2021年广东省数学中考考点梳理 特殊的平行四边形 ppt课件.pptx

1、第五章四边形第一部分基础过关第2讲特殊的平行四边形考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值 难易程度难易程度考查内容考查内容2016填空题填空题、解解答题答题(渗透渗透)43中等题中等题难题难题矩形折叠矩形折叠特殊四边形的判定与性质特殊四边形的判定与性质2017选择题、填空题选择题、填空题解答解答(渗透渗透)16中等题中等题较难较难正方形的性质、矩形折叠正方形的性质、矩形折叠菱形的性质、矩形的性质菱形的性质、矩形的性质近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2018

2、解答题解答题7中等题中等题菱形的性质、矩形折叠、菱形的性质、矩形折叠、矩形的性质矩形的性质2019选择题选择题3中等题中等题正方形的性质正方形的性质2020选择题选择题3中等题中等题正方形的性质、折叠正方形的性质、折叠命题命题规律规律特殊的平行四边形的性质和判定是中考中的必考知识点，而且经特殊的平行四边形的性质和判定是中考中的必考知识点，而且经常作为命题背景结合全等、相似、勾股定理、函数、折叠等知识常作为命题背景结合全等、相似、勾股定理、函数、折叠等知识出大的解答题，难度较大，预计出大的解答题，难度较大，预计2021年中考对特殊平行四边形的年中考对特殊平行四边形的考查还会延续以前的方式考查还会

3、延续以前的方式基础巩固一、矩形一、矩形1概念：有一个角是概念：有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形2性质：性质：(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；(2)矩形的对角线矩形的对角线_3判定：判定：(1)有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)对角线对角线_的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(3)有有_个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形知识梳理知识梳理直角直角直角直角相等相等直角直角相等相等三三温馨提示：温馨提示：(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；角形；(2)矩形

4、是轴对称图形，有两条对称轴，矩形还是中心对称图形，它矩形是轴对称图形，有两条对称轴，矩形还是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；的对称中心是对角线的交点；(3)矩形的面积等于两邻边的乘积；矩形的面积等于两邻边的乘积；(4)利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二二、菱形、菱形1概念：有一组概念：有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形2性质：性质：(1)菱形的四条边都菱形的四条边都_；(2)菱

5、形的对角线互相菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角，并且每一条对角线平分一组对角3判定：判定：(1)有一组邻边有一组邻边_的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(2)对角线互相对角线互相_的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(3)四条边都四条边都_的四边形是菱形的四边形是菱形邻边邻边相等相等垂直垂直相等相等垂直垂直相等相等温馨提示：温馨提示：菱形的面积：菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积积底底高；高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成四个因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成四个全等直

6、角三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半全等直角三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半三、正方形三、正方形1概念：四条边都概念：四条边都_，四个角都是，四个角都是_的四边形是正的四边形是正方形方形2性质：性质：(1)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_，四条边都，四条边都_；(2)正方形的两条对角线正方形的两条对角线_，且互相，且互相_，每一条对，每一条对角线平分每一组对角角线平分每一组对角3判定：判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形相等相等直角直角直角直角相等相等相等相等垂直平分垂直平

7、分温馨提示：温馨提示：(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都具有矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都具有平行四边形的性质；平行四边形的性质；(2)正方形既是矩形，又是菱形，所以正方形具有矩形和菱形的性正方形既是矩形，又是菱形，所以正方形具有矩形和菱形的性质质1矩形矩形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O，AOD120，AB4 cm，则矩形对角线，则矩形对角线AC长为长为_ cm2四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，能判断它为矩形的，能判断它为矩形的题设是题设是()AAOCO，BODOBAOBOCODOCABBC，AOCODAOCO，BOD

8、O，ACBD8基础小测基础小测B3已知菱形的两条对角线分别是已知菱形的两条对角线分别是6 cm,8 cm，则边长为，则边长为_，周长为周长为_，面积为面积为_，边上的高为，边上的高为_4菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A对边相等对边相等B对角相等对角相等C对角线互相平分对角线互相平分D对角线互相垂直对角线互相垂直5 cm20 cm24 cm2D8 cm5正方形的面积为正方形的面积为4，则它的边长为，则它的边长为_，对角线长为，对角线长为_6ABCD是正方形需增加的条件是正方形需增加的条件是是()A邻边相等邻边相等B邻角相等邻角相等C对角线互相垂直

9、对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等2D重难剖析菱形的相关计算菱形的相关计算典例典例(2020黑龙江改编黑龙江改编)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相相交于点交于点O，过点，过点D作作DHAB于点于点H，连接，连接OH，若，若OA6，OH4，则，则菱形菱形ABCD的面积为的面积为()A72B24C48D96C关键关键点：点：菱形的对角线互相平分，直角三角形斜边上的中线等于斜菱形的对角线互相平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半感悟提升感悟提升与菱形有关的计算常涉及下面几种：与菱形有关的计算常涉及下面几种：(1)求长度求长度(线段长或者周长线

10、段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质：若时，应注意使用等腰三角形的性质：若菱形中存在一个顶角为菱形中存在一个顶角为60，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；特殊角的直角三角形等进行计算；(2)求面积时，可利用菱形的两条时角线互相垂直，面积等于对角线求面积时，可利用菱形的两条时

11、角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算之积的一半进行计算1(2020营口营口)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，其，其中中OA1，OB2，则菱形，则菱形ABCD的面积为的面积为_42(2020陕西陕西)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB6，B60，点，点E在在边边AD上，且上，且AE2若直线若直线l经过点经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点的另一边交于点F，则线段，则线段EF的长为的长为_考点过关考点考点1矩形的性质与判定矩形的性质与判定(5年年5考考)1(2020菏泽菏泽)如果顺次连接

12、四边形的各边中点得到的四边形是矩如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是是()A互相平分互相平分B相等相等C互相垂直互相垂直D互相垂直互相垂直平分平分C2(2020连云港连云港)如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点A落在对落在对角线角线BD上的上的A处若处若DBC24，则，则AEB等于等于()A66B60C57D48C3(2020菏泽菏泽)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB5，AD12，点，点P在对角在对角线线BD上，且上，且BPBA，连接，连接AP并延长，交并延长，交D

13、C的延长线于点的延长线于点Q，连接，连接BQ，则，则BQ的长为的长为_4(2020北京北京)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E是是AD的中点，点的中点，点F，G在在AB上，上，EFAB，OGEF(1)求证：四边形求证：四边形OEFG是矩形；是矩形；(2)若若AD10，EF4，求，求OE和和BG的长的长矩形的四个角为直角，常将矩形问题转化为直角三角形问题；矩形矩形的四个角为直角，常将矩形问题转化为直角三角形问题；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及矩形性质是证明线的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及矩形性质是证明线段、角相等以及线段平

14、行、垂直的重要依据段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据考点考点2菱形的性质与判定菱形的性质与判定(5年年3考考)5(2020黄冈黄冈)若菱形的周长为若菱形的周长为16，高为，高为2，则菱形两邻角的度数之，则菱形两邻角的度数之比为比为()A41B51C61D71B6(2020荆门荆门)如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BD的中点，的中点，若若EF5，则菱形，则菱形ABCD的周长为的周长为()A20B30C40D50CD8(2020福建福建)如图，点如图，点E，F分别在菱形分别在菱形ABCD的边的边BC，CD上，且上，且BEDF求证：求证：BAEDAF菱形的性质可以用于

15、证明线段相等、角相等、直线平行、垂直等，菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合进行相关问题的计算与证明常与三角形全等、勾股定理、方程相结合进行相关问题的计算与证明考点考点3正方形的性质与判定正方形的性质与判定(5年年4考考)9(2020台州台州)下列是关于某个四边形的三个结论：下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相它的对角线相等；等；它是一个正方形；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是它是一个矩形下列推理过程正确的是()A由由推出推出，由，由推出推出B由由推出推出，由，由推出推出C由由推出推出，由，由推出推出D由由推出推

16、出，由，由推出推出A10(2020天津天津)如图，四边形如图，四边形OBCD是正方形，是正方形，O，D两点的坐标分两点的坐标分别是别是(0,0)，(0,6)，点，点C在第一象限，则点在第一象限，则点C的坐标的坐标是是()A(6,3)B(3,6)C(0,6)D(6,6)D11(2020连云港连云港)如图，将如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点系中，若顶点M，N的坐标分别为的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点，则顶点A的坐标为的坐标为_(15,3)12(2020自贡自贡)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在在BC边的延长

17、线边的延长线上，点上，点F在在CD边的延长线上，且边的延长线上，且CEDF，连接，连接AE和和BF相交于点相交于点M求求证：证：AEBF与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全等、勾股定理、方与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方法较多，一般在矩形、菱形程、三角函数相联系，有关正方形的判定方法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个方向进一步分析、判断与证明的基础上，从边、角、对角线三个方向进一步分析、判断与证明真题限时练BD3(2015广东广东)如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为6，ABC60，则对，则对角线角线A

18、C的长是的长是_6455(2017广东广东)如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB5，BC3，先按图，先按图(2)操作，将矩形纸片操作，将矩形纸片ABCD沿过点沿过点A的直线折叠，使点的直线折叠，使点D落在边落在边AB上的上的点点E处，折痕为处，折痕为AF；再按图；再按图(3)操作，沿过点操作，沿过点F的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在EF上的点上的点H处，折痕为处，折痕为FG，则，则A，H两点间的距离为两点间的距离为_6(2017广东广东)如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，点，点E是是BC边的中点，边的中点，DE与与AC相交于点相交于点F，连接，连接BF，下列结论：

19、，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF，其中正确的，其中正确的是是()ABCDC7(2017广东广东)如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，都是菱形，BADFAD，BAD为锐角为锐角(1)求证：求证：ADBF；(2)若若BFBC，求，求ADC的度数的度数8(2018广东广东)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，ABAD，把矩形沿对角线，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点所在直线折叠，使点B落在点落在点E处，处，AE交交CD于点于点F，连接，连接DE(1)求证：求证：ADECED；(2)求证：求证：DEF是等腰三角形是等腰三角形(2)由由(1)知知ADECED，DEAEDC，即，即DEFEDFEFDFDEF是等腰三角形是等腰三角形