2021年安徽中考数学一轮复习ppt课件：第五章第二节　矩形、菱形、正方形.pptx

1、第2节矩形、菱形、正方形课标要求考情概览1.理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;2020年23题矩形的性质2019年10题正方形的性质16(2)题 菱形的判定2018年10题正方形的性质12题菱形的性质14题矩形的性质（续表）课标要求考情概览以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质2017年14题菱形的判定与性质23题正方形的性质矩形定义有一个角

2、是的平行四边形叫做矩形性质(1)边:对边平行且相等;(2)角:四个角都是;(3)对角线:两条对角线;(4)对称性:矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,矩形有条对称轴一、矩形知 识 梳 理直角直角相等且互相平分2矩形判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行四边形是矩形面积S矩形ABCD=ab(其中a为长,b为宽);SAOB=SCOD=SAOD=SCOB（续表）三相等二、菱形菱形定义 有一组 的平行四边形叫做菱形性质(1)边:菱形的对边平行,四条边都相等;(2)角:对角相等;(3)对角线:两条对角线 ,且每一条对角线平分一组对角;(4)对称

3、性:菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,对称中心是 邻边相等垂直平分对角线的交点（续表）邻边相等相等互相垂直三、正方形正方形定义 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)边:四条边;(2)角:四个角都是;(3)对角线:对角线 ,每条对角线平分一组对角;(4)对称性:正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有条判定 同时具备菱形和矩形特征的四边形是正方形相等直角垂直平分且相等4四、特殊平行四边形之间的关系对 点 演 练题组一必会题B图22-12.已知:如图22-2,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6 cm,

4、则OE的长为()A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm图22-2C3.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分D4.如图22-3,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB=CDB.OA=OC,OB=ODC.ACBDD.ABCD,AD=BC图22-3B5.如图22-4,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则BEC的度数是()A.45B.60C.67.5D.82.5图22-4C6.如图22-5,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6

5、,那么菱形ABCD的面积为.图22-524题组二易错题【失分点】混淆特殊平行四边形的性质与判定.7.如图22-6,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD必须满足的条件是()A.ADCDB.AD=CDC.ACBDD.AC=BD图22-6C8.如图22-7,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DECA,DFBA.下列四个判断中,正确的结论有()四边形AEDF是平行四边形;如果BAC=90,那么四边形AEDF是矩形;如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形;如果ADBC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.

6、A.1个B.2个C.3个D.4个图22-7答案C解析DECA,DFBA,四边形AEDF是平行四边形.故正确.BAC=90,四边形AEDF是平行四边形,四边形AEDF是矩形.故正确.AD平分BAC,AE=DE,又四边形AEDF是平行四边形,四边形AEDF是菱形.故正确.如果ADBC且AB=AC,不能判定四边形AEDF是正方形,故错误.故选C.考向一矩形的性质及判定图22-8图22-9答案(1)A图22-8答案(2)2.5解析 四边形ABCD是矩形,O是对角线AC的中点,AO=CO,AD=BC=4,AB=CD=2.OEAC,EC=AE,设AE=x,在RtEDC中,根据勾股定理得EC2=DE2+DC

7、2,即x2=(4-x)2+22,解得x=2.5,CE=AE=2.5.图22-9解:(1)证明:AEBC,BEAD,四边形ADBE是平行四边形,AB=AC,AD是BC边的中线,ADBC,即ADB=90,四边形ADBE为矩形.图22-10图22-10【方法点析】对于以矩形为背景的相关计算,可采取以下思路:(1)矩形四个角都是直角,一条对角线将矩形分成两个直角三角形,用勾股定理或三角函数求线段的长;(2)矩形对角线相等且互相平分,故可借助对角线的关系得到全等三角形;(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形;(4)当已知条件中有一个角为30 时,应联想到“在直角三角形中,30 角所对的直角边等于

8、斜边的一半”这一性质;(5)矩形、菱形、正方形、抛物线等图形中涉及两条线段和最短问题一般是“将军饮马”模型,确定最佳点后,构造直角三角形,利用勾股定理求最小值.考向精练1.2020菏泽如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分C2.2020湘西州如图22-11,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,DAO=x,则点C到x轴的距离等于()A.acosx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcos

9、xD.asinx+bsinx图22-11答案 A图22-12答案 D解析点P在平行于AB的直线上,先作点B关于该直线的对称点E,再利用勾股定理求出AE的长度.4.2019安顺如图22-13,在RtABC中,BAC=90,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DMAB于点M,DNAC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为.图22-13图22-14答案 6.2018合肥包河区一模在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边CD上一点,DE=2,点P,Q分别是AD,AC上两动点.(1)如图22-15,当EPAC,PEPQ时,求PQ的长;(2)求PE+PQ的最小值.图22-1

10、56.2018合肥包河区一模在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边CD上一点,DE=2,点P,Q分别是AD,AC上两动点.(2)求PE+PQ的最小值.图22-15考向二菱形的性质及判定图22-16证明:四边形ABCD是菱形,BC=CD,DCA=BCA,DCF=BCF,CF=CF,CDF CBF(SAS),DF=BF,ADBC,DAC=BCA.DAE=BCF,AE=CF,DA=BC,DAE BCF(SAS),DE=BF,同理可证:DCF BAE(SAS),DF=BE,四边形BEDF是平行四边形,DF=BF,平行四边形BEDF是菱形.考向精练7.2020绥化如图22-17,四边形ABCD是

11、菱形,E,F分别是BC,CD两边上的点,不能保证ABE和ADF一定全等的条件是()A.BAF=DAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF图22-17C8.2019宁夏如图22-18,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A.ACBDB.AB=ADC.AC=BDD.ABD=CBD图22-18C图22-19答案D图22-20答案 C图22-21解:(1)证明:弧AE=弧CE,CBD=ABD,CDAB,ABD=CDB,CBD=CDB,CB=CD,BE是O的直径,弧AB=弧BC,AB=BC=CD,CDAB,四边形ABCD是菱形.图2

12、2-21考向三正方形的性质及判定例42019长沙如图22-22,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图22-22解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,BAE=ADF=90,AB=AD=CD,DE=CF,AE=DF,在BAE和ADF中,AB=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAE ADF(SAS),BE=AF.例42019长沙如图22-22,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图22-22例5如图2

13、2-23,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM,若AE=1,则FM的长为.图22-23【方法点析】此图被称为“半角模型”,一般有如下高频结论:(1)AED CMD,DEF DMF;(2)EF=AE+CF;(3)BEF的周长=2AB;(4)若过点D作DGEF于G,则DG=AB,DGF DCF.其题根是:如图22-24,在ABC中,BAC=45,AD是BC边上的高,BD=6,DC=4,则AD=.本题是一道较为经典的试题,其解决方法多样,下面呈现如下四种不同的解题思路的图形,有兴趣的同学自己不妨试一试,看能否利用给出的

14、图形完成本题的求解,也可根据自己的理解采用不同的构图方法完成本题.图22-24 考向精练图22-25答案A图22-26答案B图22-27答案B图22-2815.2019安徽10题如图22-28,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.8答案 D16.2020呼和浩特如图22-29,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点G的位置,如果不可能

15、,请说明理由.图22-29(1)求证:AF-BF=EF;图22-29解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90,即BAF+DAE=90,DEAG,DAE+ADE=90,ADE=BAF,又BFDE,BFA=90=AED,ABF DAE(AAS),AF=DE,AE=BF,AF-BF=AF-AE=EF.16.2020呼和浩特如图22-29,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F.(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点G的位置,如果不可能,请说明理由.图22-29解:(2)不可能.理由:已知DEBF,则当DE=BF时,四边形BFDE为平行四边形,DE=AF,BF=AF,此时BAF=45,由正方形的性质知此时AG是正方形的对角线,即G与C重合,与已知矛盾,四边形BFDE不能是平行四边形.素养提升数学文化东方魔板七巧板2019苏州“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图22-30是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm(结果保留根号).图22-30