2021年安徽中考数学一轮复习ppt课件：第二章第3节　一元二次方程及其应用.pptx

1、第3节一元二次方程及其应用课标要求考情概览1.经历估计方程解的过程.2.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.2020年 5题 一元二次方程根的判别式2019年 15题直接开平方法解一元二次方程2018年 7题 一元二次方程根的判别式（续表）课标要求考情概览4.(选学)了解一元二次方程的根与系数的关系.5.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理2017年 8题 根据题意列一元二次方程2016年 16题 配方法解一元二次方程一、一元二次方程及相关概念知 识 梳 理一元二次方程相关概念定义只含

2、有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程一般形式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)一元二次方程的解法直接开平方法(1)ax2+c=0 x=(其中ac0).【温馨提示】开方后取正负两个值（续表）（续表）根与判别式的关系(1)b2-4ac0方程有的实数根;(2)b2-4ac=0方程有的实数根;(3)b2-4ac0两个不相等的实数根D方程可转化为x(x-2)=0,故x1=0,x2=2两个不相等的实数根 考向精练4.2018安徽7题 若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.-1B.1C.-2或2D.-3或1答案 A解析将

3、原方程变形为一般式,根据根的判别式=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.原方程可变形为x2+(a+1)x=0.该方程有两个相等的实数根,=(a+1)2-410=0,解得:a=-1.故选A.5.2020合肥蜀山区二模关于方程(x-2)2-1=0根的情况,下列判断正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A6.2020合肥庐江一模若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0B考向三一元二次方程的应用角度1增长率问题例3 2017安徽8题 一种药品原价

4、每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16答案 D解析一种药品原价每盒25元,两次降价的百分率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数式表示为25(1-x)(1-x)=25(1-x)2,根据题意可列方程为25(1-x)2=16,故选D.角度2图形面积问题例4 2018安徽名校模拟 如图7-1,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地长为90 m,宽为60 m,按照规划将预留总面积为4536 m2的四个小矩

5、形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等,求各通道的宽.图7-1解:设各通道的宽度为x m,根据题意得:(90-3x)(60-3x)=4536,解得:x1=2,x2=48(不合题意,舍去).答:各通道的宽度为2 m.考向精练7.2015安徽6题我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4

6、(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5C8.2013安徽7题 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389B图7-2答案 D10.2020山西如图7-3是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.图7-3答案 2解析设剪去的正方形的边长为x cm,根据底面积是24 cm2得一元二次方程:(10-2x)(12-2x)=24,解得x1=2,x2=9(不合题意,舍去),故答案为2.