2021年安徽中考数学一轮复习基础梳理ppt课件 第13讲 二次函数的应用.pptx
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1、第第1313讲二次函数的应用讲二次函数的应用第三单元第三单元内容索引考点梳理整合考点梳理整合安徽真题体验安徽真题体验考法互动研析考法互动研析安徽真题体验安徽真题体验命题点1二次函数与增长率1.(2014安徽,12,5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(单位:元)关于x的函数关系式为y=_.答案 a(1+x)2解析 一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,二月份研发资金为a(1+x).三月份的研发资金为y=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2.命题点2几何图形与
2、二次函数2.(2015安徽,22,12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?命题点3利润与资源的最优化3.(2018安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景平均每盆的利润是160元,花卉平均每盆的利润是19元,调研发现:盆景每增加1盆,盆景平均每盆的利润减少2元;每减少1盆,
3、盆景平均每盆的利润增加2元;花卉平均每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?命题点4现实生活中的抛物线4.(2012安徽,23,14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(单位:m)与运行的水平距离x(单位:m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场
4、的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.考点梳理整合考点梳理整合 K考点清单考点清单考点二次函数的实际应用(高频考点)(10年7考)1.解二次函数应用题的步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及它们之间的关系,确定自变量及函数(2)建立模型,确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系(3)求函数解析式表示变量间的数量关系及自变量的取值范围(4)应用性质,解决问题熟记顶点坐标公式或配
5、方法,注意a的正负及自变量的取值范围2.应用二次函数解决实际问题的方法(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;(2)根据等量关系列出函数表达式;(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决问题;(5)检验并写出合适的答案.3.二次函数应用题的常见类型及解法(1)最值型列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;配方或用公式法求顶点坐标;如果自变量的取值范围是x1xx2,顶点在自变量的取值范围x1xx2内,则当 .如果顶点不在此范围内,则需根据二次函数增减性确定最值.(2)现实生活中的抛物线型弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目
6、中实际条件转化成坐标;利用待定系数法求出二次函数关系式;将题目中提出的实际问题转化为函数问题;利用函数性质求解,并检验结果是否符合实际问题.(3)几何图形面积型找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量;找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式;确定自变量的取值范围;利用函数性质求解,并检验结果是否符合实际问题.考法互动研析考法互动研析考法1二次函数与增长率例1(2020河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5
7、00(1+2x)=7 500B.5 0002(1+x)=7 500C.5 000(1+x)2=7 500D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500答案 C解析 设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,由题意得5 000(1+x)2=7 500.故选C.方法总结 这类题目主要是以增长率公式列出函数表达式,进而用二次函数的性质等解决问题.对应练1(2020安徽淮北一模)据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币,若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是
8、()A.y=7.9(1+2x)B.y=7.9(1-x)2C.y=7.9(1+x)2D.y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2答案 C解析 设平均每个季度GDP增长的百分率为x,第三季度GDP总值约为7.9(1+x)元,第四季度GDP总值为7.9(1+x)2元,则y关于x的函数表达式是:y=7.9(1+x)2.故选C.对应练2(2020安徽芜湖无为一模)某工厂今年一月份防疫护目镜的产量是20万件,计划之后两个月增加产量,如果月平均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜的产量y(单位:万件)与x之间的关系式应表示为_.答案 y=20+20(x+1)+20(x+1)2解析 y与x之间的关系应表
9、示为y=20+20(x+1)+20(x+1)2.考法2几何图形面积与二次函数例2(2020安徽安庆模拟)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为多少?解 设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30 x=-3(x-5)2+75,答:饲养室的最大面积为75平方米.方法总结 解决几何图形的面积问题一般是根据几何图形的性质,先找变量,再确定变量与该图形周长或面积之间的关系,用变量表示出
10、其他边的长,从而确定二次函数的表达式,再根据题意及二次函数的性质等解决实际问题.对应练3(2019安徽合肥二模)某社区决定把一块长50 m、宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m2.为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x18.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积;(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,
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