2021年 陕西省数学中考专题复习第三章 函数3.4二次函数ppt课件.ppt

1、第三章 函数3.4 二次函数 考 点考 点 1 1 二次函数的相关概念二次函数的相关概念一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.考 点考 点 2 2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图，有下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；a-b+c0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x的增大而增大。其中结论正确的是()A.B.C

2、.D.C 考 点考 点 3 3 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像特征与各项系数之间的关系的图像特征与各项系数之间的关系【特别提示】抛物线的开口大小由抛物线的开口大小由|a|确定；确定；|a|越大，越大，抛物线的开口越小；抛物线的开口越小；|a|越小，越小，抛物线的开口越大。抛物线的开口越大。2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，对称轴是直线x=-1，有以下结论：abc0;4acb2;2a+b=0;a-b+c2。其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4C 考 点考 点 4 4 二次函数图像的平移规律二次函数图像的平移规律【特别提示】1.抛物线在平移的过程中，抛物

3、线在平移的过程中，a的值不发生的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关方向有关.2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式的形式.3.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移函数值加减上下移.3.将函数y=x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的方法是()A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度D 考 点考 点 5 5 二次函数的表达式二次函

4、数的表达式1.待定系数法待定系数法(1)三种表达式的适用条件(2)用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：设出合适的二次函数表达式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，从而写出二次函数表达式.考 点考 点 5 5 二次函数的表达式二次函数的表达式2.根据图像变化求二次函数表达式的方法根据图像变化求二次函数表达式的方法(1)将已知表达式转化为顶点式；(2)根据下表求出变化后的a,h,k：(3)将变化后的a,h,k代入顶点式中即可得到变化后的二次函数的表达式.4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为()A.y=-x2+2x

5、+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3D 考 点考 点 6 6 二次函数与一元二次方程、不等式的联系二次函数与一元二次方程、不等式的联系1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程的关系(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值是 0，因此x=x0是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点

6、,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当b2-4ac0)的图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是()D重 难 点重 难 点 3 二次函数的图像与几何变换二次函数的图像与几何变换(重点重点)A4.若将二次函数yx2-4x+3的图像绕着点（-1，0）旋转180，得到新的二次函数yax2+bx+c（a0），则c的值为（）A.-15 B.15 C.17 D.-175.将二次函数yx2-4x+a的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度。若得到的函数图像与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）A.

7、a3 B.a3 C.a5 D.a5 B重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)6.已知抛物线L:y=ax2+bx-3(a0)与x轴交于A(-1，0)，B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x=1.(1)求抛物线L对应的函数表达式；(2)若抛物线W与抛物线L关于直线x=m对称，抛物线W与x轴交于D，E两点(点D在点E的左侧)，要使SABC=2SDBC，求所有满足条件的抛物线W对应的函数表达式.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)【解】(1)因为点A(-1，0)，B关于对称轴x=1对称，所以B(3，0)，所以

8、AB=4.设抛物线L对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a0).由题意知C(0，-3)，此时-3a=-3，解得a=1.所以抛物线L对应的函数表达式为y=x2-2x-3.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)(2)因为抛物线L中a=1，顶点坐标为(1，-4)，所以抛物线W中有a=1，顶点坐标为(2m-1，-4)，所以抛物线W对应的函数表达式为y=(x-2m+1)2-4.当y=0时，(x-2m+1)2-4=0，解得x1=2m-3，x2=2m+1.因为点D在点E的左侧，所以点D的坐标为(2m-3，0).所以BD=|2m-3-3|.如答图，ABC和DB

9、C有等高OC，由SABC=2SDBC得AB=2BD，即3-(-1)=2|2m-3-3|，解得m1=2，m2=4.所以抛物线W对应的函数表达式为y1=(x-3)2-4或y2=(x-7)2-4(如答图).重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y-x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴，垂足为C，交直线AB于点E.(1)求抛物线对应的函数表达式.(2)是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.重

10、难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)【解】(1)在 中，令x0，得y3；令y0，得x4，A(4，0)，B(0，3).抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，将点A(4，0)，B(0，3)的坐标分别代入抛物线y-x2+bx+c中，得-42+4b+c=0，c=3，解得b=134，c=3.抛物线对应的函数表达式为y-x2+134x+3.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)8.如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标.(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在

11、点D的左侧)，判断ABD的形状，并说明理由.(3)将抛物线沿直线l的方向平移，平移后抛物线的顶点为E，是否存在点E，使得以E，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移后所有满足条件的抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)【解】(1)由抛物线的表达式易得顶点A的横坐标为xA=1.因为点A在直线l:y=x-5上，所以将xA=1代入y=x-5中，得yA=1-5=-4，所以顶点A的坐标为(1，-4).(2)ABD是直角三角形.

12、理由如下：将点A(1，-4)的坐标代入抛物线y=x2-2x+c中，得-4=1-2+c，解得c=-3.所以抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3，所以点B的坐标为(0，-3).令y=0，则0=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3.因为点C在点D的左侧，所以点D的坐标为(3，0).如答图，因为所以 所以ABD为直角三角形，且ABD=90.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)9.(2020交大附中七模)抛物线C1:y=-14x2-12x+2交x轴于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.(1)求A，B两点的坐标.(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使BCP是以B为直角的等腰直角三角形.问：是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)重 难 点重 难 点 4 二次函数综合题二次函数综合题(重点、难点重点、难点)