2021年山东省中考数学专题复习ppt课件8.3 几何变换综合问题 .ppt
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1、 中考数学(山东专用)第八章 专题拓展8.3几何变换综合问题1.(2020福建,24,12分)如图,ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且CDF=DAC.判断DF和PF的数量关系,并证明;求证:=.EPPFPCCF解析解析本小题考查旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想.(1)由旋转的性质可知,AB=AD,BAD=90,ABC ADE,在RtABD中,B=AD
2、B=45,ADE=B=45,BDE=ADB+ADE=90.(2)DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,CAE=90,在RtACE中,ACE=AEC=45,CDF=CAD,ACE=ADB=45,ADB+CDF=ACE+CAD,即FPD=FDP,DF=PF.证明:过点P作PHED交DF于点H,HPF=DEP,=,DPF=ADE+DEP=45+DEP,DPF=ACE+DAC=45+DAC,DEP=DAC,又CDF=DAC,DEP=CDF,HPF=CDF,又FD=FP,F=F,HPF CDF,HF=CF,DH=PC,EPPFDHHF又=,=.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.EPPFDH
3、HFEPPFPCCF一题多解一题多解(2)设5=6=,由(1)知A、C、D、E四点共圆,1=2.又AC=AE,CAE=90,3=2=45,1=2=45,PDF=1+5=45+,DPF=3+6=45+,PDF=DPF,PF=DF.证法一:EPD=APC,EDP=45=ACP,DEP=CAP,又FDC=CAD,DEP=FDC,在FDC和FED中,FDC=DEP,CFD=DFE,FDCFED,=,=,又DF=PF,=,=.证法二:A、C、D、E四点共圆,4=6.又5=6,4=5,又F是公共角,DEFCDF,=,FEFDFDFC-FE FDFD-FD FCFCEPFDPCFCEPPFPCCFEFDFD
4、FCF=,=,=.EFPFPFCF-EF PFPF-PF CFCFPEPFPCCF2.(2020浙江杭州,23,12分)如图,已知AC,BD为O的两条直径,连接AB,BC,OEAB于点E,点F是半径OC的中点,连接EF.(1)设O的半径为1,若BAC=30,求线段EF的长;(2)连接BF,DF,设OB与EF交于点P.求证:PE=PF;若DF=EF,求BAC的度数.解析解析(1)因为OEAB,BAC=30,OA=1,所以AOE=60,OE=OA=,AE=.又因为点F是半径OC的中点,所以OF=OC=,所以OE=OF,所以OFE=AOE=30,所以BAC=OFE.所以EF=AE,所以EF=.(2)
5、作FGAB于点G,与BO交于点H,连接EH.证明:因为AC为O的直径,所以ABC=90,所以FGBC,所以OFHOCB,12123212121232所以=,同理=,所以FH=OE.又因为FHOE,所以四边形OEHF是平行四边形,所以PE=PF.因为OEFGBC,FHBCOFOC12OEBC12所以=1,所以EG=GB,所以EF=BF.因为DF=EF,所以DF=BF.因为DO=BO,所以FOBD.所以AOB是等腰直角三角形,所以BAC=45.EGGBOFFC思路分析思路分析(1)利用解直角三角形、等腰三角形的性质及判定,求出EF的值.(2)过点F作FGAB于点G,交BD于点H,连接EH.由FGB
6、C,OEBC推得FH=OE,判断出四边形OEHF是平行四边形,又由平行四边形的对角线互相平分,得PE=PF.根据平行线分线段成比例,可知G是EB的中点,即EG=GB.由FGAB,EG=GB可知EF=BF,故DF=BF.因为O是BD的中点,根据等腰三角形的性质可得FO与BD互相垂直,即可求出BAC.3.(2019辽宁铁岭,25,12分)如图,在ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交线段BC于点E(点E与点C不重合),点F为AC上一点,点G为AB上一点(点G与点A不重合),且GEF+BAC=180.(1)如图1,当B=45时,线段AG和CF的数量关系是 ;(2)如图2,当B=30时,猜想线段A
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