2021年安徽中考数学一轮复习ppt课件：第四章第二节　三角形与全等三角形.pptx

1、第2节三角形与全等三角形课标要求考情概览1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论,证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形的中位线定理.4.了解三角形重心的概念;知道三角形的内心和外心.2020年9题真命题的判断23(1)(3)题全等三角形的判定与性质2019年12题写已知命题的逆命题20题全等三角形的判定与性质（续表）课标要求考情概览5.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.6.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分

2、别相等的两个三角形全等.7.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.2018年 23(3)题全等三角形的判定与性质2017年 23(1)题全等三角形的判定与性质2016年23题全等三角形的判定与性质课标要求考情概览8.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.9.通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.2018年 23(3)题 全等三角形的判定与性质2017年 23(1)题 全等三角形的判定与性质2016年23题全等三角形的判定与性

3、质（续表）课标要求考情概览10.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.通过实例体会反证法的含义2018年 23(3)题 全等三角形的判定与性质2017年 23(1)题 全等三角形的判定与性质2016年23题全等三角形的判定与性质（续表）一、三角形的分类及有关性质知 识 梳 理性质三角形具有稳定性三边关系:三角形两边的和第三边,两边的差第三边.【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可（续表）大于小于性质角的关系:(1)内角和定

4、理:三角形三个内角的和等于.(2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的.如图,4=1+2,5=1+3,6=2+3.b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.如图,41,42,62,63,51,53边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角（续表）180和名称图形性质重要结论中线BD=BC 三角形的三条中线的交点在三角形的部,这个点称为重心.中线将三角形分成两个面积相等的三角形二、与三角形有关的重要线段DC内名称图形性质重要结论高AD,即ADB=90三角形的三条高的交点在三角形的内部;三角形的三条高的交点是直角顶点;三角形的三条高所在直线

5、的交点在三角形的外部,这个点称为垂心（续表）BCADC锐角直角钝角名称图形性质重要结论角平分线1=BAC 三角形的三条角平分线的交点在三角形的部,这个点称为内心中位线BC且DE=BC 中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1 2,面积比为1 4（续表）2DE内三、三角形的外心、内心、重心示意图图形点O为ABC的外心点O为ABC的内心点O为ABC的重心形成三角形三边中垂线的交点三角形三个内角平分线的交点三角形三边中线的交点重要结论点O到ABC三个顶点的距离相等点到ABC三边的距离相等点O将三条中线分为1 2两部分,即点O为三条中线的三等分点命题定义判断一件事情的语句,叫做命题分类题设成立

6、时,结论一定成立的命题叫做 题设成立时,结论不一定成立的命题叫做 组成命题都是由和两部分组成的互逆命题一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做,那么另一个叫做它的 基本事实公认的真命题称为基本事实四、命题、定理与反证法真命题假命题题设结论原命题逆命题定理有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做 反证法定义:不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法

7、证明步骤:假设命题的结论不正确从假设的结论出发推出矛盾否定假设,肯定原命题的结论正确（续表）定理 证明概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质(1)全等三角形的对应边,对应角;(2)全等三角形的周长,面积;(3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都 判定边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等五、全等三角形相等相等相等相等相等判定边角边():两边及其夹角分别相等的两个三角形全等角角边():两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角边角():两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（续表）SASAASASA（续表）判定斜边、直角边(HL):在直角三角形中,斜边和一条直

8、角边分别相等的两个直角三角形全等【温馨提示】判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等1.已知在ABC中,A=45,B=46,那么ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2,3,5B.7,4,2C.3,4,8D.3,3,4A对 点 演 练题组一必会题D3.如图16-1,在ABC中,点D是BC的中点,点E是AD的中点,且SABC=7 cm2,则阴影部分的面积为()A.3 cm2 B.3.5 cm2C.4 cm2 D.4.5 cm2B图16-14.如图16-2,CBD,AD

9、E为ABD的两个外角,CBD=70,ADE=149,则A的度数是()A.28B.31C.39D.42图16-2C5.如图16-3,PDAB,PEAC,垂足分别为D,E,且PD=PE,则APD与APE全等的理由是()A.SASB.AASC.SSSD.HL图16-3D6.2019深圳下面命题正确的是()A.矩形对角线互相垂直B.方程x2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D7.命题“如果两个数相等,那么它们的倒数相等”的逆命题是_.如果两个数的倒数相等,那么它们也相等题组二易错题【失分点】涉及三角形的高线,需要分类讨论高线在三角形内还是

10、三角形外;在利用全等三角形的判定定理SAS时出现错误.8.下列条件,不能使两个三角形全等的是()A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等A9.在ABC和DEF中,AB=DE,A=D,增加哪个条件不能判断ABC DEF()A.AC=DFB.B=EC.C=FD.BC=EFD10.从ABC顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15,且B=50,则C=.答案 20或80解析当BC时,如图,ADBC,ADB=90,B=50,BAD=40,DAE=15,BAE=CAE=55,BAC=110,C=180-B-BAC=180-50-110=20.当BC

11、时,如图,ADBC,ADB=90,B=50,BAD=40,DAE=15,BAE=EAC=25,DAC=10,C=90-DAC=80.综上所述,C=20或80.考向一三角形中的边角关系例1(1)2019赤峰如图16-4,点D在BC的延长线上,DEAB于点E,交AC于点F.若A=35,D=15,则ACB的度数为()A.65B.70C.75D.85(2)2019自贡已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.10图16-4答案 B解析由题意可知CFD=AFE=90-A=55,ACB=CFD+D=55+15=70.例1(1)2019赤峰如图16-4,点D

12、在BC的延长线上,DEAB于点E,交AC于点F.若A=35,D=15,则ACB的度数为()A.65B.70C.75D.85图16-4答案 C解析设第三边长为x,根据三角形的三边关系,得:4-1x4+1,即3xS2B.S1=S2C.S1S2D.以上都有可能图16-10B6.2019梧州如图16-11,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是 cm.8图16-11考向三命题例32019百色下列四个命题:两直线平行,内错角相等;对顶角相等;等腰三角形的两个底角相等;菱形的对角线互相垂直.其中逆命题是真命题的是()A.B.C.D.C

13、考向精练7.2020安徽9题已知点A,B,C在O上,则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则ABC=120C.若ABC=120,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC答案B解析逐项分析如下:选项逐项分析图示真假命题A如图,若OB平分AC,则OB是AC的垂直平分线,无法推出四边形OABC是平行四边形假B如图,若四边形OABC是平行四边形,则AB=OC=OA=OB,OAB和OBC是等边三角形,ABC=ABO+OBC=120真选项逐项分析图示真假命题C如图,若ABC=120,无法推出AC平分OB假

14、D如图,若AC平分OB,无法推出OB平分AC假8.2019宁波能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=59.2019安徽12题命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为_.D为相反数,那么a+b=0如果a,b互考向四全等三角形的判定与性质例4 2019桂林如图16-12,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分BAD;(2)求证:BE=DE.图16-12例4 2019桂林如图16-12,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(2)求证:BE=DE.图16-12 考向精练10.2019安顺如

15、图16-13,点B,F,C,E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC DEF的是()A.A=DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC图16-13A11.2019临沂如图16-14,D是AB上的一点,DF交AC于点E,DE=EF,FCAB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2图16-14答案 B12.2020无锡如图16-15,已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)ABF DCE;(2)AFDE.图16-1512.2020无锡如图16-15,已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证:(2)AFDE.图16-15解：(2)ABF DCE,AFB=DEC,AFE=DEF,AFDE.