8x8x12128.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出

36、一次函数解析式,并直接写出kx+b-0成立时,对应x的取值范围.mxmx解析解析(1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25,又x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=.当a-1时,a+100y2;当-1a-时,0a+1-a,此时y1y2;当-a0时,0-ay2;当a0时,-a0a+1,此时y10y2.(2)由题意知A(3,4),又一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),解得则一次函数的解析式为y=x+1.12x121234,-0,kbkb1,1,kb由解得当kx+b-0时,对应的x的取值范围为x-4或0 x0)的图象G经过

37、点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.kx14解析解析(1)由函数y=(x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4.(2)整点个数为3.如图,kx若b0,当直线过点(1,2)时,b=,当直线过点(1,3)时,b=,b;若b0,当直线过点(4,0)时,b=-1,7411474114当直线过点(5,0)时,b=-,-b-1.综上,-b-1或0

38、)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.kxkx解析解析(1)直线y=x-2经过A(3,m),m=3-2=1.又y=(x0)的图象经过点A(3,1),k=xy=3.(2)PM=PN.理由如下:当n=1时,点P的坐标是(1,1),点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3),PM=PN=2.由题意知,M(n+2,n),PM=2.

39、PNPM,PN2.又PN=,2,00,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,ABE的面积为18,则k的值为()A.6B.12C.18D.24kx答案答案B连接BD,AD平分OAE,OAD=EAD,四边形ABCD是矩形,OA=OD,ODA=OAD,ODA=EAD,BDAE,AOE与ABE的面积相等,为18,又AF=EF,OEF的面积为9,设F,F为AE的中点且A点在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,A,过A作AMx轴交于M,过F作FNx轴交于N,则OM=,MN=,又AF=EF,MN=NE,OFN的面积为OEF面积的,为6,k=2SOFN=12.,kaakx2,2aka2a2a23

40、2.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k=.3xkx答案答案6+23解析解析连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M,如图.由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,).根据题意可得CAM=45,BAC=BAD=30=15,BAM=30,BM=AB=2=1.AM=.B(2,1+).2Ax3331212121222-AB BM22-1333k=2(1+)=6+2.333疑难突破疑难突破本题的突破口是得到

41、CAM=45,将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.3.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.(1)求反比例函数y=(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标.kxkx3解析解析(1)OC=2,且BOC为等边三角形,B(-1,-),k=(-1)(-)=,反比例函数的表达式为y=.(2)S四边形ACBO=SBOC+SAOC,过点A作ANx轴于点N.3333xSBOC=OC2=,+SAOC=3,SAOC=2,即OCAN=2,又OC=2

42、,AN=2.设A(t,2),2t=,t=,即点A的坐标为.3433331233333121,2 32思路分析思路分析(1)根据等边三角形的性质及OC=2可求点B的坐标,再代入反比例函数的表达式即可求k;(2)由四边形ACBO的面积等于三角形BOC与三角形AOC的面积之和,可得三角形AOC的面积,利用OC=2,可求点A到x轴的距离,即点A的纵坐标,设出点A坐标,代入反比例函数的表达式求出点A的横坐标,问题得到解决.4.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n

43、)处,求m和n的数量关系.8x8x8x8x8x解析解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或t=-4.(2)点A,D分别在双曲线y=(x0)和y=-(x0)上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0.m0,8x8x8x8a8d8m8n28m28-n思路分析思路分析(1)当t=1时,求出PB的长即可得出点C的坐标;由题意可知点C的坐标为(t,t+2),把点C的坐标代入y=即可得解.(2)由题意可得a=和d=-.由OA=OD可得+m2=+

44、n2,最后可知mn=-8或m+n=0.8x8m8n28m28-nm-n0,mn-80,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.9600-2860 xQx3027019199600400答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:40分一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2020河源东源船塘中学二模,9)如图,已知点A为反比例函数y=(x0)的图象上一点,过点A作ABy轴,垂足为B,若OAB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.6D.-6kx答案答案DABy轴,SOAB

45、=|k|,|k|=3.又k0,k=-6.故选D.1212方法总结方法总结在反比例函数y=(k0)的图象上任取一点,过该点向x轴(或y轴)作垂线,以这一点和垂足以及坐标原点为顶点的三角形的面积为|k|;过该点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是|k|.kx122.(2020佛山禅城模拟,9)已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(k0)图象上的两点,则有()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10kx答案答案B反比例函数y=中,k0,该函数图象在第二、四象限.-20.30,点B(3,y2)在第四象限,y20.y200),故选D.100t4.(2020

46、深圳龙岗二模,8)如图,函数y=kx+b(k0)与y=(m0)的图象相交于A(1,4),B(-2,-2)两点,则不等式kx+b的解集为()A.x-2B.-2x1C.x1D.x-2或0 x的解集为-2x1.故选B.mx5.(2019揭阳空港一模,10)如图,直线l和双曲线y=(k0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC的面积为S1,BOD的面积为S2,POE的面积为S3,则()A.S1S2S2S3C.S1=S2S3D.S1=S20)上,则有S1=S2;当xAxxB时,直线在双曲线上方,而xAxP

47、xB,故S1=S2S3.故选D.kx6.(2019深圳罗湖一模,9)如图是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A、B,则AOB的面积是()A.5B.4C.10D.203x7x答案答案A直线AB平行于x轴,ABy轴.点A、B分别在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上,SAOB=SCOB+SAOC=(7+3)=5,故选A.3x7x12二、填空题(每小题3分,共6分)7.(2019佛山顺德二模,15)如图,点P在反比例函数y=的图象上,PMx轴于M.若PMO的面积为1,则k为.kx答案答案-2解析解析由题意知SPMO=|k|=1,所以|k|=2,即

48、k=2.又反比例函数的图象的一支在第二象限,则k0,x0)和y=(x0)的图象分别相交于B,A两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若ABC的面积为1,则k的值为.kx3x答案答案1解析解析设点A的坐标为,则点B的坐标为.ABC的面积为1,a=1,解得k=1.3,aa,kaa123-ka a三、解答题(共16分)9.(2020深圳宝安二模,20)如图,一次函数y1=-x+3与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,A点的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)结合图象,直接写出当y1y2时,x的取值范围.13kx解析解析(1)当x=3时,y1=-3+3=2,A(3,2).把A(3,

49、2)代入y2=,得k=32=6,反比例函数的解析式为y2=.(2)解得或A(3,2),B(6,1).故当y1y2时,x的取值范围为0 x6.13kx6x1-3,36yxyx3,2xy6,1,xy评析评析本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式,求反比例函数与一次函数的图象的交点.通过观察图象,由函数值的大小关系确定自变量的取值范围属于中考常考题型,要熟练掌握.10.(2019湛江一模,23)如图,已知一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D.若OB=2OA=3OD=6.(1)

50、求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kx+b的解集.nxnx解析解析(1)OB=2OA=3OD=6,OB=6,OA=3,OD=2.A(3,0),B(0,6),D(-2,0).CDOA,DCOB,=,=,CD=10,点C的坐标为(-2,10).B(0,6),A(3,0)在一次函数图象上,解得一次函数的解析式为y=-2x+6.反比例函数y=(n0)的图象经过点C(-2,10),OBCDAOAD6CD356,30,bkb-2,6,kbnxn=-20,反比例函数的解析式为y=-.(2)由解得或故另一个交点的坐标为(5,-4).(3)由题图可知kx+