直线与圆锥曲线的位置关系专题提升2022-2023高三二轮复习.docx

1、目录直线与圆锥曲线两大类型3第一类：单动点问题3第二类：双动点类型8常见问题处理方法12一、位置关系问题处理方法12二、弦长面积问题处理方法23三、最值及范围问题处理方法28四、定点问题处理方法32五、角度问题处理方法39直线与圆锥曲线的位置关系专题提升解析几何（1）解析几何的任务是用代数方法研究几何图形，这就奠定了数形结合思想、转化与化归思想的主导地位。(2)解析几何主要研究内容是曲线与方程的关系，这就注定了函数与方程思想是解题的基本思想。教学建议(1)选择几何特征鲜明的习题，引导学生将这些鲜明的几何特征解析化，突出“平面几何”与“解析法”的相互转化。(2)突出变式教学在问题解决的教学过程中

2、，当学生获得一系列基本解法后，应通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解、掌握和变通，帮助学生对问题进行多方面、多角度、多层次的思考，使思维不局限于固定的理解和某一固定的模式，从而提出新问题或获得同一问题的多种解法或多种结果.这样可使学生学一题会一类题，做一道题会一串题，从而使备考深化，提高复习的层次和效率。（3)把握本质，多题归一收敛思维就是思维主体把从不同渠道得到的各种信息聚合起来，重新加以组织，使之明确无误地指向一个(或一种)选择。多题归一实际上就是收敛思维。对于“形异质同”的问题，要深刻地挖掘其本质，以本质为核心统领这些问题，跳出题海，事半功倍

3、。直线与圆锥曲线两大类型第一类：单动点问题处理技巧：找出主动点与被动点之间的联系。设主动点，核心用主动点表示被动点。【习题精练】1、已知椭圆的离心率,焦距为.（）求椭圆的方程;（）若分别是椭圆E的左、右顶点,动点满足,连接,交椭圆E于点.证明:为定值（为坐标原点）.2、已知椭圆的离心率为的面积为.（）求椭圆的方程;（）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴于点.求证:为定值.3、已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.4、已知椭圆：的长

4、轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程和离心率；（）设动直线与轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值.5、已知椭圆.（）求椭圆的离心率;（）设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.第二类：双动点类型处理技巧：第一步:讨论直线斜率的存在性,斜率存在时设直线的方程为;设直线与圆锥曲线的两个交点为,第二步:联立方程组,消去y 得关于x的一元二次方程;第三步:由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件,第四步:把所要解决的问题转化为; ,然后代入、化简.1、已知椭圆:的长轴长为,离心率为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,点的坐标为,记直线,的斜率分别为,.（）求椭圆

5、的方程;（）当时,求直线的斜率;（）求证:为定值.2、已知抛物线经过点.过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于,直线交轴于.（）求直线的斜率的取值范围;（）设为原点,求证:为定值.3、已知椭圆C：1(ab0)经过点P，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆C交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值(O为坐标原点)4、已知椭圆：的离心率为,焦距为,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.（）求椭圆的方程;（）若,求的最大值;（）设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和点共线,求.常见问题处理方法一、位置关系问题处理方法 1.直线对称倾斜角

6、互补 斜率互为相反数 等腰三角形 倾斜角互补 2.直线垂直以AB为直径的圆过原点O 直径所对的圆周角 在圆内动弦AB长度为定值（即AB为直径） 四边形满足(平行四边形)，且 3.若原点O在以线段AB为直径的圆上直角 若原点O在以线段AB为直径的圆内钝角 若原点O在以线段AB为直径的圆外直角4.中位线 5.三点共线 原点O为AB的中点6.向量共线若与共线7.平行四边形8.对应边成比例成等比数列 9.对角线，且 1、已知抛物线，其中点在的焦点的右侧，且M到的准线的距离是与距离的3倍经过点的直线与抛物线交于不同的两点，直线OA与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.(I)求抛物线的方程和的坐

7、标；()判断直线与直线的位置关系，并说明理由 2、已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.（）求椭圆的离心率;（）若垂直于轴,求直线的斜率;（）试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.3、已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点, 若点在直线上，直线与椭圆交于另一点判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.4、已知抛物线的准线方程为，焦点为，为抛物线上异于原点的一点.()若，求以线段为直径的圆的方程；()设过点且平行于的直线交抛物线于两点，判断四边形能否为等腰梯形？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由.5、已

8、知椭圆的两个焦点为离心率为.（）求椭圆的方程;（）设点是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线分别交于两点.求证:点在以为直径的圆上.6、已知动点到点和直线l：的距离相等.（）求动点的轨迹E的方程；（）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论7、已知椭圆点.（）求椭圆的短轴长与离心率;（）过的直线与椭圆相交于,两点,设的中点为,判断与的大小,并证明你的结论.8、已知抛物线的焦点为,过抛物线上的动点（除顶点外）作的切线交轴于点.过点作直线的垂线（垂足为）与直线交于点.（）求焦点的坐标;（）求证:;（）求线段的长

9、.9、已知和椭圆,是椭圆的左焦点.（）求椭圆的离心率和点的坐标;（）点在椭圆上,过作轴的垂线,交于点（,不重合）,是过点的的切线,的圆心为点,半径长为,试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.二、弦长面积问题处理方法1、设直线方程为：型.考虑斜率不存在时，例如直接带入曲线方程解得相应坐标，利用两点之间坐标公式求解即可；当斜率存在时，设斜率为k的直线l与椭圆交于，两点，联立直线与曲线方程，可以得到关于的一元二次方程，则=（为直线斜率,）.（2）设直线为：型.考虑直线平行于轴时，此时不存在.例如直接带入曲线方程，解出相应的坐标，利用两点之间坐标公式求解即可；当存在时，设出直线的方程，与圆锥曲线相较

10、于 两点，A()，B()，联立直线与曲线方程，可以得到关于 的一元二次方程.则|AB|2、面积问题处理方法与技巧（1）三角形面积问题直线方程： （2）焦点三角形的面积焦点三角形：为椭圆上异于长轴端点的点，为两个焦点，则称作焦点三角形若，则的面积直线过焦点的面积为注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数（3）平行四边形的面积直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.1. 已知椭圆的离心率是，且过点直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的面积的最大值；（）设直线分别与轴交于点判断，的大小关系，并加以证明2、已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）过点

11、的直线交椭圆于，两点，求（为原点）面积的最大值三、最值及范围问题处理方法处理方法：首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式 变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.1、已知抛物线经过点,是抛物线上异于点的不同的两点,其中为原点.（）求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;（）若,求面积的

12、最小值.2、已知椭圆为右焦点,圆为椭圆上一点,且位于第一象限,过点作与圆相切于点,使得点在两侧.（）求椭圆的焦距及离心率;（）求四边形面积的最大值.3、已知,分别是椭圆:的左、右焦点.（）求椭圆的方程；（）若分别在直线和上，且.()当为等腰三角形时,求的面积；()求点,到直线距离之和的最小值.四、定点问题处理方法1.定值问题基本思路：转化为与两点相关的斜率与的关系式2.椭圆常用结论1.过椭圆 (上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于两点，则直线有定向且（常数）.2.已知椭圆（），为坐标原点，为椭圆上两动点，且.1）;2）的最大值为;3）的最小值是.1、已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直

13、线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点2、已知抛物线过点（）求抛物线的方程和焦点坐标；（）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.3、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.4、已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明：直线过轴上的定点. 5、已知椭圆的左顶点为，

14、两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点(I)求椭圆的方程；()当与垂直时，求的长；()若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点6、已知椭圆C1：1(ab1)的离心率为，其右焦点到直线2axby0的距离为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过点P的直线l交椭圆C1于A，B两点证明：以AB为直径的圆恒过定点五、角度问题处理方法（1）垂直角度问题的定义：（1）垂直；（2）角度.（2）需要掌握的东西：（1）题型的转化；（2）计算问题：的值；（3）为锐角锐角三角形（为最大的角）为钝角钝角三角形 为直角直角三角形 （矩形，以为直径的圆过原点，三角形的垂线

15、问题）（4）转化问题：（1）垂直问题；（2）角度问题.垂直与角度常考题型以为直径的圆过原点推广：以为直径的圆过焦点可以看得出，同样可以采用整体法处理.1、设抛物线，点,，过，的直线与交于，.()当与轴垂直时，求直线的方程；（）证明：2、设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：3、已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的方程;（）为坐标原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.4、已知椭圆的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.（）

16、求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);（）设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点,问：轴上是否存在点,使得？若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.5、已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（）求证：直线与椭圆相切；（）判断是否为定值，并说明理由6、已知椭圆的一个焦点为，离心率为.为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的两个动点，直线与直线分别交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）若与的面积之比为，求的坐标；（III）设直线与轴交于点，若三点共线，求证：.7、已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上， （）椭圆的标准方程； （）若直线与椭圆交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：8、已知椭圆三点中恰有二点在椭圆上,且离心率（）求椭圆的方程;（）设为椭圆上任一点,为椭圆的左右顶点,为中点,求证:直线与直线的斜率之积为定值;（）若椭圆的右焦点为过的直线与椭圆交于求证:直线与直线关于直线对称.9、已知椭圆点.（）求椭圆的短轴长与离心率;（）过的直线与椭圆相交于,两点,设的中点为,判断与的大小,并证明你的结论.