2021年福建省中考数学复习考点分层训练6.3　解直角三角形 ppt课件.pptx

1、 中考数学（福建专用）6.3解直角三角形20162020年全国中考题组考点一锐角三角函数1.(2020湖南长沙,6,3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30时,船离灯塔的水平距离是()A.42米B.14米C.21米D.42米33答案答案A如图,根据题意可知,船离灯塔的水平距离AC=42米,故选A.tan30BC423332.(2020浙江杭州,4,3分)如图,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB答案答案BRtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,sinB=,

2、即b=csinB,故A选项不成立,B选项成立;tanB=,即b=atanB,故C选项不成立,D选项不成立.故选B.bcba3.(2016三明,9,4分)如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是()A.msin35B.mcos35C.D.sin35mcos35m答案答案AsinA=,AB=m,A=35,BC=msin35,故选A.BCAB4.(2016福州,9,3分)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB=,则点P的坐标是()A.(sin,sin)B.(cos,cos)C.(cos,sin)D.(sin,c

3、os)AB答案答案C过P作PQOB,交OB于点Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin=,cos=,即PQ=sin,OQ=cos,点P的坐标为(cos,sin).故选C.PQOPOQOP思路分析思路分析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.5.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为()A.B.1C.D.12333答案答案B如图,连接BC.在ABD和BCE中,ABD BCE(SAS),AB=BC,ABD=BCE.BCE+CBE=90,ABD+CBE=90,即ABC=90,tanBAC=1,故选B.,90,ADBE

4、ADBBECBDCE BCAB6.(2016龙岩,13,4分)如图,若点A的坐标为(1,),则sin1=.3答案答案32解析解析过A作ABx轴于B,则OB=1,AB=,由勾股定理,得OA=2,则sin1=.322OBABABOA327.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.992=0.9945,sin222+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=+=1.据此,小明猜想

5、:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.222222解析解析(1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260=+=+=1.所以,当=30时,sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,ABC中,C=90,设A=,则B=90-.sin2+sin2(90-)=+=1.21223214342BCAB2ACAB222BCACAB22ABAB8.(2018贵州贵阳,18,8分)如图1,在RtABC中

6、,以下是小亮探索与之间关系的方法:sinA=,sinB=,c=,c=,=.根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC中,探索,之间的关系,并写出探索过程.sinaAsinbBacbcsinaAsinbBsinaAsinbBsinaA sinbB sincC解析解析如图1,过点A作BC边上的高AD,图1在RtABD中,sinB=,在RtACD中,sinC=,AD=csinB,AD=bsinC,csinB=bsinC,=.同理,如图2,过点B作AC边上的高BE,ADcADbsinbBsincC图2在RtABE中,sinA=,在RtBCE中,sinC=,BE=csinA,BE=asinC,csin

7、A=asinC,=.综上,=.BEcBEasinaAsincCsinaAsinbBsincC考点二 解直角三角形1.(2020江苏苏州,7,3分)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE=;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为()A.a+btanB.a+bsinC.a+D.a+tanbsinb答案答案A延长CE交AB于F,由题意得,四边形CDBF为矩形,CF=DB=b,FB=CD=a,在RtACF中,ACF=,CF=b,tanACF=,

8、AF=CFtanACF=btan,AB=AF+BF=a+btan,故选A.AFCF解题关键解题关键本题主要考查了解直角三角形,解题关键是通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问题.2.(2016莆田,9,4分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sinBFD的值为()A.B.C.D.132 232435答案答案A在ABC中,ACB=90,AC=BC=4,A=B,由折叠的性质得AEF DEF,EDF=A,EDF=B,又CDE+EDF=BFD+B,CDE=BFD.AE=DE=3,CE=4-3=1,在直角ECD中,si

9、nCDE=,sinBFD=.故选A.CEED1313思路分析思路分析本题主要考查了翻折的性质及其应用问题,解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识来解决问题.3.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是()A.DABB.DCEC.DCAD.ADC答案答案B从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B.4.(2016福州,18,4分)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是.答案答案32解析解析如图,在网格中取格点E,F,连接EA,EC,易知E、C、B三点

10、共线.设小菱形的边长为a,由题意得AEF=30,BEF=60,易知AE=a,EB=2a,AEB=90,tanABC=.3AEBE32aa32思路分析思路分析本题考查菱形的性质、三角函数、特殊三角形边角之间的关系等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,属于中考常考题型.5.(2020四川成都,18,8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45,塔底部B处的俯角为22.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB的值.(结果精确到1米;参考

11、数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40)解析解析如图所示,过D作DFAB于F,则四边形CDFB是矩形,CD=BF=61米,在RtADF中,AFD=90,ADF=45,AF=DF,在RtDFB中,tan22=,DF=152.5米,AB=AF+BF=152.5+61=213.5米214米.答:观景台的高AB约为214米.BFDFtan22BF610.406.(2016莆田,20,8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角AOB=62,立杆OA=OB=140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122

12、cm,问这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin590.86,cos590.52,tan591.66)解析解析会.理由:如图,过点O作OEAB于E.OA=OB,AOB=62,OAB=OBA=59.在RtAEO中,OE=OAsinOAE=140sin591400.86=120.4cm.120.4122,这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖到地面.思路分析思路分析本题考查了直角三角形的应用,解题的关键是构造直角三角形.7.(2016漳州,21,8分)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为米,tanA=,现把图中的货物继续往前

13、平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD的长.(结果保留根号)513解析解析如图,点D与点C重合时,BC=BD,BCB=CBD=A,tanA=,tanBCB=,设BB=x米,则BC=3x米,13BBB C13在RtBCB中,BB2+BC2=BC2,即x2+(3x)2=()2,解得x=(负值舍去),BD=BC=米.5223 22思路分析思路分析点D与点C重合时,BC=BD,BCB=CBD=A,利用tanA=得到tanBCB=,然后设BB=x米,则BC=3x米,在RtBCB中,利用勾股定理求得答案即可.13BBB C138.(2019天津,22,10分)如图,海面上一艘船由西向

14、东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60.解析解析根据题意,CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30,在RtACD中,tanCAD=,AD=.在RtBCD中,tanCBD=,BD=CD,又AD=AB+BD,=30+CD,CD=45.答:这座灯塔的高度CD约为45m.CDADtan31CDCDBDtan45CDtan31CD30tan311tan31300.6010.60思路分析思

15、路分析在RtACD中利用CAD的三角函数表示出AD;在RtBCD中利用CBD的三角函数表示出BD,进而根据AD=BD+30,求得CD的高度.教师专用题组考点一锐角三角函数1.(2019天津,2,3分)2sin60的值等于()A.1B.C.D.223答案答案C根据特殊角的三角函数值,可得sin60=,则2sin60=2=,故选C.323232.(2018云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()A.3B.C.D.1310103 1010答案答案AAC=1,BC=3,C=90,tanA=3.BCAC3.(2020四川南充,8,4分)如图,点A,B,C在正方形

16、网格的格点上,则sinBAC=()A.B.C.D.26262626131313答案答案B如图,作BDAC于D,设正方形网格中每个小正方形的边长为1,AB=,又BD=,sinBAC=.故选B.2232132211222BDAB221326264.(2017内蒙古包头,18,3分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cosAEF的值是.答案答案22解析解析连接AF.四边形ABCD是矩形,AB=CD,B=C=90.点E是CD的中点,AB=2,CE=1.FC=2BF,BC=3,BF=1,FC=2.易证ABF FCE,AF=

17、EF,AFB=FEC,FEC+EFC=90,AFB+EFC=90,AFE=90.AEF是等腰直角三角形,cosAEF=cos45=.22考点二 解直角三角形1.(2020安徽,18,8分)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD=36.9,塔顶A的仰角ABD=42.0,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.90.75,sin36.90.60,tan42.00.90)解析解析由题意,在RtABD与RtCBD中,AD=BDtanABD0.9BD,CD=BDtanCBD0.75BD.于是AC=AD-CD=0.15BD.

18、因为AC=15米,所以BD=100米.所以山高CD=0.75BD=75米.(8分)解题关键解题关键根据图形建立等式关系AC=AD-CD是解答本题的关键.2.(2019陕西,20,7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古

19、树的顶端A的像,此时,测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD=0.5m.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)解析解析过点C作CHAB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.(1分)在RtACH中,ACH=45,AH=CH=BD.AB=AH+BH=BD+0.5.(2分)EFFB,ABFB,EFG=ABG=90.由题意,易知EGF=AGB,EFGABG.(4分)=,即=.(5分)解之,得BD=17.5.(6分)AB=17.5+0.5=18.这棵古树的高AB为18m.(7分)EFABFGBG

20、1.60.5BD25BD思路分析思路分析首先在RtACH中利用45角求出AH=BD,并用含BD的式子表示AB,然后证明EFGABG,利用相似三角形的性质得出含BD的比例式,进而求出BD的长,最后求出古树AB的高度.3.(2019山西,20,9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).课题测量旗杆的

21、高度成员组长:组员:,测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图说明:线段GH表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在同一条直线上,点E在GH上.课题测量旗杆的高度测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A,B之间的距离5.4m5.6m任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是m;任务二:根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度;(参考数据:sin25.70.43,co

22、s25.70.90,tan25.70.48,sin310.52,cos310.86,tan310.60)任务三:该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)解析解析任务一:5.5.(1分)任务二:由题意可得四边形ACDB,四边形ACEH都是矩形,EH=AC=1.5,CD=AB=5.5.(2分)设EG=xm.在RtDEG中,DEG=90,GDE=31,tan31=,DE=.(3分)在RtCEG中,CEG=90,GCE=25.7,tan25.7=,CE=.(4分)CD=CE-DE,EGDEtan31xE

23、GCEtan25.7x-=5.5.(5分)x=13.2.(6分)GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.(7分)答:旗杆GH的高度为14.7m.(8分)任务三:答案不唯一:没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.(9分)tan25.7x tan31x解题关键解题关键解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:44分一、选择题（每小题4分，共20分）1.(2020宁德二检,5)如图,有一斜坡AB的长为10,坡角B=36,则斜坡AB的铅垂高度AC为()A.10tan36B.10sin36C.D.1

24、0cos3610sin36答案答案BsinB=,AC=ABsinB=10sin36,故选B.ACAB2.(2020福州福清线上质检,6)如图,A,B,C是31的正方形网格中的三个格点,则tanB的值为()A.B.C.D.12552 55105答案答案A如图所示,在RtABD中,tanB=,故选A.ADBD123.(2019厦门二检,2)如图,在ACB中,C=90,则等于()A.sinAB.sinBC.tanAD.tanBBCAB答案答案A在直角三角形中,sinA=,cosA=,tanA=,=sinA,故选A.A 的对边斜边A 的邻边斜边AA的对边的邻边BCAB4.(2020漳州一检,7)如图,

25、A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则cosBAC的值为()A.B.1C.D.122232答案答案C如图所示,连接BC.易知AB=,BC=,AC=,AB2+BC2=AC2,则ABC为直角三角形,ABC=90,BAC=BCA=45,cosBAC=.故选C.5510225.(2018莆田二检,6)如图,AB是O的切线,A为切点,连接OB交O于点C.若OA=3,tanAOB=,则BC的长为()43A.2B.3C.4D.5答案答案A由AB是O的切线可得OAB=90,又OA=3,tanAOB=,得AB=4,由勾股定理得出OB=5,又OC=OA,因此BC=OB-OC=5-3=2.ABOA

26、43二、填空题（每小题4分，共8分）6.(2019泉州晋江质检,13)机器人沿着坡度为1 7的斜坡向上走了5米,则机器人在竖直方向上上升的高度为米.2答案答案1解析解析如图所示,由题意可设AC为x米,BC为7x米,由勾股定理可得x2+(7x)2=(5)2,解得x=1.27.(2019龙岩二检,13)已知A是锐角,且sinA=,则cosA=.13答案答案2 23解析解析如图,在RtABC中,sinA=,设BC=a,则AB=3a,AC=2a.cosA=.BCAB1322ABBC2ACAB2 23aa2 23三、解答题（共16分）8.(2020福州一检,19)福建省会福州拥有“三山两塔一条江”,其中

27、报恩定光多宝塔(别名白塔)位于于山风景区,利用标杆可以估算白塔的高度.如图,标杆BE高1.5m,测得AB=0.9m,BC=39.1m,求白塔的高CD.解析解析依题意,得CDAC,BEAC,ABE=ACD=90.(2分)A=A,ABEACD,(4分)=.(5分)AB=0.9,BC=39.1,BE=1.5,AC=40,(6分)=,(7分)CD=,白塔的高CD为米.(8分)ABACBECD0.9401.5CD200320039.(2019泉州晋江质检,21)在四边形ABCD中,CDAB,ACBD于点O,AC=CB,=,求sinDBC的值.CDAB12解析解析CDAB,OCDOAB,(2分)=,=.(

28、3分)AC=CB,=.(5分)ACBD,COB=90.(6分)在RtCOB中,sinDBC=sinOBC=.(8分)OCOACDAB12OCAC13OCBC13OCBC13B组20182020年模拟提升题组时间:40分钟分值:50分一、选择题（每小题4分，共12分）1.(2019泉州石狮质检,8)如图,过MAN的边AM上的一点B(不与点A重合),作BCAN于点C,过点C作CDAM于点D,则下列线段的比等于tanA的是()A.B.C.D.CDACBDBCBDCDCDBC答案答案CBCAN,ACD+BCD=90.CDAM,A+ACD=90.A=BCD.tanA=tanBCD=,故选C.BDCD2.

29、(2020漳州一检,9)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若BC=n,BAC=,则下列结论错误的是()A.AC=B.CD=C.OA=D.BD=sinntann2sinncosn答案答案D在RtABC中,sin=,AC=.故A中结论正确.在RtABC中,tan=.CD=AB,CD=AB=.故B中结论正确.OA=AC,OA=AC=,故C中结论正确.BD=AC,BD=,故D中结论错误.故选D.BCACsinnBCABtann12122sinnsinn3.(2020龙岩二检,10)如图,ABC中,AB=AC,BAC=30,D是AB上一点,且BD=2AD,将ABC沿过D的一条直线翻折,点B恰好落在AC

30、边上的F点处,折痕交BC于点E,则sinFEC的值为()A.B.C.D.13143355答案答案B过D作DHAC,垂足为H,设DH=x.BAC=30,AD=2x,BD=2AD,BD=4x,由折叠可知B=DFE,DF=BD=4x.AB=AC,B=C,AFE=DFE+AFD=FEC+C,AFD=FEC,sinFEC=sinAFD=.DHDF4xx14二、填空题（每小题4分，共8分）4.(2020厦门二检,15)图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中OC为桌面(台灯底座的厚度忽略不计),台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm,且夹角为150(即BAO=150).若保持该夹角不变,当

31、支架AO绕点O顺时针旋转30时,支架与灯管的位置如图2所示,则灯管末梢B的高度会降低cm.答案答案15解析解析在图1中,过B点作BEOC于E点,过A点作ADBE于D点,易证四边形OADE是矩形,OAD=90,DE=AO=30cm,BAD=BAO-DAO=150-90=60,在RtABD中,sin60=,BD=15cm,BDAB323BE=BD+DE=(15+30)cm.在图2中,过A1作A1FOC于F点,过B1作B1E1OC于E1点,过A1作A1MB1E1于M点,易证四边形A1FE1M为矩形,FA1M=90,ME1=A1F.AOA1=30,OA1F=AOA1=30,B1A1M=OA1B1-OA

32、1F-FA1M=150-30-90=30,B1M=A1B1=15cm,在RtA1OF中,sin60=,A1F=OA1sin60=30=15cm,B1E1=B1M+ME1=B1M+A1F=(15+15)cm,BE-B1E1=(15+30)-(15+15)=15(cm).31211AFOA323333灯管末梢B的高度会降低15cm.解后反思解后反思本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知求出BE,A1F和B1M的长是解决问题的关键.5.(2020漳州一检,14)、均为锐角,且满足+=0,则-=.3sin2 tan1 答案答案15解析解析0,0,且+=0,sin=,tan=1,=60,=45,-=6

33、0-45=15.3sin2 tan1 3sin2 tan1 32三、解答题（共30分）6.(2020福州二检,24)已知ABC,AB=AC,BAC=90,D是AB边上一点,连接CD,E是CD上一点,且AED=45.(1)如图1,若AE=DE,求证:CD平分ACB;求的值;(2)如图2,连接BE,若AEBE,求tanABE的值.ADDB解析解析(1)证明:AED=45,AE=DE,EDA=67.5.(1分)DCA=22.5.AB=AC,BAC=90,ACB=ABC=45,(2分)DCB=22.5,即DCA=DCB,CD平分ACB.(3分)过点D作DFBC于点F,180452DFB=90.BAC=

34、90,DACA.又CD平分ACB,AD=FD,(4分)=.在RtBFD中,ABC=45,ADDBFDDBsinDBF=,(5分)=.(6分)(2)解法一:过点A作AGAE交CD的延长线于点G,连接BG,GAE=90.又BAC=90,AED=45,BAG=CAE,AGE=45,AEC=135,(7分)AGE=AEG,FDDB22ADDB22AG=AE.(8分)AB=AC,AGB AEC,(9分)AGB=AEC=135,CE=BG,BGE=90.(10分)AEBE,AEB=90,BEG=45,在RtBEG和RtAGE中,BE=GE,AE=GEcos45=GE,(11分)在RtABE中,tanABE

35、=.(12分)解法二:AEBE,cos45GE222AEBE222GEGE12AEB=90,BAE+ABE=90.AED=45,BED=45,EAC+ECA=45,AEC=BEC=135.(7分)BAC=90,BAE+EAC=90,ABE=EAC.ABC=45,ABE+EBC=45,ECA=EBC,(8分)AECCEB.=.(9分)BECEECEABCCA在RtABC中,BC=CA,(10分)=,BE=CE,AE=CE.(11分)在RtABE中,tanABE=.(12分)cos45CA2BECEECEABCCA2222AEBE222CECE127.(2020漳州一检,22)如图,某校数学兴趣小

36、组为测量该校旗杆AB及笃志楼CD的高度,先在操场的F处用测角仪EF测得旗杆顶端A的仰角AEG为45,此时笃志楼顶端C恰好在视线EA上,再向前走8m到达B处,用该测角仪又测得笃志楼顶端C的仰角CGH为60.已知测角仪高度为1.5m,点F、B、D在同一水平线上.(1)求旗杆AB的高度;(2)求笃志楼CD的高度(精确到0.1m).(参考数据:1.41,1.73)23解析解析(1)在RtAEG中,AGE=90,AEG=45,AG=EG=8.(2分)AB=AG+GB=8+1.5=9.5.(3分)旗杆AB的高为9.5m.(4分)(2)设GH=xm.CGH=60,CH=GHtan60=x.(5分)在RtCE

37、H中,CHE=90,CEH=45,CH=EH=EG+GH,x=8+x.(6分)解得x=.(7分)CD=DH+CH=1.5+x=1.5+20.5.(9分)3383138 331答:笃志楼CD的高约为20.5m.(10分)注:笃志楼CD的高约为20.4m不扣分.8.(2018龙岩二检,22)(1)知识延伸:如图1,在ABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,根据三角函数的定义得sin2A+cos2A=;(2)拓展运用:如图2,在锐角三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.求证:b2=a2+c2-2accosB;已知:a=3,b=,c=2,求B的度数.7解析解析(1)1.(2)证明:过A作ADBC,垂足为点D.设BD=x,则CD=a-x,由勾股定理得AB2-BD2=AC2-CD2,c2-x2=b2-(a-x)2,b2=a2+c2-2ax.在RtABD中,cosB=,即x=ccosB,b2=a2+c2-2accosB.当a=3,b=,c=2时,()2=32+22-232cosB.xc77cosB=,B=60.12