2021年 人教版数学中考专题复习微专题7 辅助圆模型ppt课件.pptx
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1、微专题微专题7辅助圆模型辅助圆模型第8章1.构造等腰三角形构造等腰三角形已知已知AB是是O的一条弦的一条弦,连接连接OA,OB,则则A=B.考向突破考向突破【模型分析】【模型分析】在与圆相关的题目中在与圆相关的题目中,不要忽略隐含的已知不要忽略隐含的已知条件条件.我们通常连接半径构造等腰三角形我们通常连接半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理性质及圆中的相关定理,解决角度的计算问题解决角度的计算问题.真题特训真题特训例例1如图如图,CD是是O的直径的直径,EOD=84,AE交交O于点于点B,且且AB=OC,求求A.【解析】【解析】如图如图,连接连接OB.AB=
2、OC,OC=OB,AB=BO.BOC=A.EBO=BOC+A=2A.而而OB=OE,E=EBO=2A.根据三角形外角的性质根据三角形外角的性质,得得A+E=EOD.EOD=84,A=28.练习练习1如图如图,AB经过经过O的圆心的圆心,点点B在在O上上,若若AD=OB,且且B=54,试求试求A的度数的度数.【解析】【解析】如图如图,连接连接OC,OD.B=54,OC=OB,AOC=2B=108.又又AD=OB=OD,A=AOD.OC=OD,OCA=ODC=A+AOD=2A.A+OCA+AOC=A+2A+108=180,A=24.2.构造直角三角形构造直角三角形如图如图1,已知已知AB是是O的直
3、径的直径,点点C是圆上一点是圆上一点,连接连接AC,BC,则则ACB=90.如图如图2,已知已知AB是是O的一条弦的一条弦,过点过点O作作OEAB,则则OE2+AE2=OA2.【模型分析】【模型分析】(1)如图如图1,当图形中含有直径时当图形中含有直径时,构造直径所构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路对的圆周角是解决问题的重要思路,在证明有关问题中注意在证明有关问题中注意90的圆周角的构造的圆周角的构造.(2)如图如图2,在解决求弦长、弦心距、半径问题时在解决求弦长、弦心距、半径问题时,在圆中常在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线作弦心距或连接半径作为辅助线,利用弦心距、半径和半弦利用弦心
4、距、半径和半弦组成一个直角三角形组成一个直角三角形,再利用勾股定理进行计算再利用勾股定理进行计算.例例2已知已知O的直径的直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E,AE=2,BE=6,DEB=60.求求CD的长的长.【解析】【解析】如图如图,过过O作作OFCD于点于点F,连接连接OD.练习练习3如图如图,AB是是O的直径的直径,AB=AC,BC交交O于点于点D,AC交交O于点于点E,BAC=45.(1)求求EBC的度数的度数;(2)求证求证:BD=CD.【解析】【解析】(1)AB=AC,BAC=45,ABC=ACB=67.5.AB是直径是直径,AEB=90.EBC=90-67.5=22.5.(2
5、)如图如图,连接连接AD,AB是直径是直径,ADB=90.又又AB=AC,BD=CD.3.与圆的切线有关的辅助线与圆的切线有关的辅助线【模型分析】【模型分析】(1)已知切线已知切线:连接过切点的半径连接过切点的半径.如图如图,已知直已知直线线AB是是O的切线的切线,点点C是切点是切点,连接连接OC,则则OCAB.(2)证明切线证明切线:当已知直线经过圆上的一点时当已知直线经过圆上的一点时,连半径连半径,证垂证垂直直;如图如图,已知过圆上一点已知过圆上一点C的直线的直线AB,连接连接OC,证明证明OCAB,则则直线直线AB是是O的切线的切线.如果不知直线与圆是否有交点时如果不知直线与圆是否有交点
6、时,作垂直作垂直,证明垂线段长证明垂线段长度等于半径度等于半径;如图如图,过点过点O作作OCAB,证明证明OC等于等于O的半径的半径,则直线则直线AB是是O的切线的切线.例例3如图如图,OA,OB是是O的半径的半径,且且OAOB,P是是OA上任意上任意一点一点,BP的延长线交的延长线交O于于Q,过过Q点的切线交点的切线交OA的延长线于的延长线于R.求证求证:RP=RQ.【解析】【解析】如图如图,连接连接OQ,则则OQ=OB.OQB=OBQ.RQ为为O的切线的切线,OAOB,BPO=90-OBQ,BQR=90-OQB.BPO=QPR=BQR.RP=RQ.练习练习5如图如图,ABC内接于内接于O,
7、过过A点作直线点作直线DE,当当BAE=C时时,试确定直线试确定直线DE与与O的位置关系的位置关系,并证明你的并证明你的结论结论.【解析】【解析】直线直线DE与与O相切相切,理由如下理由如下:如图如图,连接连接AO并延长并延长,交交O于点于点F,连接连接BF.BAE=C,C=F,BAE=F.AF为为O的直径的直径,ABF=90.F+BAF=90.BAE+BAF=90.FADE.又又AO是是O的半径的半径,直线直线DE与与O相切相切.练习练习6如图如图,在在ABC中中,以以AB为直径的为直径的O分别与分别与BC,AC相交于点相交于点D,E,BD=CD,过点过点D作作O的切线交的切线交AC于点于点
8、F.求证求证:DFAC.【解析】【解析】如图如图,连接连接OD.DF是是O的切线的切线,D为切点为切点,ODDF.BD=CD,OA=OB,OD是是ABC的中位线的中位线.ODAC.DFAC.4.定点定长作圆定点定长作圆【模型分析】【模型分析】平面内平面内,点点O为定点为定点,点点A为动点为动点,且且OA长度固长度固定定,则点则点A的轨迹在以点的轨迹在以点O为圆心为圆心,OA长为半径的圆上长为半径的圆上(如图如图1).依据的是圆的定义依据的是圆的定义,圆是所有到定点的距离等于定长的点的圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合集合.推广推广:矩形矩形ABCD,点点E为为AB的中点的中点,如图如图2,
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