江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷及答案.pdf

1、20222023 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2023.03注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|log2x1，Bx|x1，则 ACRBAx|x2Bx|0 x1Cx|x1DR2两个粒子 A，B 从同一发射源发射出来，

2、在某一时刻，它们的位移分别为 sA(4，3)，sB(2，6)，则 sB在 sA上的投影向量的长度为A10B102C1010D23“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多 现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩记事件 A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则 P(B|A)A79B89C911D10114已知正四面体 PABC 的棱长为 1，点 O 为底面 ABC 的中心，球 O 与该正四面体的其余三个

3、面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球 O 的半径为A612B69C29D235已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)exsinx，则不等式e的解集是A(12，)B(0，12)C(0，1e2)D(12，12)6 在ABC 中，BAC23，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，ABD 的面积是ADC面积的 3 倍，则 tanBA37B35C3 35D6 3337已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F(c，0)，点 P，Q 在直线 xa2c上，FPFQ，O为坐标原点，若OPOQ2OF2，则该椭圆的离心率为A23B63C22D328已知数

4、列an的前 n 项和为 Sn，a11，若对任意正整数 n，Sn13an1an3，Snan(1)na，则实数 a 的取值范围是A(1，32)B(1，52)C(2，52)D(2，3)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9某校 1000 名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于 X 即为优秀，已知优秀学生有 80 人，则(第 9 题图)Aa0.008BX120 成绩(分)C70 分以下的人数约为 6 人D本次考

5、试的平均分约为 93.610已知正数 a，b 满足 abab1，则Aab 的最小值为 22 2Bab 的最小值为 1 2C1a1b的最小值为 2 22D2a4b的最小值为 16 211已知函数 f(x)sin(x6)sin(x6)cosx(0)，则下列结论正确的有A将函数 y2sinx 的图象向左平6个单位长度，总能得到 yf(x)的图象B若3，则当 x0，29时，f(x)的取值范围为1，2C若 f(x)在区间(0，2)上恰有 3 个极大值点，则136196D若 f(x)在区间(3，512)上单调递减，则 116512正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，E，F 分别是棱 B1C1，C

6、1D1上的动点，满足 D1FC1E，则ABF 与 DE 垂直BBF 与 DE 一定是异面直线C存在点 E，F，使得三棱锥 FA1BE 的体积为154D当 E，F 分别是 B1C1，C1D1的中点时，平面 AEF 截正方体所得截面的周长为 3 13322三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置上13(21x)(x2)5的展开式中 x2的系数为14在ABC 中，已知BD2DC，CEEA，BE 与 AD 交于点 O若COxCByCA(x，yR)，则 xy15已知圆 C：x22xy230，过点 T(2，0)的直线 l 交圆 C 于 A，B 两点，点 P

7、在圆 C上，若 CP/AB，PAPB12，则|AB|16已知函数 f(x)xexexx 的两个零点为 x1，x2，函数 g(x)xlnxlnxx 的两个零点为x3，x4，则1x11x21x31x4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知等比数列an的各项均为正数，且 a2a3a439，a52a43a3(1)求an的通项公式；(2)数列bn满足 bnnan，求bn的前 n 项和 Tn 18(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，1sin2A(3tanB2)cos2A(1)若 C34，求 tanB 的值；(2

8、)若 AB，c2，求ABC 的面积 19(12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 A1B1BA平面 ABC，侧面 A1B1BA 为菱形，ABB13，A1BAC，ABAC2，E 是 AC 的中点(1)求证：A1B平面 AB1C；(2)点 P 在线段 A1E 上(异于点 A1，E)，AP 与平面 A1BE 所成角为4，求EPEA1的值(第 19 题图)20(12 分)某小区有居民 2000 人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占 a%，若逐个化验需化验 2000 次为减轻化验工作量，随机按 n 人组进行分组，将各组 n 个人的血液混

9、合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这 n 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立(1)若 a0.2，n20，试估算该小区化验的总次数；(2)若 a0.9，每人单独化验一次花费 10 元，n 个人混合化验一次花费 n9 元求 n 为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小(注：当 p0.01 时，(1p)n1np)21(12 分)已知直线 l 与抛物线 C1：y22x 交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线 C2：y24x交于两点 C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中 A，C 在第一象限，B，D 在第四象限(1)若直线 l 过点 M(1，0)，且1|BM|1|AM|22，求直线 l 的方程；(2)证明：1y11y21y31y4；设AOB，COD 的面积分别为 S1，S2(O 为坐标原点)，若|AC|2|BD|，求S1S2 22(12 分)已知定义在(0，)上的两个函数 f(x)x214，g(x)lnx(1)求函数 h(x)f(x)g(x)的最小值；(2)设直线 yxt(tR)与曲线 yf(x)，yg(x)分别交于 A，B 两点，求|AB|的最小值