2021年人教版数学中考专题复习 12 第三章 第3课时 反比例函数.pptx ppt课件.ppt

1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第3 3课时反比例函数课时反比例函数x0 x0 减小减小增大增大此考点为常考点，反比例函数的图象与性质是解决反比例函数问题的基此考点为常考点，反比例函数的图象与性质是解决反比例函数问题的基础础.对于反比例函数对于反比例函数y y (k0)(k0)，k k的符号、图象所在的象限、函数的增减性的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即k0k0图象在第一、三图象在第一、三象限象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；k0k0图象在第二、四象限图

2、象在第二、四象限在在每个象限内每个象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大.kx1.(20201.(2020威海威海)一次函数一次函数y yaxaxa a与反比例函数与反比例函数y y (a0)(a0)在同一在同一坐标系中的图象可能是坐标系中的图象可能是()()axD D2.2.(2018(2018济南济南)在反比例函数在反比例函数y y 图象上有三点图象上有三点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，C(xC(x3 3，y y3 3)，若，若x x1 10 x0 x2 2xx3 3，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()()A.yA.y3 3yy2

3、2yy1 1 B.y B.y1 1yy3 3yy2 2 C.y C.y2 2yy3 3yy1 1 D.y D.y3 3yy1 1y0)(x0)的图象过对角线的交点的图象过对角线的交点P P，并且与，并且与ABAB，BCBC分别交于分别交于D D，E E两两点，连接点，连接ODOD，OEOE，DEDE，则，则ODEODE的面积为的面积为_._.kx154反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数的综合 (2020(2020泰安泰安)如图，已知一次函数如图，已知一次函数y ykxkxb b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象交于点的图象交于点A(3A(3，a)a)，点，点B(14

4、B(142a2a，2).2).(1)(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2)(2)若一次函数图象与若一次函数图象与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D为点为点C C关于关于原点原点O O的对称点，求的对称点，求ACDACD的面积的面积.mx【思路分析思路分析】(1)(1)点点A(3A(3，a)a)，点，点B(14B(142a2a，2)2)在反比例函数上，则在反比例函数上，则3 3a a(14(142a)2a)2 2，即可求解；，即可求解；(2)a(2)a4 4，故点，故点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(3(3，4)4)，(6(6，2)2)，求出一次函数的表达，求出

5、一次函数的表达式及点式及点C C的坐标，进而求解的坐标，进而求解.【规范解答规范解答】解：解：(1)(1)反比例函数的解析式是反比例函数的解析式是y y .(2)a(2)a4 4，点点A A，点，点B B的坐标分别是的坐标分别是(3(3，4)4)，(6(6，2)2)点点A A，点，点B B在一次函数在一次函数y ykxkxb b的图象上，的图象上，解得解得 一次函数的解析式是一次函数的解析式是y y x x6.6.当当x x0 0时，时，y y6 6，点点C C的坐标是的坐标是(0(0，6)6)OCOC6.6.点点D D是点是点C C关于原点关于原点O O的对称点，的对称点，CDCD2OC.2

6、OC.如图，如图，作作AEyAEy轴于点轴于点E E，AEAE3 3，S SACDACD CDCDAEAECOCOAEAE6 63 318.18.12x2312反比例函数与几何图形的综合反比例函数与几何图形的综合 (2020 (2020济宁济宁)在在ABCABC中，中，BCBC边的长为边的长为x x，BCBC边上的高为边上的高为y y，ABCABC的面的面积为积为2.2.(1)y(1)y关于关于x x的函数关系式是的函数关系式是 ，x x的取值范围的取值范围是是 ；(2)(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)(3)将直线将直线y yx x3 3向上平移

7、向上平移a(a0)a(a0)个单位长个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时出此时a a的值的值.【思路分析思路分析】(1)(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；(3)(3)将直线将直线y yx x3 3向上平移向上平移a(aa(a0)0)个单位长度后解析式为个单位长度后解析式为y yx x3 3a a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论.【规范解答规范解答】

8、解：解：(1)y(1)yx x0 0(2)(2)函数函数y y (x(x0)0)的图象如图所示的图象如图所示(3)a(3)a的值为的值为1.1.4x4x【方法点拨方法点拨】解决反比例函数与一次函数、几何的综合问题的关键是建立解决反比例函数与一次函数、几何的综合问题的关键是建立反比例函数模型，用待定系数法求解析式，根据反比例函数的性质综合方反比例函数模型，用待定系数法求解析式，根据反比例函数的性质综合方程程(组组)、不等式、不等式(组组)求解，有时需结合三角形、四边形等求面积，灵活运求解，有时需结合三角形、四边形等求面积，灵活运用反比例函数用反比例函数k k的几何意义是解题关键的几何意义是解题关

9、键.反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用 (2019 (2019临沂临沂)汛期到来，山洪暴发汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库下表记录了某水库20 h20 h内水位的内水位的变化情况，其中变化情况，其中x x表示时间表示时间(单位：单位：h)h)，y y表示水位高度表示水位高度(单位：单位：m).m).当当x x8(h)8(h)时达到警戒水位，开始开闸放水时达到警戒水位，开始开闸放水.x/hx/h0 02 24 46 68 8101012121414161618182020y/my/m1414151516161717181814.414.4121210.310.39 98 87.27.2

10、(1)(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；(2)(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；(3)(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到何时水位达到6 m6 m？【思路分析思路分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0 x80 x8时，时，y y与与x x可能是一次函数关系；当可能是一次函数关系；当8x2

11、08x20时，时，y y与与x x就不是一次函数关系，通过观就不是一次函数关系，通过观察数据发现察数据发现y y与与x x的关系最符合反比例函数的关系最符合反比例函数.【规范解答规范解答】解：解：(1)(1)描点如下：描点如下：(2)(2)开闸放水前为一次函数，设开闸放水前为一次函数，设y y1 1k k1 1x xb.b.观察图表可知，观察图表可知，b b1414，k k1 1 ，y y1 1 x x14(0 x8)14(0 x8)；开闸放水后为反比例函数，设开闸放水后为反比例函数，设y y2 2 ，则观察表中数据可知，则观察表中数据可知k k2 2144.144.故故y y2 2 (8x2

12、0)(8x20)(3)(3)由由(2)(2)知知y y2 2 .当当y y2 26 6时，时，x x2424，预测预测24 h24 h时水位达到时水位达到6 m.6 m.12122kx144x144x【方法点拨方法点拨】1.1.根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；2.2.也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值；变量函数的对应值；3.3.解题的关键是通过观察表格内对应值或函数图象判断函数类型，利用待解题的关键是通过观察表格内对应值或函数图象判断函数类型，利用待定系数法求出解析式定系数法求出解析式.谢谢！谢谢！